2013-2014学年高中数学课时提升卷第二讲比较法新人教A版选修4-5

..课时提升卷(六)比较法（45分钟100分）一、选择题(每题5分,共30分)1.设a,b,m都是正数,且a<b,则以下不等式中恒成立的是()A.<<1B.≥C.≤≤1D.1<<2.“a>1”是“<1”的()A.充分但不用要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3.设a,b∈R+,A=+,B=,则A,B的大小关系是()A.A≥BB.A≤BC.A>BD.A<B4.(2013·杭州高二检测)已知以下不等式:①x2+3>2x;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1).其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.35.设a>0,b>0,以下不等式中不正确的选项是()A.a2+b2≥2abB.+≥2C.+≥a+bD.+≤6.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,则a5与b5的大小关系为()A.a>bB.a<b5555C.a5=b5D.不确定二、填空题(每题8分,共24分)7.(2013·威海高二检测)已知0<x<1,a=2,b=1+x,c=,则其中最大的是.8.若x是正数,且x3-x=2,则x与的大小关系为.9.设A=+,B=(a>0,b>0),则A,B的大小关系为.DOC版...三、解答题(10～11题各14分,12题18分)10.已知a>0,b>0,求证:+≥+.11.若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.答案剖析1.【剖析】选A.真分数的分子、分母同加上一个正数,分数值增大,可知A正确.【剖析】选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.3.【剖析】选C.因为A2-B2=(+)2-()2=2>0,所以A>B.【变式备选】已知a>b>0,c>d>0,m=-,n=,则m与n的大小关系是()A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n【剖析】选C.因为a>b>0,c>d>0,所以m2=ac+bd-2,n2=ac+bd-bc-ad,所以m2-n2=bc+ad-2=(-)2≥0.所以m2≥n2,又m>0,n>0,所以m≥n.224.【剖析】选C.①x+3-2x=(x-1)+2>0,553223所以①正确;②当a=b时,a+b=ab+ab,222所以②不正确;③a+b-2(a-b-1)=a-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以③正确.5.【剖析】选D.+-=-DOC版...==>0.【剖析】选A.由等比数列的性质知a5=,由等差数列的性质知b=2b-b,531所以a-b=-2b+b1553==>0,所以a5>b5.7.【剖析】因为0<x<1,所以a>0,b>0,c>0,又a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)2<0,22所以a-b<0,所以a<b.又c-b=-(1+x)=>0,所以c>b,所以c>b>a.答案:c8.【剖析】由x3-x=2知x2-1=,所以(x2-1)(x2+1)=(x2+1)=2>4,即x4-1>4,从而x4>5,所以x>.答案:x>【解题指南】本题可考虑使用作商法,别的化简时可考虑使用基本不等式.【剖析】因为==×=又因为B>0,所以A≥B.答案:A≥B10.【证明】=

≥=1(当且仅当a=b时,等号成立

).==所以

≥+≥

+.

=1,DOC

版...【一题多解】本题还可用以下方法证明:+-(+)==.因为+>0,>0,(-)2≥0,所以+≥+.11.【证明】因为()2-(m+n)222=ma+nb-ma-nb-2mn=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn=mn(-)2≥0,又>0,m+n>0,所以≥m+n.12.【证明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)222=p(x+ax+b)+q(y+ay+b)-(px+qy)-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(1-q)y2-2pqxy=pq(x-y)2(因为p+q=1).充分性:若0≤p≤1,q=1-p∈[0,1].所以pq≥0,所以pq(x-y)2≥0,所以pf(x)