【其中考试】河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2626页试卷第=page2525页，总=sectionpages2626页河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）

1.2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（）A.云南西部 B.云南与缅甸交界处

C.东经97.85∘ D.东经97.85∘，北纬

2.下列各数是无理数的是（）A. B.π0

C. D.2.010010001

3.下列四组数，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.3，4，5

C.6，7，8 D.32，42，

4.2020年10月1日至4日，全国共接待国内游客4.25亿人次，实现旅游收入3120.2亿元，其中与4.25最接近的数字是（）A. B. C. D.

5.在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（）

A.k>0，b<0 B.k>0，b>0 C.k<0，

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-7, 3)，点B的坐标为(3, 3)，则线段AB的位置特征为（）A.与x轴平行 B.与y轴平行

C.在第一、三象限的角平分线上 D.在第二、四象限的角平分线上

7.下列说法正确的是（）A.7的算术平方根是49B.平方根等于它本身的数是1和0C.有理数与无理数的乘积一定是无理数D.若ab>0，则点(

8.关于函数y＝-2x+2-5，下列说法不正确的是（A.图象是一条直线B.y的值随着x值的增大而减小C.图象不经过第三象限D.与y轴的交点坐标为(0，2-5)

9.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k≠0)与y＝A. B. C. D.

10.如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3AA.(672, -1) B.(673, -1) C.(336, 1) D.(337, -1)二.，填空题（每小题3分，共15分）

4=________．

点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A的坐标________．

如图，是一个3×3的魔方放在桌面上，该魔方上每一个小方格的边长都是2cm，其下底面点A处有一只蚂蚁，侧面点B处有一滴蜂蜜，若蚂蚁沿魔方的表面爬行从点A到点B去吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短路径为________．

已知点A(x1, y1)，B(x2, y2)在一次函数y＝kx+b的图象上，该一次函数的图象与直线

如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，点C在y轴上，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在直线AB上，则点C的坐标是________．

三、解答题（共8小题，满分75分）

计算（1）-；（2）（-）×；（3）；（4）(3-2）​2．

郑州市CBD如意湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．

求：（

（1））两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．

已知2x+1的算术平方根是0，＝4，z是-27的立方根，求2

随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝1.8m，BC＝2m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.3m，宽1.6m

如图，网格中每个正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，请按要求回答下列问题：

(1)线段BC的长度为________．(2)连接AB，AC，请你判断△ABC(3)请计算△ABC

打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2020年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如下：

里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）11.42千米以上，每增加1千米1.95（1）请写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；（2）若小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是否够用？请说明理由．

如图，网格中每个正方形的边长均为1，点A的坐标为(-1, 3)．

（1）请根据题中的条件建立平面直角坐标系；（2）若AB＝，且点B是第一象限的格点，请直接写出格点B的坐标________．（3）在y轴上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形的面积为3.5？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年9月30日，国家主席习近平在联合国生物多样性峰会上通过视频发表重要讲话，习近平就“共建万物和谐的美丽家园”提出4点建议．某市为践行这一发展思想，将市内一条污染多年的“双泊河”进行绿化改造，现需要购买大量的“北美红栎景观树”．某苗木种植公司给出以下收费方案：

方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七折优惠；

方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折优惠．

设该市购买的“北美红栎景观树”树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x+b1，方案二所需费用y2（1）k1＝________，b1＝（2）求每棵树苗的原价；（3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x（4）该市需要购买“北美红栎景观树”600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说明理由．

参考答案与试题解析河南省郑州市荥阳市八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；

B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；

C、东经97.85∘，位置不明确，故本选项错误；

D、东经97.85∘，北纬2.【答案】C【考点】无理数的识别零指数幂立方根的性质【解析】根据无理数的定义可直接判定求解．【解答】是有理数，故A选项错误；

π0＝1，是有理数，故B选项错误；

是无理数，故C选项正确；

2.010010001是有理数，故D选项错误；3.【答案】B【考点】勾股数【解析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】A．0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；

B．∵32+42＝25＝52，∴3、4、5是勾股数；

C．∵62+72＝78≠82，∴6、7、8不是是勾股数；

D．4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】先计算出4.252，然后根据选项即可得出与4.25【解答】∵4.252＝18.0625，

∴与4.25最接近的数字是．5.【答案】A【考点】一次函数的应用一次函数图象与系数的关系【解析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b的正负情况，本题得以解决．【解答】由图象可得，

该函数经过第一、三、四象限，

∴k>0，b6.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中纵坐标相同的点平行于x轴，据此可解．【解答】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-7, 3)，点B的坐标为(3, 3)，

∴点A与点B的纵坐标相同，

∴线段AB与x轴平行．7.【答案】D【考点】实数的运算【解析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可．【解答】A、7的算术平方根是，不符合题意；

B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意；

C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意；

D、若ab>0，即a与b同号，则点(a8.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】y的值随着x值的增大而减小，故选项B正确（1）图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C不正确（2）与y轴的交点坐标为(0，2-5)，故选项D正确（3）故选：C．9.【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】根据一次函数的性质和各个选项中的图象，可以判断哪个选项中的图象符合题意，从而可以解答本题．【解答】当k>0，b<0时，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过第一、三、四象限，y＝-bx+k(b≠0)的图象经过第一、二、三象限，故选项A不符合题意（1）当k<0，b<010.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据A2、A2、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、-1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、-1；可知点【解答】∵(2020-1)÷3＝673，

∴点A2020的坐标为(673, -1)二.，填空题（每小题3分，共15分）【答案】2【考点】算术平方根【解析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，

∴4=2．【答案】(-2, 4)【考点】点的坐标【解析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】∵点A在第二象限，

∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，

∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，

∴点A的坐标可以为：(-2, 4)（答案不唯一）．【答案】2【考点】平面展开-最短路径问题【解析】如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，如图2，把我们所看到的前面和，右面组成一个平面，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

AB=42+6+62=410cm；

如图2，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，

AB=4+62+6【答案】y【考点】两直线相交非垂直问题两直线平行问题相交线两直线垂直问题【解析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝0.5x平行，

∴k＝0.5>0，

∵点A(x1, y1)，B【答案】(0，）或(0, -6)【考点】翻折变换（折叠问题）一次函数图象上点的坐标特点坐标与图形变化-对称一次函数的性质【解析】由题意可求点A，点B坐标，即可求得AB，分点C在正半轴和负半轴两种情况讨论，根据勾股定理可求点C坐标．【解答】如图1，若点C在正半轴上，将△OAC沿AC翻折，点O恰好落在直线AB上O'点处，

∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，

∴点A(-3, 0)，点B(0, 4)，

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5，

∵将△OAC沿AC翻折，点O恰好落在直线AB上O'点处，

∴O'A＝OA＝3，∠AO'C＝∠AOC＝90∘，

∴O'B＝5-3＝2，

在Rt△BCO'中，BC2＝CO'2+BO'2，

∴(4-OC)2＝CO2+22，

∴OC＝，

∴点C(0，），

如图2，若点C在负半轴，将△OAC沿AC翻折，点O恰好落在直线AB上O''点处，

由翻折的性质可知∴O'A＝OA＝3，∠AO'C＝∠AOC＝90∘，

∵AB＝三、解答题（共8小题，满分75分）【答案】原式＝2-

＝；原式＝-

＝2-3

＝-1；原式＝

＝

＝6；原式＝18-12+12

＝30-12．【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用二次根式的乘法法则运算；

（3）利用二次根式的乘除法则运算；

（4）利用完全平方公式计算．【解答】原式＝2-

＝；原式＝-

＝2-3

＝-1；原式＝

＝

＝6；原式＝18-12+12

＝30-12．【答案】因为△ABC是直角三角形，

所以由勾股定理，得AC2＝BC2+AB2．

因为AC＝50米，BC＝30米，

所以AB2＝502-302＝1600．

因为AB过点B作BD⊥AC于点D．

因为S△ABC＝AB⋅BC＝AC⋅BD，

所以AB⋅BC＝AC⋅BD．

所以BD＝＝24（米），【考点】勾股定理的应用【解析】（1）根据勾股定理解答即可；

（2）根据三角形面积公式解答即可．【解答】因为△ABC是直角三角形，

所以由勾股定理，得AC2＝BC2+AB2．

因为AC＝50米，BC＝30米，

所以AB2＝502-302＝1600．

因为AB过点B作BD⊥AC于点D．

因为S△ABC＝AB⋅BC＝AC⋅BD，

所以AB⋅BC＝AC⋅BD．

所以BD＝＝24（米），【答案】±2【考点】平方根算术平方根立方根的性质【解析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z【解答】∵2x+1的算术平方根是0，

∴2x+1＝0，

∴2x＝-1，

∵＝4，

∴y＝16，

∵z是-27的立方根，

∴z＝-3，

∴2x+y+z＝-【答案】能通过；

理由：由题意得，运输车从中间过更容易通过储藏室，能通过的最大高度为EF的长度，

如图，设点O为半圆的圆心，点P为运输车的外边沿，

则OP＝0.8m，OE＝1m，∠OPE＝90∘，

在Rt△OPE中，由勾股定理得，EP2＝OE2-OP2＝1-0.82＝0.36，

∴EP＝【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【解答】能通过；

理由：由题意得，运输车从中间过更容易通过储藏室，能通过的最大高度为EF的长度，

如图，设点O为半圆的圆心，点P为运输车的外边沿，

则OP＝0.8m，OE＝1m，∠OPE＝90∘，

在Rt△OPE中，由勾股定理得，EP2＝OE2-OP2＝1-0.82＝0.36，

∴EP＝【答案】5(2)△ABC是直角三角形，理由如下，

∵AB2=12+32(3)由(2)得，

AB=10，AC=210【考点】勾股定理勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；

（3）根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：(1)如图，

BC=12+72(2)△ABC是直角三角形，理由如下，

∵AB2=12+32(3)由(2)得，

AB=10，AC=210，【答案】由题意可得，

当x≤2时，y＝11.4，

当x>2时，y＝11.4+(x-2)×1.95＝1.95x+7.5，

由上可得，“滴滴快车”的收费y小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用，

理由：当x＝6时，y＝1.95×6+7.5＝19.2，

∵19.2<20，

∴小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；

（2）先判断，然后将x＝6代入相应的函数解析式，求出所需的费用，然后与20比较大小，即可解答本题．【解答】由题意可得，

当x≤2时，y＝11.4，

当x>2时，y＝11.4+(x-2)×1.95＝1.95x+7.5，

由上可得，“滴滴快车”的收费y小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用，

理由：当x＝6时，y＝1.95×6+7.5＝19.2，

∵19.2<20，

∴小红家离学校6千米，她身上仅有20块钱，则她乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费够用．【答案】或(2，(2, 1)或