2022北京燕山初二(上)期末数学(教师版)

2022北京燕山初二（上）期末数学考生须知：1.本试卷满分100分。.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。.试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.・・・・1.第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行.下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是A・ B・ C・ D・2.5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒.将0.00076用科学记数法表示应为A.76x10-5 B. 7.6x10-4 c 7.6x10-5 D. 0.76x10一3.下列运算正确的是A・％2+%2=2%4 B・ ％2^%3=%6 C.（%2）3=%6 D.（—2%）2=—4%2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是A.两点确定一条直线b.两点之间，线段最短TOC\o"1-5"\h\zC.三角形具有稳定性 「D.三角形的任意两边之和大于第三边 J「号『m"77]}Crfm；.已知一个正方形的边长为。+1,则该正方形的面积为A.a2+2a+1 B.a2—2a+1 C. a2+1 D. 4a+4.一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为A.5 B.6 C.7 D.8.如图，等腰△ABC中，AB=AC,点D是BC边中点，则下列结论不正确的是・・・A.ZB=NC B.AD±BCC.ZBAD=ZCAD D.AB=2BC

第7题图第8题图A—i 1—i第7题图第8题图TOC\o"1-5"\h\zI I I I II I I I I*BtI I I I IaCDEFI 1 1CDEFI 1 1 i 18.A.15cm2B.22.5cm2C.30cm2D.45cm29.如图，正方形网格中，A,B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P应选A.B.C.E点D.F点10.如图，△ABC中AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是CBPPCCPD.A.B8.A.15cm2B.22.5cm2C.30cm2D.45cm29.如图，正方形网格中，A,B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P应选A.B.C.E点D.F点10.如图，△ABC中AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是CBPPCCPD.A.B.C.二、填空题（本题共16分,每小题2分）11.若分式芸的值为0，则％的值为12.如图，已知^ABC,通过测量、计算得AABC的面积约为cm2.（结果保留一位小数）B第12题图第13题图13.如图，线段AC与BD相交于点OZA=ZD=90°,要证明△ABC/△DCB，还需添加的一个条件是.（只需填一个条件即可）14.计算：3a3*2a+a6：a2=15.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式:16.如图，等腰△ABC中，AB=AC,/A=40。，点D在边AC上，/ADB=100。，则/DBC的度数为117．“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站一到达站路程平均速度特快列车T109北京一上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南一上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟.设G27次高铁列车的平均速度为％km/h,根据题意可列方程为..如图，/ACB=90°,AC=BC,AD±CD于点D,BE±CD于点E，有下面四个结论：①^CAD"BCE；②NABE=ZBAD；③AB=CD；④CD=AD+DE.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本题共54分,第19题8分,每小题4分；第20题4分；第21－26题,每题各5分；第27－28题,每题各6分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程..计算：(1)(2->+(3」一〔一21； (2)——卜 .2 a+1a+1.分解因式：％3-9%.x3.解万程：---——-=1.%-5x+5.如图，E为AB上一点，BD//AC,AB=BD,AC=BE.求证：BC=DE.BC

23．数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知/MAN<45°,点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点。，使NACB=2NA.下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D;②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C,则点C即为所求.根据小路设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规,补全图形；（保留作图痕迹））（填推理的依据）（2）完成下面的证明：）（填推理的依据）证明：连接BD,BC,•・•直线l为线段AB的垂直平分线，,(・•・DA=,(・•・/A=NABD,・•・/BDC=NA+NABD=2NA.・•・・•・/ACB=N,(）（填推理的依据）・•・/ACB=2NA.24.求代数式（公-D・意1的值,其中广3.25．列方程解应用题：“共和国勋章”获得者,“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量,为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有A,B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克.求杂交水稻的．．亩产量是多少千克？

26．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式X2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式.例如，X2-4X+3=x2-4x+4一4+3=(x一2)2一1.观察上式可以发现，当x-2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2-4x+3的值是相等的.例如，当x-2=±1,即x=3或1时，x2-4x+3的值均为0；当x-2=±2,即x=4或0时，x2-4x+3的值均为3.我们给出如下定义:对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x=-m对称，称x=-m是它的对称轴.例如，x2-4x+3关于x=2对称，x=2是它的对称轴.请根据上述材料解决下列问题:(1)将多项式x2-6x+5变形为(x+m)2+n的形式，并求出它的对称轴；(2)若关于x的多项式x2+2ax-1关于x=-5对称，则a=；⑶代数式(x2+2x+1)(x2-8x+16)的对称轴是x=.27.如图，在等边与台。中，点P是BC边上一点，/BAP=a(30°<a<60°),作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE.⑴依题意补全图形，并直接写出NAEB的度数；(2)用等式表示线段AE,BE,CE之间的数量关系，并证明.分析：①涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质……②通过截长补短，利用60°角构造等边三角形，进而构造出全等三角形,从而达到转移边的目的.请根据上述分析过程,完成解答过程."l:"l:28.在平面直角坐标系xQy中，直线l：x=m表示经过点(m,0),且平行于y轴的直线.给出如下定义：将点P关于x轴的对称点〈，称为点P的一次反射点；将点〈关于直线l的对称点P2，称为点P关于直线l的二次反射点.例如，如图，点M(3,2)的一次反射点为M1(3,—2),点M关于直线l：x=1的二次反射点为M2(—1,—2).已知点A(—1,—1),B(—3,1),C(3,3),D(1,—1).(1)点A的一次反射点为,点A关于直线l：x=2的二次反射点为；1(2)点B是点A关于直线12：x=q的二次反射点，则a的值为；(3)设点A,B,C关于直线13：x=t的二次反射点分别为A2,B2,C2，若△A2B2C2与^BCD无公共点，求t的取值范围.2022北京燕山初二（上）期末数学参考答案、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项BBCCADDACD、填空题（本题共16分，每小题2分）11.4； 12.3.3； 13.答案不唯一，如：AC=db,AB=DC,乙ABC=ZDCB...14.7a4； 15.(x+2y)(X+y)=x2+3盯+2y2； 16.30；17.18.①②④TOC\o"1-5"\h\z14631325 2617.18.①②④ - -10—98 x 60三、解答题（本题共54分,第19题8分,每小题4分；第20题4分；第21－26题,每题各5分；第27－28题,每题各6分）.解：（1）原式=1+2—2 3分2+22+2a(2)原式=F 2分 3分=2.=2.TOC\o"1-5"\h\z.解：x3—9x=x(x2—9) 2分=x(x—3)(x+3). 4分.解：去分母得，x(x+5)—3(x—5)=(x—5)(x+5), 1分去括号得，x2+5x—3x+15=x2—25, 2分移项合并同类项得，2x=—40, 3分系数化1得，x=—20. 4分检验：当x=—20时，(x—5)(x+5)，0,原方程的解为x=—20. 5分.证明：•「AC〃BD,AZA=ZDBA. 1分在^ABC和^BDE中，「AB=BD,</A=/DBA,^AC=BE,TOC\o"1-5"\h\z:.△ABCSBDE, 4分・•・BC=DE. 5分23.解：(1)补全的图形如图所示； 1分(2)DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；ZBDC；等边对等角. 5分24.解：原式=(--—a-1)^a(a+1) 2分a—1a—1 (a—1)(a+1)_a-(a-1).aa—1a—11a-1_ a—1aTOC\o"1-5"\h\z_1. 4分a23当a_2时，原式_-. 5分3225.解：设普通水稻亩产量为1千克，则杂交水稻的亩产量是1.8%千克， 1分67506750根据题意，得— =5, 2分1.81解这个方程，得％=600. 3分经检验：1=600是所列方程的解，且符合题意 4分1.81=1.8x600_1080千克.答：杂交水稻的亩产量是1080千克. 5分26.解：(1)12-61＋5_12—61+9—9+5_(1—3)2—4.该多项式的对称轴为%=3. 3分(2)4； 4分⑶1. 5分27.解：(1)依题意补全图形，如图； 1分ZAEB=60°. 2分(2)AE=BE+CE. 3分证明：如图，在AE上截取EG=BE，连接BG.VZAEB=60°,•・△BGE是等边三角形，，・BG=BE=EG,ZGBE=60°. 4分「△ABC是等边三角形，•・AB=BC,ZABC=60°,AZABG+ZGBC=ZGBC+ZCBE=60°,AZABG=ZCBE. 5分「AB=CB,在^ABG和^CBE中，I/ABG=/CBE,、BG=BE,・，・△ABG^△CBE,AAG=CE,TOC\o"1-5"\h\zAAE=EG+AG=BE+CE. 6分28.解:(1)(—1,1)；(5,1). 2分(2)—2. 3分⑶由题意得，A1(—1,1),B1(—3,—1),CJ3,—3),点。(1,—1)在线段A1q上.当t<0时，只需A1关于直线x=t的对称点A2在点B左侧即可，如图1.V当A2与点B重合时，t=—2,

•・当t<一2时，△A2B2C2与^BCD无公共点.当t>0时，只需点D关于直线x=t的二次反射点D2在点D右侧即可，如图2,・•当D2与点D重合时，t=1,,.当t>1时，△A2B2C2与^BCD无公共点.综上，若△A2B2C2与^BCD无公共点，t的取值范围是t<—2,或t>1.i:x=ty}I 1 1 1 11111111I 1 1 1 11111111I 1 1 1 1