山东省青岛市广雅中学2022年数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A． B． C． D．2．抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的公共点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（）A．1 B． C． D．24．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B．C． D．5．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．圆锥6．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）8．在△ABC与△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．9．已知，则（）A．2 B． C．3 D．10．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．13．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．14．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．15．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，则△EGH的面积是______cm1．16．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．17．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．18．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．三、解答题(共66分)19．（10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．20．（6分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).21．（6分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．23．（8分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.24．（8分）一个可以自由转动的转盘，其盘面分为等份，分别标上数字.小颖准备转动转盘次，现已转动次，每一次停止后，小颖将指针所指数字记录如下：次数数字小颖继续自由转动转盘次，判断是否可能发生“这次指针所指数字的平均数不小于且不大于”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，请说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动；动点从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，设运动的时间为秒，.（1）直接写出关于的函数解析式及的取值范围：_______；（2）当时，求的值；（3）连接交于点，若双曲线经过点，问的值是否变化？若不变化，请求出的值；若变化，请说明理由.26．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.2、B【分析】根据一元二次方程2x2＋3=1的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2＋3与x轴的交点个数，当x=1时，y=3，即抛物线y=2x2＋3与y轴有一个交点．【详解】解：当y=1时，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1没有实数根，即抛物线y=2x2＋3与x轴没有交点；

当x=1时，y=3，即抛物线y=2x2＋3与y轴有一个交点，

∴抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的交点个数为1个．

故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴、y轴的交点．注意，本题求得是“抛物线y=2x2＋3与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线y=2x2＋3与x轴交点的个数”．3、C【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2+1，∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．4、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5、C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．6、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选D．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7、C【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．8、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题．【详解】解：∵，，∴与是对应角，与是对应角，故．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键．9、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大10、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．12、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．13、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：，解得：，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14、【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函数经过第二、四象限，则，∴故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.15、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，∴GH是△EDC的中位线，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．16、【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案为．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.17、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．18、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系式．三、解答题(共66分)19、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对．（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决．【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1“5点朝上”的频率：20÷60=．（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种．故P（点数之和为3的倍数）==．【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键．20、（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性质得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函数得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【详解】解当转动到与桌面平行时，如图2所示:作于于,交于则，即点到桌面的距离为;作于，作于于，交于,如图3所示:则，由得，在中，,即此时灯罩顶端到桌面的高度约为.【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．21、（1）7.2万元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）1.8÷25%＝7.2(万元)．答：第三天的销售收入是7.2万元．（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据平移的方向与距离进行画图即可；（2）根据点B为位似中心，且位似比为2：1进行画图即可；（3）由网格特点可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根据坐标可求边长和面积，再根据相似比即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）则由网格特点可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面积＝．又∵△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，∴△A2B2C2的面积＝．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23、(1)；(2)当时，；(3)点的坐标为或.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点作轴交直线于点，设P，则，则得到线段PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD，然后得到点E的坐标，由以点为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：①当CN与ME为对角线时；②当CE与MN为对角线时；③当EN与CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M的坐标.【详解】解：（1）把代入中得，解得，抛物线的解析式为：.（2）由得，，.过点作轴交直线于点，设，则，，.当时，；∴面积的最大值为64.（3）∵直线与轴交于点，∴点D的坐标为：（0，），∵点B为（），∴直线BD的方程为：；联合抛物线与直线BD，得：，解得：或（为点B），∴点E的坐标为：（3，）；∵抛物线的对称轴为：，∴点N的横坐标为；∵以点为顶点的四边形是平行四边形，且点C（），点E（3，），设点M为（m，），则可分为三种情况进行分析：①当CN与ME为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，∴，解得：；∴点M的纵坐标为：，∴点M的坐标为：（）；②当CE与MN为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，∴，解得：，∴点M的纵坐标为：，∴点M的坐标为：（）；③当EN与CM为对角线时，由平行四边形对角线互相平分，∴，解得：，∴点M的纵坐标为：；∴点M的坐标为：（）；综合上述，点的坐标为：或.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.24、能，．【分析】根据平均数的定义求解可得后两次数字之和为8或9；根据题意画出树状图，再利用概率公式求其概率．【详解】能设第4次、第5次转出的数字分别为和，根据题意得：，解得：，所以后两次数字之和为8或9；画出树状图：共有9种等情况数，其中“两次数字之和为8或9”的有5种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图的方法解决概率问题；求一元一次不等式组的方法以及概率公式的运用．求出事件的所有情况和符合条件的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．25、（1）；（2），；（3）经过点的双曲线的值不变.值为.【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，依题意求得P、Q的坐标，进而求得PE、EQ的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离速度可求得t的取值范围；（2）当，即时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点作于点，求得OB