广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题专题导数及应用

学必求其心得，业必贵于专精导数及其应用一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15【答案】C2．曲线ysinx(0x3)与两坐标轴所围成图形的面积为（)25A．1B．2C．D．32【答案】A3．设a∈R，函数f（x）＝ex＋a·e－x的导函数f′(x），且f′(x）是奇函数．若曲线y＝f（x）的一条切线的斜率是错误!，则切点的横坐标为( )A．－ln2B．－ln2C．错误!D．ln22【答案】D4．由曲线yx,yx3围成的封闭图形面积为(）A．1B．1C．1D．7124312【答案】A5．设f(x)在[a，b]上连续,则f(x)在[a，b]上的平均值是（bC．1bD．1bA．f(a)f(b)B．af(x)dxaf(x)dxaaf(x)dx22b【答案】C6．已知函数f(x)的定义域为(2,2),导函数为f(x)2cosx,

）且f(0)0，则满足f(1x)f(xx2)＞0的实数x的取值范围为(）A．(1,1)B．(11，2)-1-学必求其心得，业必贵于专精C．(121)，D．(12,12)【答案】C7．由抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积是(）A．18B．38/3C．16/3D．16【答案】A8．设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点ax0x1xi1xixnb，把区间[a,b]均分成n个小区间,在每个小区间[xi1,xi]上任取一点i(i1,2,,n)，作和式Snf(i)x(其中x为小区间的长度）,那么Sn的大ni1小（）A．与f(x)和区间[a,b]有关,与分点的个数n和i的取法没关B．与f(x)和区间[a,b]和分点的个数n有关，与i的取法没关C．与f(x)和区间[a,b]和分点的个数n，i的取法都有关。D．与f(x)和区间[a,b]和i取法有关，与分点的个数n没关【答案】C9．曲线yx2与直线yx所围成的平面图形绕x轴转一周获取旋转体的体积为()A．1B．1C．2D．13015156【答案】C10．以低等于1的积分是（）11dx1111dxC．0D．0A．0xdxB．0(x1)dx2【答案】C-2-学必求其心得，业必贵于专精11．将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是(）A．4B．8C．2πD．4π【答案】D12．曲线yex2x在点A(0,1)处的切线方程为（）A．3xy10B．C．3xy10D．【答案】A

3xy103xy10二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某同学由于求不出积分elnxdx的正确值，于是他采用“随机模拟1方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分elnxdx.他用计1算机分别产生10个在[1,e]上的平均随机数xi(1i10)和10个在[0,1]上的平均随机数yi(1i10)，其数据记录为以下表的前两行.则依此表格中的数据，可得积分elnxdx的一个近似值1为【答案】

。(e1)214．0(3x2k)dx10,则k【答案】115．已知f(x)为一次函数，且f(x)x210

f(x)dx,则f(x)=_______.【答案】f(x)x116．求曲线yx3x22x与x轴所围成的图形的面积为．-3-学必求其心得，业必贵于专精37【答案】12三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直。(1）求实数a,b的值；2)若函数f(x)在区间[m,m1]上单调递加,求m的取值范围。【答案】(1）f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4),ab4①式f(x)3ax22bx,则f(1)3a2bf(1)(1)1,即3a2b9②式由条件9由①②式解得a1,b3（2)f(x)x33x2,f(x)3x26x，令f(x)3x26x0得x0或x2,经检验知函数f(x)在区间[m,m1]上单调递加,则[m,m1],20,，m0或m12,即m0或m3为所求m的取值范围。18．已知f(x)x33ax2bxa2(a1)在x1时的极值为0．（1）求常数a,b的值;（2)求f(x)的单调区间．'f(1)【答案】（1）由题易知f(1)解得a=2，b=9。（2）f(x)=x3+6x2+9x+由f'(x)0增区间为（-，-3）和（-1，）

36ab013ab2a024，f(x)3x12x9-4-学必求其心得，业必贵于专精f'(x)0减区间为（-3，-1）19．已知fxxlnx,gxx3ax2x2.（1）求函数fx的单调区间；(2）求函数fx在t,t2t0上的最小值；(3）对所有的x0,,2fxg'x2恒成立,求实数a的取值范围．【答案】（1)f'(x)lnx1,令f'x0,解得0x1,f(x)单调递减区间是0,1;ee令f'x0,解得x1,f(x)单调递加区间是1,;ee（2）(ⅰ）0〈t<t+2〈1，t无解e(ⅱ)0〈t<1<t+2，即0<t〈1时,f(x)minf(1)1eeee(ⅲ)1tt2,即t1时,f(x)在[t,t2]单调递加，f(x)minf(t)tlntee10t1f(x)min-ee，t1tlnte(2）由题意:2xlnx3x22ax12即2xlnx3x22ax1x0,可得alnx3x122x设hxlnx3x1，22x'x131x13x1则hx22x22x2令h'x，得x1,x1（舍）03当0x1时，h'x0;当x1时,h'x0当x1时,hx获取最大值，hxmax=-2a2。a的取值范围是2,。-5-学必求其心得，业必贵于专精20．某地有三个农村,分别位于等腰直角三角形ABC的三个极点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建筑一个变电站．记P到三个农村的距离之和为y。(1)设PBO,求y关于的函数关系式;(2)变电站建于哪处时，它到三个小区的距离之和最小?【答案】（1）在RtAOB中，AB6，所以OB=OA=32，ABCπ4，由题意知,0π4.所以点P到A,B,C的距离之和为y2PB32232tan)32322sinPA2(3cos.cos故所求函数关系式为y32322sin0π.cos4（2）由(1)得y322sin21，令y0,即sin1，又0π,从而π.cos246当0π时，y0；当ππ时,y0．所以当π时，y4322sin取6646cos得最小值，此时OP32tanπ6(km）,即点P在OA上距O点6km处．6答：变电站建于距O点6km处时，它到三个小区的距离之和最小．321．计算以下定积分的值(1）321)5dx；1(4xx2)dx；（2)1(x(3)02(xsinx)dx;（4）2cos2xdx2【答案】（1）-6-学必求其心得，业必贵于专精2)(3）(4）22．已知某公司生产某品牌衣饰的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌衣饰x千件并所有销售完,每千件的销售收入为R(x)万元，且10.81x2(0x10)R(x)30．1081000(x10)x3x2(1)写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数剖析式；(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌衣饰的生产中所获年利润最大？-7-学必求其心得，业必贵于专精（注:年利润=年销售收入－年总成本)【答案】(1）当0<x≤10时，WxR(x)(102.7x)8.1xx31030当x〉10时，WxR(x)(102.7x)10002.7x983xx3100x108.1xW3010002.7xx10983x（2）①当0<x≤10时，由Wx20得x9.且当x(0,9)时,