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文档简介
基底的概念若{
，
，
}是空间的一个基底，试判断{
，
，
}能否作为空间的一个基底．活动与探究分析：解答本题可以使用反证法，判断
，
，
是否共面，若不共面，则可作为一个基底；否则，不能作为一个基底．若{
，
，
}是空间的一个基底，试判断{
，
，
}能否作为空间的一个基底．活动与探究解：假设
，
，
共面，则存在实数λ和μ，∴此方程组无解．使得∴又∵{
，
，
}是基底，若{
，
，
}是空间的一个基底，试判断{
，
，
}能否作为空间的一个基底．活动与探究解：∴此方程组无解．∴{
，
，
}可以作为空间的一个基底．∴
，
，
不共面．小结1．判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否是共面向量，若不是共面向量，就可以作为一个基底．2．对于正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，可以选择从同一个顶点出发的三条棱对应的向量作为一个基底，并可以此为基础，构造其他向量，进行相关的判断．变式训练1．以下四个命题中正确的是（）．A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若{
，
，
}为空间向量的一组基底，则{
，
，
}构成空间向量的另一组基底C．△ABC为直角三角形的充要条件是D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底B解析：A，D错，△ABC是直角三角形，则三个内角均有可能是直角，故C错．变式训练2．已知
，
，
是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一个基底的一组向量是（）．CA．B．C．
D．解析：可以构成一个
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