教学反思：《平均数（二）》

《平均数（二）》教学反思常州市局前街小学 沈虹学生在三年级的时候，学习了“算术平均数”，初步理解了平均数的意义，会求一组数据的平均数，能够应用平均数对数据进行分析、比较，学生明确平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，是一种常用的统计量。而对于平均数（二），即“加权平均数”的学习，教材没有安排专门的例题，而是在练习中安排了练习题进行渗透，教师们在日常教学中，往往将其作为解决实际问题的“数量关系”进行教学，而忽视了其统计量的本质。“新基础教育”研究的数学课堂，不仅仅关注学生掌握数学知识，更关注它对于学生主动思维、主动发展的价值，引导学生经历用数学思考方法解决复杂问题，整体把握事件的关系，提供给学生一种独特的思维方式。就加权平均数的教学而言，不仅要让学生掌握求加权平均数的方法，更要培养学生感悟数据特点，用数据说明问题、讨论问题，在变化中窥见规律，把握事件的倾向性，建立数学敏感的能力。依据这一认识我对加权平均数的教学进行了单元的整体结构设计，具体安排为三课时：第一课时，重点让学生发现并感悟“权重”的变化引起平均数变化的趋势和规律，使学生对平均数可能的范围形成估计的敏感；第二课时，在解决各类具体情境平均数问题的基础上，进一步体验“权重”对平均数的影响，同时聚焦不同情境的数量关系进行聚类分析，归纳提炼出求加权平均数的一般方法：“总数量÷总份数=平均数”，使学生对平均数数量关系形成丰富的内涵认识；第三课时，在体会了“权重”对平均数的影响及“数量关系”丰富内涵的基础上，进行有意义的变式练习，从而提升学生综合解决问题的能力。本节课是加权平均数的第一课时，选择学生熟悉的“配置什锦糖”为具体的情境素材，以“求什锦糖的平均价格”为研究的问题主线，在理解求“平均价格”一般方法的基础上，让学生感受到购买方案中水果糖和巧克力“权重”的不同导致什锦糖单价的变化，发现并感悟“权重”的变化引起平均数变化的趋势和规律。初步了解加权平均数与简单平均数的差异，帮助学生建立基本的敏感和审视问题的数学眼光，提高学生整体把握问题的能力。1．经历大量数据的有序罗列的过程，获得规律探究的方法。如果说算术平均数核心在于概念的形成与理解，那么与之相应的加权平均数教学则侧重于“权重”的整体感悟，是对特定现象的规律探究过程，因此本课教学的核心推进过程是让学生经历大量数据罗列过程，有效引导学生有序排列，经历规律探究的过程。“如果要配置5千克的什锦糖可以怎么配？会有哪些情况？”教学中通过开放式的大问题导入，首先让学生感悟可能状况的整体序列：“巧克力多”“水果糖多”“一样多”三种情况。“巧克力多时，什锦糖的单价会有什么规律？”随后，聚焦“巧克力多”这种情况开展引领式的研究：（1）通过研究“1千克的水果糖和4千克的巧克力”的单价，让学生获得计算加权平均数的一般方法；（2）学生运用获得的方法自主列举计算“巧克力多”的其他配置的单价；（3）有序排列数据，发现单价的变化规律。让学生经历发现规律的一般过程，获得发现规律的研究方法。 “水果糖多”与“一样多”两种情况的单价问题，与“巧克力多”的单价问题具有类同的研究方法与研究过程，则放手让学生自主研究，自主发现。 最后在多维度的对比中，建立“权重”对平均数变化的敏感。 研究的过程学生经历科学的试误、分析、再观察尝试、再提炼的动态过程，教师则引导学生观察思考其中的变与不变，启发学生对数据情况进行分析，建立感悟变化的敏感度。“现象观察”是教学的起点在，也是教学的终点，前者关注到的是现象本身，而后者关注的是现象背后所呈现的独特的思维方式与路径。 2．引导学生在小范围估计中发现中间数据，建立“权重”的敏感。 “权重”关系是加权平均数教学的核心，其数感的体验存在于问题的分析比较中，“权重”关系的变化规律更来源于学生在实践活动中的思考。教学中，“权重”的变化规律不是直入式从学生的理解入手，而是针对学生分析研究的过程，从“小范围”的数据分析入手，这样首先更有利于学生去感受与发现，其次也利于学生在提炼后的迁移应用。5千克的什锦糖中，水果糖与巧克力可以怎样分配？如果“巧克力多”，什锦糖的单价最大多少，最小多少元？如果“水果糖多”，什锦糖的单价最大多少，最小多少元？如果“一样多”呢？学生交流计算过程与结果，观察并思考感悟：巧克力的数量多，什锦糖的单价就偏向于巧克力的单价；水果糖的数量多，什锦糖的单价就偏向于水果糖的单价；一样多，正好等于两者的平均数（中间数）。使学生体验到哪项数据比中间数据多，数据就向那边偏。过程中，不是用一个例子就来引导说明问题，也不是使用讲授的方式让学生理解。而是通过多次的计算与观察，在具体活动中来感悟体验，从经验分析抽象为数学分析，逐步使学生对“中间数”形成敏感，对数据多（少）与中间数据的关系形成沟通与理解，使学生将抽象的概念建立起真实而有效的联系。内容、思维的同化与重组在真实的活动情境下感知、形成、归纳和应用。本节课让每一个学生充分经历研究的过程，课堂教学的时间有些来不及，是否可以在不影响学生充分的体验的基础上节省时间，提高效率？在“探索巧克力多的单价问题”，需要让每一个学生完整地经历过程，获得研究的方法结构与过程结构，需要“慢速运动”。而在“探索水果糖多的单价问题”“探索一样多的单价问题”时，规律的发现依然需要“大量有序的列举”，而“大量有序的列举”所配置的单价