【教学课件】环节一 直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系环节一直线与圆的位置关系引入新课研究几何问题—直线、圆的两种方法直观感知综合法操作确认思辨论证度量计算坐标法直线与圆上的点数（有序数对或数组）直线与圆（点的轨迹）直线与圆的方程平面直角坐标系引入新课直线的方程两直线的位置关系研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题圆的方程本章前半部分的主要内容探究新知问题1直线与圆的位置关系直线与圆公共点的个数相交2相切1相离0位置关系公共点个数转化直线与圆有哪些位置关系？相交

相切

相离探究新知问题1位置关系公共点个数互化相交相切相离210直线与圆的位置关系直线与圆公共点的个数直线与圆有哪些位置关系？追问：如何判断直线与圆的位置关系？相交

相切

相离探究新知问题1位置关系d与r的大小关系转化直线与圆有哪些位置关系？ddd追问：如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系圆心到直线的距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r相交

相切

相离探究新知问题1位置关系d与r的大小关系ddd直线与圆的位置关系圆心到直线的距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r互化直线与圆有哪些位置关系？追问：如何判断直线与圆的位置关系？相交

相切

相离探究新知问题1dd直线与圆的位置关系圆心到直线的距离与半径比较相交d<r相切d=r相离d>r直线与圆公共点的个数20d1直线与圆有哪些位置关系？追问：如何判断直线与圆的位置关系？探究新知问题2本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？用方程研究直线、圆.答案：（其中A,B不同时为0）

几何问题代数问题探究新知把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.答案：（其中A,B不同时为0）

几何问题代数问题本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？问题2探究新知把几何问题转化为代数问题，运用代数方法研究几何图形性质.答案：（其中A,B不同时为0）

几何问题代数问题代数方法几何图形性质本章我们研究直线、圆这些几何图形的具体方法是什么？问题2探究新知问题2A②①类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？联立直线方程方程组实数解的情况两直线的位置关系探究新知问题2类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？联立直线方程方程组无实数解两直线位置关系探究新知问题2类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？联立直线方程方程组无实数解两直线平行探究新知问题2联立直线方程直线与圆的位置关系联立直线与圆的方程方程组解的情况方程组解的情况两直线的位置关系类比两直线的位置关系的研究方法，如何通过代数方法，研究直线与圆的位置关系？追问1：判断直线与圆的位置关系有哪些方法？知识应用例1位置关系交点个数d与r的大小关系相交、相切、相离.2个、1个、0个.d<r、d=r、d>r.已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；消去y,得几何—代数代数—几何联立、解方程组②①知识应用例1位置关系交点个数d与r的大小关系相交、相切、相离.2个、1个、0个.d<r、d=r、d>r.已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；消去y,得②①追问2：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？方程组实数解的个数知识应用例1方程有两组实数解几何—代数代数—几何相交方程有一组实数解相切方程没有实数解相离联立、解方程组已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；知识应用例1②所以直线l与圆C相交，有两个公共点.①由

，可知方程有两组实数解.消去y,得已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；方法1知识应用例1方法1,得解方程把

分别代入方程

，所以，直线l与圆C的两个交因此直线l被圆C所截得得①的弦AB的长度点是已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；知识应用例1几何—代数代数—几何位置关系公共点个数联立、解方程组追问2：研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；思路1追问3：还有没有其他判断直线与圆的位置关系的方法呢？求d与rd与r的比较几何—代数代数—几何位置关系d例1知识应用已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；思路2圆心C到直

半径为,标是

,例1知识应用

圆C的方程因此圆心C的坐可化为线l的距离.已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；方法2（其中A,

B不同时为0）.到直线点的距离追问4：如何求圆心到直线的距离？例1知识应用已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；d例1知识应用已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；方法2

圆C的方程因此圆心C的坐可化为线l的距离.标是

,半径为,圆心C到直

例1直线l与圆C相交，有两个公共点.由于

，所以，d知识应用已知直线l：

和圆心为C的圆

（1）判断直线l与圆C的位置关系；方法2例1已知直线l：

和圆心为C的圆

（2）如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.如图，由垂径定理，得方法2d知识应用小结：直线与圆有两个公共点相交直线与圆没有公共点相离直线与圆有一个公共点相切方法2方法1判断直线与圆位置关系的方法联立方程计算点线距离两组解无解一组解小结练习1.判断下列各组直线l与圆C的位置关系：知识应用P(2,1)P(2,1)

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？过圆外一点可以作圆的两条切线.例2知识应用

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.P(2,1)追问2：如何刻画直线与圆相切？追问3：直线方程选择什么形式？公共点的个数；圆心到直线的距离.点斜式；两点式.追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？过圆外一点可以作圆的两条切线.例2知识应用

点+斜率

方法1方法2点斜式d=r斜率是否存在？知识应用设切线l的斜率为k,则切线l方程为因为直线与圆相切，所以方程组解：首先考虑斜率不存在的情况，此时直线与圆相离，因此切线l斜率存在.P(2,1)只有一组解.方法1例2

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.知识应用所以,所求切线l的方程为

或解得

消元，得①因为方程只有一个解，所以①例2

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.方法1知识应用例2因此,所求切线l的方程为

或解得

由圆心（0，0）到切线l的距离等于圆的半径1

，得设切线l的斜率为k,则切线l方程为

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.方法2知识应用P两点式点+点？联立方程，

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.例2知识应用待定系数法求切线方程问题

思路1直线与圆相切d=r直线方程追问4：你能比较这两种方法的差异吗？思路2

过点P(2,1)作圆O：

的切线l，求切线l方程.例2知识应用判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？直线与圆公共点的个数直线与圆位置关系定性描述定量描述圆心到直线的距离方程组实数解的个数问题3知识应用直线与圆的位置关系代数问题2问题2代数方法实数解的个数d

与

r直线方程：,圆心

,半径r.判断直线与圆的位置关系问题3判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？知识应用例3

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.ABPOAPOB知识应用

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.追问：建立坐标系要遵循什么原则？APOB例3知识应用例3追问：建立坐标系要遵循什么原则？

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m

需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.知识应用例3（10，b）（2，b）（0，b）

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.知识应用设圆心坐标是(0，b),圆的半径是r，那么圆的方程是解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上.点P，B的坐标分别为(0，4)，(10，0).例3

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m

需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.知识应用例3圆的方程是

.因为P,B两点都在圆上，所以它们的坐标(0，4)，(10，0)都满足圆的方程.于是，得到方程组

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔4m

需要用一根支柱支撑,求支柱

的高度（精确到0.01m）.知识应用例3所以,圆的方程是解得

图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度

m,拱高

m,建造时每间隔