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文档简介

数列的递推关系及其应用数列的递推关系及其应用讲解1．递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系．递推公式只有知道首项（或前几项），才能依次求出其他的项．若项数很大，则应考虑数列是否具有规律．数列的递推关系及其应用讲解通项公式反映了数列中项与序号之间的关系，而递推公式反映了数列中项与项之间的关系；2．数列的通项公式与递推公式的区别求数列的某一项时，可以通过将序号代入通项公式直接求出该项，而对于递推公式，则必须通过逐项计算求出该项；递推公式可以揭示数列的一些性质，但不容易了解数列的全貌，计算也不方便，而通项公式可以“把握”整个数列．形如an＋1－an＝f（n）的递推公式，可以利用a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－

an－1）＝an（n≥2，n∈N*）求出通项公式，这种方法叫累加法；3．由递推公式求通项公式的方法数列的递推关系及其应用讲解形如

＝f（n）（an≠0）的递推公式，可以利用

（n≥2，n∈N*）求出通项公式，这种方法叫累乘法．数列的递推关系及其应用例1数列{an}中，a1＝1，a2＝

，且

（n∈N*，n≥2），则a6＝（

）A．

B．

C．

D．7B解析：由得，（n∈N*，n≥2），依次类推，可得a4＝

，a5＝

，a6＝

．则

，∴a3＝

，由

，得将n＝2代入求出a3，依次类推求出a6的值．数列的递推关系及其应用例2思路点拨：由an＋1－an＝f（n）知，用累加法求数列的通项公式．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝

，n∈N*，求数列{an}的通项公式．解析：∵an＋1－an＝

，∴a2－a1＝

，a3－a2＝

，a4－a3＝

，……an－an－1＝

（n≥2，n∈N*），将以上（n－1）个式子相加，数列的递推关系及其应用例2已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝

，n∈N*，求数列{an}的通项公式．得（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋…＋（an－an－1）经检验，当n＝1时，a1＝－1也符合上式，即an－a1＝1－

（n≥2，n∈N*）．∴an＝a1＋1－

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