2019-2020学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2019秋•南沙区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降2℃时气温变化记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+4℃ D．﹣4℃2．（2分）（2020•谷城县校级模拟）|﹣2019|的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．3．（2分）（2019秋•南沙区期末）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z54．（2分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝85．（2分）（2019秋•南沙区期末）下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣436．（2分）（2019秋•南沙区期末）如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B． C． D．7．（2分）（2019秋•南沙区期末）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×1058．（2分）（2019秋•南沙区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣119．（2分）（2019秋•南沙区期末）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A． B．x＝1 C． D．10．（2分）（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2019秋•南沙区期末）单项式﹣ab3的系数为，次数为．12．（3分）（2019秋•南沙区期末）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝．13．（3分）（2019秋•南沙区期末）一个角是40°，则它的补角是度．14．（3分）（2019秋•南沙区期末）2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一对的面上的字是．15．（3分）（2019秋•南沙区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为．16．（3分）（2019秋•南沙区期末）如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为cm．三、解答题（本大题共7小题，满分62分.解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（8分）（2019秋•南沙区期末）计算：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（1）÷2218．（8分）（2019秋•南沙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）19．（8分）（2019秋•南沙区期末）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．20．（8分）（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次xx﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？21．（8分）（2019秋•南沙区期末）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？22．（10分）（2019秋•南沙区期末）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．23．（12分）（2019秋•南沙区期末）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．

2019-2020学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2019秋•南沙区期末）如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降2℃时气温变化记作（）A．+2℃ B．﹣2℃ C．+4℃ D．﹣4℃【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．解：如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降2℃时气温变化记作﹣2℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．（2分）（2020•谷城县校级模拟）|﹣2019|的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．【考点】绝对值；倒数．【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．解：|﹣2019|＝2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握定义是解题关键．3．（2分）（2019秋•南沙区期末）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．z2+4z3＝5z5【考点】整式的加减．【分析】直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案．解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）（2020秋•天河区期末）设某数是x，若比它的2倍大4的数是8，则可列方程为（）A． B． C．2x+4＝8 D．2x﹣4＝8【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+4＝8，根据此列方程即可．解：根据题意得：2x+4＝8．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．5．（2分）（2019秋•南沙区期末）下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82 C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣43【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的乘方、相反数的定义．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．6．（2分）（2019秋•南沙区期末）如图是由一个圆锥和一个长方体组成的几何体，从上面看它得到的平面图形是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据圆锥和长方体的俯视图解答．解：圆锥的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形，圆在左上角．故选：A．【点评】本题考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．7．（2分）（2019秋•南沙区期末）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：＝6.39×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）（2019秋•南沙区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣11【考点】有理数的乘方；数学常识；代数式求值；多项式．【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣5．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．（2分）（2019秋•南沙区期末）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（）A． B．x＝1 C． D．【考点】一元一次方程的解．【分析】先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，∴3﹣m＝2，∴m＝1，∴原方程为1，∴x，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．10．（2分）（2019秋•南沙区期末）如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可解答解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．【点评】此题考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键．要能把线段的概念在现实中进行应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2019秋•南沙区期末）单项式﹣ab3的系数为﹣1，次数为4．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣ab3的系数为：﹣1，次数为：4．故﹣1，4．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．12．（3分）（2019秋•南沙区期末）如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝20°．【考点】角的计算．【分析】依据∠ABD∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD∠ABC＝20°．解：∵∠ABD∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD∠ABC＝20°故20°．【点评】本题主要考查了角的计算，正确理解题目中的角的数量关系是关键．13．（3分）（2019秋•南沙区期末）一个角是40°，则它的补角是140度．【考点】余角和补角．【分析】根据两个角的和等于180°，可得这两个角互补．解：由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，故140．【点评】本题考查了余角和补角，利用了补角的定义．14．（3分）（2019秋•南沙区期末）2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一对的面上的字是阅．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．故阅．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（3分）（2019秋•南沙区期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果为﹣2b．【考点】数轴；绝对值．【分析】从数轴上点的位置先判断a、b的正负，根据加法、减法法则判断a+b、a﹣b的正负，再根据绝对值的意义化简即可．解：由数轴知：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）+a﹣b＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故﹣2b．【点评】本题考查了数轴、加减法法则、绝对值的化简等知识点．根据加减法的符号法则，判断a+b、a﹣b的正负是解决本题的关键．16．（3分）（2019秋•南沙区期末）如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为64cm．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．解：∵OA＝OBAB，OP：BP＝1：3，∴OPABAB，∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，∴2OPAB＝16，∴AB＝64cm，∴绳子的原长为64cm，故64．【点评】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（本大题共7小题，满分62分.解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）17．（8分）（2019秋•南沙区期末）计算：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（1）÷22【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（1）÷22＝﹣1×（）÷4＝﹣1×（）．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）（2019秋•南沙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝x﹣3（2）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝x﹣3，移项，合并同类项，可得：x＝﹣1．（2）去分母，可得：4﹣（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号，可得：4﹣x+1＝2x﹣4，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣9，系数化为1，可得：x＝3．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（8分）（2019秋•南沙区期末）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．【考点】代数式求值；整式的加减．【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x＝﹣2代入A+B＝13中计算即可求出a的值．解：（1）∵A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+11，∴A+B＝2ax2﹣2bx﹣ax2+2bx+11＝ax2+11；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，得到4a+11＝13，解得：a．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次xx﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【考点】正数和负数；数轴．【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：xx+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．【点评】考查有理数的意义，符号和绝对值是确定有理数的两个基本要素．21．（8分）（2019秋•南沙区期末）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），根据得出总分为10分列出方程解答即可．解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是（6﹣3x），由题意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，找出得分的计算方法是解决问题的关键．22．（10分）（2019秋•南沙区期末）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；作图—复杂作图．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．解：如图所示，（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∵点D为线段BC的中点，∴BDBC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：线段AD的长度为5；（3