《抛物线及其标准方程》教学设计

2.4.1《抛物线及其标准方程》教学设计授课人：石海霞教学目标1.知识与技能：（1）理解抛物线的定义；（2）掌握抛物线的四种标准方程及其焦点坐标、准线方程；（3）掌握抛物线在实际生活中的简单运用.2.过程与方法：通过小组合作探究理解坐标法.3.情感态度与价值观：在学习抛物线过程中，体会数形结合分类讨论的数学思想.重点抛物线定义及抛物线的四种标准方程.难点抛物线标准方程的推导过程.教学方法分组探究法学情分析学生有一定的圆锥曲线的基础，在此前学习过椭圆、双曲线的知识和方法；清楚初中二次函数的图像是抛物线；有较强的求知欲，有一定的逻辑思维能力.教学过程过程具体内容师生活动设计意图情境引入数学源于生活：利用课件给出喷泉、烟花、彩虹、拱桥四种生活中常见的抛物线模型，让学生再说些生活中常见的抛物线，激发学生学习本节课的兴趣；同时给出四个方程，其中第一个是初中学过的一元二次函数的解析式y=x2+3x-1,y2=20x,x2+8y=0,8x+y2=0.通过提问“这些方程表示抛物线吗？”引导学生思考，调动学生的积极性.生：观看图片，并举例.回忆初中哪个函数的图像是抛物线.师：引出今天课题.师：板书题目——抛物线及其标准方程.学生在问题中思考现象背后的数学知识，引出今天的课题.探究新知探究一动手实验概括定义把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板的一直角边紧靠在直尺的边缘，取一根绳子，使它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在纸板上定点F处.用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画图.问题1思考一下，这个过程中有什么不变量？问题2思考一下，这个过程中有哪些量之间的关系不变？师生共同总结出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条直线l(l不过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.探究二、如何给开口向右的抛物线建立合适的平面直角坐标系？问题1：求曲线的方程的步骤是什么？问题2：求椭圆、双曲线是如何建系的？1、以F为原点，过F且垂直于定直线l的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程：;2、以K为原点，定直线l所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，此时得方程为：；3、以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，此时得方程：观察会发现，第三种所得方程最简洁。我们把叫做抛物线的标准方程.焦点坐标：（p2，0准线方程：l:x=−p的几何意义是:焦点到准线的距离.探究三：开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程如何推导？这三种情况的焦点坐标和准线方程是什么？怎么求？图形焦点坐标准线方程标准方程归纳总结：方程的一次项决定焦点在那个轴上，一次项系数的正负决定开口的方向.（一次变量定焦点，开口方向看正负）焦点的非零坐标是一次项系数.数形结合解决问题.生：动手操作，小组交流.师：提出两个思考问题.生：点F和直尺不动.生：点P到点F的距离和点P到直尺的距离相等.生：观看实验动画，进一步加深抛物线的特点.师生共同讨论、总结出抛物线的定义.并强调要点：l不过点F；平面内；相等.师：求曲线的方程的步骤是什么？生：建系、设点、列式、化简、证明.师：求椭圆、双曲线是如何建系的？生：以焦点所在的直线为x轴或y轴建系.并且以两焦点的中点为坐标原点建系.师：如何给开口向右的抛物线建立合适的平面直角坐标系？生：小组探究讨论给出常见的比较简单的三种建系方法.师：如何求方程？并且给出|FK|=p（p>0）生：分组求三种建系下的方程.师：那种最简单？生：第三种.师：回忆我们的实验过程，如果我们把顶点和直线的位置变换一下，抛物线的开口如何？生：有多种情况.师：我们今天来研究三种常见的情况.生：分组探究讨论求解.师：观察我们推导出的表格，思考标准方程、焦点坐标、准线方程和图形之间的内在联系，探究一下有什么规律.生：独立思考、分组讨论.小组代表发言.师生共同归纳总结出规律.本节课采用小组合作探究，引入竞争，鼓励学生主动参与、积极思考.在动手操作中，体会抛物线的形成过程中满足的条件.同时，在实验过程中，锻炼合作、语音表达能力、概括能力.学生在思考中学习和体会数学语言的转换。在小组讨论探究中，产生思维的碰撞，透过现象看本质.培养思维的严谨性.通过动画展示，使学生更形象直观的体会抛物线的定义.通过类比椭圆、双曲线的建系方法，引导同学们讨论建系方法.渗透类比的学习方法.通过小组探究，使学生了解知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，而且知道“为什么”.在教学中渗透数形结合的数学思想.让学生体会数学的简洁美.渗透数形结合的数学思想.在小组讨论探究中，产生思维的碰撞，锻炼学生的思维能力、语言概括、表达能力、交际能力.引导学生学会从定性和定量两方面来考虑问题.即培养学生思维的严谨性.学以致用例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：y2=20xy=2x2x2+8y=0思考：y=ax2（a≠0）的焦点坐标和准线方程是什么？例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：焦点是F（0，-2）.准线方程是y=焦点到准线的距离是2.例3：填空：抛物线y2=12x上点M的横坐标为6，则点M到焦点的距离为___.当堂检测：1.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A（0,2）B（0,1）C（2,0）D（1,0）2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p＞0).若直线l过抛物线C的焦点，则抛物线C的方程是___________.3.已知抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4，则点M到抛物线焦点的距离为____.生：思考并给出答案.师：对学生的解答进行点评.生：讨论思考题.生：思考并给出答案。师：对学生的解答进行点评。生：做当堂检测并互相批改.师：对学生的检测情况进行评价，对出错率较高的题目重点讲评.第1题，是已知方程求焦点坐标和方程.设计这道题时根据循序渐进的教学原则，（1）题是标准方程，（2）（3）需要化成标准方程再求解，思考题系数变成了字母.第2题是根据条件求标准方程.（3）设置了一道焦点位置不确定的情况.从这道题中进一步渗透分类讨论思想.第3题是定义题，通过这道题渗透数形结合的思想，初步介绍焦半径.学生通过做题，可以检验自己对知识的掌握程度.课堂小结鼓励学生谈谈本节课的收获，可以从知识、方法、数学思想等方面进行总结.抛物线的定义；四种标准方程及其焦点坐标准线方程;坐标法；分类讨论、数形结合的数学思想.生：回顾总结.师：适时补充.把话语权交给学生，让学生总结这节课得失，梳理知识方法，学会学习.布置作业书上第72页第1题；书上第73页第1、3题.思考与探索：抛物线在生活、生产等方面中还有哪些应用?从两个层面给学生布置作业，让学生有选择地完成，可以使不同层次学生有不同收获，从而提升他们的满足感和成就感，激发他们学习数学的更大热情.结束语同学们，通过这节课的学习，我们可以感