2021-2022学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期末数学试卷下列六个数：0、5、39、π、−13、0.A.3 B.4 C.5 D.6下列运算正确的是(

)A.a2·a3=a6 B.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用(

)A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布统计图用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠AA.a<b B.a=b C.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.过点F作DE//BC，交AB于点

A.8 B.9 C.10 D.13下列命题中是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.数轴上的点与实数一一对应

C.同旁内角互补 D.无理数就是开方开不尽的数已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠CA.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠C=∠A−∠B

C.如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是−1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D(点DA.5 B.5−1 C.2 如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若SA.7

B.10

C.20

D.25已知AB=AC.如图1，D、E为∠BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图2，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图3，D、E、F、G为∠BACA.17 B.54 C.153 D.171把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．数学课上老师让同学们用若干个小长方形，拼成一个大长方形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为______．

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF如图，△ABC中，BC=4，点D为AB的中点，将△ADC沿DC折叠至△A′DC，边A′

计算或因式分解：

(1)计算：|−52|×2化简求值：[4(x2+y)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了______名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m，且B如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接A仔细阅读下面例题，解答问题．

【例题】已知：m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，

∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16【教材呈现】华师版数学八年级上册教材94页的部分内容，我们都知道演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你写出完整的证明过程．

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程．

已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，______，点P是直线MN上的任意一点．

求证：______．

证明：已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE．

(1)DE的长为______．

(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：0、5、39、π、−13、0.6.中，无理数有：5、39、π，

则无理数出现的频数是3．

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、a2·a3=a5，原式错误，故本选项错误；

B、(a2)3=a6，计算正确，故本选项正确；

C、a63.【答案】C

【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：C．

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查反证法，根据反证法第一步假设结论不成立即可．

【解答】

解：根据反证法的步骤，得

第一步应假设a>b不成立，即a5.【答案】B

【解析】解：因为BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

所以∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，

因为DE//BC，

所以∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，

所以∠A6.【答案】B

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；

B、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；

D、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；

故选：B．

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质及实数的有关概念判断得出即可．

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，则∠C=180°×53+4+5=75°，同理可得∠A=45°，∠B=60°，故选项A符合题意；

当∠C=∠A−∠B时，可得∠C+∠B=∠A，又∵∠8.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，AB=1−(−1)=2，BC=1，

由勾股定理得，AC=9.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，AC2+AB2=BC2，

由正方形面积公式得S1=AB2，S2=AC2，S3=BC2，

10.【答案】D

【解析】解：图1中，当有2点D、E时，有1+2=3对全等三角形；

图2中，当有3点D、E、F时，有1+2+3=6对全等三角形；

图3中，当有4点时，有1+2+3+4=10对全等三角形；

…

图n中，当有(n+1)个点时，图中有(n+1)(n+2)2对全等三角形，

当n=1711.【答案】如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等

【解析】解：命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．

故答案为：如果两个三角形全等，那么它们对应边的高相等．

把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可．

本题考查了命题：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．

12.【答案】(a【解析】解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，

所以面积为(a+2b)(a+b)，

根据各个部分面积和为a2+3ab13.【答案】80°【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，

∵∠DCE=∠O+14.【答案】244

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出∠EAB=∠CBF．

根据∠ABE的余角相等求出∠EAB=∠CBF，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，然后利用勾股定理列式求出BC2，再根据正方形的面积公式解答．

【解答】

解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠EAB15.【答案】2

【解析】解：∵点D为AB的中点，

∴△ACD和△BCD的面积相等，

∵△CDE面积是△ADC面积的一半，

∴△CDE的面积是△BCD面积的一半，

∴DE=BE，CE=A′E，

在△A′ED和△CEB16.【答案】解：(1)原式=52×8−2×10

=20−20【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；

(2)17.【答案】解：原式=(4x4−4y2−4【解析】原式去括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】(1)120；

(2)“较强”的人数为：120×45%=54(人)，

【解析】解：(1)这次调查一共抽取的学生数是：18÷15%=120(名)，

故答案为：120；

(2)“较强”的人数为：120×45%=54(人)，

补全条形图如图所示：

(3)19.【答案】解：(1)∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，

∴BC2+CD2=162+122=400，BD2=202=400，

∴BC2【解析】(1)连接BD，由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD=90°；

(2)过A作AE⊥20.【答案】解：(1)如图所示，△EBD即为所求；

(2)由折叠可得，∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°，AB=EB，

【解析】(1)以D为圆心，AD长为半径画弧，以B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，BE即可；

(2)依据折叠的性质即可得到△21.【答案】解：(1)∵x2+2xy+2y2−6y+9=0，

∴(x2+2xy+y2)+(y2−6y+9)=0【解析】(1)根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y；

(2)根据完全平方公式、非负数的性质分别求出a、b22.【答案】【教材呈现】AC=BC；PA=PB

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°，

在△PCA和△PCB中，

AC=BC∠P【解析】【教材呈现】已知：如图1，MN⊥AB，垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上的任意一点，

求证：PA=PB．

故答案为：AC=BC，PA=PB．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90