2023学年度教案-追求教学本真

追求教学本真

促进数学思考银杏小学冯文娟

“核心素养”是近年的一个教育热点话题。数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界。由此看来，数学课必须要充满浓厚的数学味。不仅要教知识，更要形成技能；不仅要积累数学活动经验，更要锤炼数学思维，从而不断提高学生的学习能力，提升数学素养。“数学地思考”又称为数学地思维，“数学思考”是比数学思维更加让位的概念。美国学者Crows认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。还有人认为数学地思考是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径。我国的数学课程标准将“数学思考”作为数学课程的目标之一。美国的数学教育文件《人人关注数学教育的未来》中指出：“……美国人比过去任何时候都需要数学地思考。”英国的国家数学课程标准中也提出“使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。”交流内容一：对“数学思考”的解读什么是数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考，自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题。《数学课程标准》课程目标的总目标是这样阐述的：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出、分析和解决问题的能力。3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。这三条就是三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的具体体现。而总目标和三个学段目标又都是从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行具体阐述的。作为小学生数学学习的四大目标之一的数学思考直接指向三维目标中的“过程方法”目标。它作为

“过程性目标”，实际上就是让学生经历“做数学”的过程，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，从而提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的实践能力和创新能力。在这里，数学思考是基础，没有数学思考做基础，实现“四能”的目标也是空中楼阁。课程标准总目标中关于“数学思考”是这样阐述的：1．建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。2．体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。3．在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。4．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。我们可以发现，新课标提出的十大核心概念基本上是融合在数学思考内容里的。从这里可以看出，培养学生的数学思考多么重要。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。这些目标的整体实现，才能使学生受到良好的数学教育。走进我们的数学课堂，可以发现启发思维、关注学生的数学思考还是没有放在重要位置上。问问我们现在的孩子，他们眼中的教育是什么？有多少喜欢上学的？又有多少喜欢上数学课的？不喜欢上学或上数学课因为什么？学生学业负担重有目共睹，是不是也有这样的原因，课堂教学教师讲的多，学生思考的少；重复性的、机械性的练习太多，趣味性的、有思考价值的问题少，没有让孩子更多地感受到学习数学的快乐，感受到进行数学思考的快乐，体验到学习数学的成就感。那么，什么是数学教学中最有价值的行为，《2022年版课标解读》中说：数学思考才是数学教学中最有价值的行为。题型模仿、类型强化、技能训练在教学中也需要去做，但是这些训练如果离开了数学思考，就只能变成无效行为。我们也看到，孩子们一经深陷在题海战术中，该是多么得苦不堪言。想想看，如果我们的数学课堂上没有数学思考或少有数学思考，那我们的学生怎么会有问题，怎么会有反思，怎么会有思想，怎么能真正感悟到数学的本质和价值，又怎么能在创新意识上得到发展。从以上看出，数学思考多么重要，它是学生进行数学学习的核心，是数学教学中最有价值的行为，是数学课堂教学中最需要做的事。促进数学思考，是数学教学的本真。从2022年进行新课改以来，到2022年版新课标的颁布，我们的数学教材发生了很多变化，无论从形式还是到内容都充分地关注了学生的数学思考。小版本变成了大版本，版面设计清爽美观、图文并茂、文字准确，能很好地吸引小学生阅读学习，激发学生的数学思考；从教学内容看，新的数学教材内容丰富，重视学生的经验和体验，根据小学生学习数学的规律，体现了合理的教学顺序和节奏，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的思路和步骤，教给了学生解决问题的一般方法，教材中呈现的是：知道了什么，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题；怎样解答，即分析问题找到解决的方案并解决；解答正确吗，即对解答的结果和解决的方法进行检验、回顾与反思。每册数学教材都设计一次综合实践活动，从一年级下册教材开始设置“数学广角”单元，利用直观操作等手段渗透重要的数学思想方法。每单元内容结束后，设置过程性评价板块，建立成长小档案，为学生提供自我反思与评价的机会，使学生获得学习数学的良好体验，形成良好的学习习惯。学期末结束后，设置了自我评价表，围绕学习表现进行自我评价。所有这些，不仅利于落实“四基、四能”目标，也更利于落实“数学思考”目标。关注学生数学思考的过程，真正有效地让学生进行数学思考，教师是真正的执行者和落实者。教师必须真正把握教材明确编者意图，结合不同的教学内容将“数学思考”目标落实到课堂教学中。如数与代数的内容应侧重于建立数感、符号意识、初步形成运算能力、体会模型思想，发展形象思维和抽象思维；空间与图形的内容应侧重于几何直观和空间观念的培养；统计与概率的内容应侧重于发展数据分析观念；综合与实践的内容应侧重于应用意识和创新意识的培养。推理能力的培养应该渗透在数学课程的各个领域内容里。当然，年段不同，侧重点也不同。低年段侧重于体验，重在积累数学思考经验；高年段重在思考的深度，培养学生各种数学能力。数学思考，首先要解决“思考什么”的问题；在抽象出数学问题后，能对相关数学信息进行分析、研究，展开思考的过程；最后应该是在反思与回顾中提升原有认识，积累思考的经验、策略。交流内容二：促进数学思考的有效策略。《认识面积》的教学为例，一、明确观察角度，让“思考”有方向（一）从数与形的角度观察思考的前提是学生要知道思考什么，知道问题是怎样产生的。否则学生只能按图索骥。因为“体”对于学生而言更加直观，所以教学时，引导学生经历了“体—面—面有大小—揭示面积的含义”这一认知过程。【片段1】1、摸一摸，认识“物体的表面”。师：生活中有许多物体，每个物体都有它的表面。你能摸摸这个纸巾盒的表面吗？师：谁能摸摸这个球的表面？（这是个曲面的物体）师：数学书有几个面？这是数学书的封面，我们一起来摸一摸。要求：请你找一些物体，摸一摸它的面，边摸边思考，它们有什么不同。2、比一比，认识“物体表面”的大小。师：你摸了哪些面？展示给大家看看（3个人说，其中一个是曲面）你摸的这些面，有什么不同？生：平平的、滑滑的，有的弯曲，有的平，形状不同，有大有小。师：从数学的角度观察，它们有什么不同？（板书：大小）师：我们摸的这些面都是物体的表面。（板书：物体表面）3、说一说。师：比比黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？师：物体表面有大有小，我们把“物体表面的大小叫作它们的面积”。（板书：物体表面的大小叫作它们的面积）你能说说谁的面积比谁的面积大或小吗？现实生活中，我们会看到很多物体，但观察的时候角度是多样的。如果从数学的角度看，关注其表面的“形状”与“大小”，这样就能帮助学生明确不论是物体的面还是图形的面，不论是平面还是曲面，都可以讲面的大小归在一起作为对象加以研究，很自然地概括面积的含义。（二）从概念外延与反例进行思考我们期待学生拥有一双“数学的眼睛”，不仅能从“数与形”的角度观察，还能善于沟通相关知识之间的联系，延续有价值的思考。【片段2】1、画出实物图形的一个面，抽象出平面图形。师

如果我们沿着作业本的封面边框画出来，画出来的是什么图形？它与原来的封面有什么关系呢？生

周长一样、长一样，宽一样，面积一样。（重合）2、辨析，明确封闭图形的面积。师：你们说它的面积与这个封面的面积相等，其实你们想说的是这个长方形有面积。聪明的同学自然会想：其他图形会有面积吗？出示各种图形，让学生先说一说。然后在画图工具中演示。

交流：明确哪些是封闭图形（课件中隐去后两个图形），封闭图形的大小是它们的面积。（板书）一句“其他平面图形都有它们的面积吗”，迅速将学生的思考扩展开来，由特殊的长方形过渡到一般的平面图形。在猜测、争论时借助画图工具演示，让学生直观地看到不封闭的图形没有“面积”。值得一提的是，用画图工具演示时，学生们竟然自发地欢呼起来，这是数学思考被证实后最热切的温度。二、经历数学活动，让“思考”有过程要教会学生思考，必须要让学生经历思考的过程。所以创设一个内涵丰富、颇有研究价值的数学活动，让学生实实在在地经历思考过程，积累思考经验尤为重要。（一）聚焦矛盾，让思考有抓手课堂时空有限，常常需要教师集中矛盾，引导学生在争辩、反思与碰撞中明确研究的问题，提升思维品质。【片段3】师

下图中涂色部分表示的是这三个图形的面积吗？

学生独立思考。师：你们认为谁准确地表示了面积？你还想说些什么？第一幅图让学生明白红色部分再加上白色部分的面积就是原大长方形的面积。（揭示了面积的可加性）第二幅图让学生明确周长与面积的区别。在用手势表示的过程中直观又深刻地加以理解。第三幅图让学生明确不规则的平面图形，只要是封闭的就有面积，丰富面积的外延。（二）回到源头，让思考有根基如果说“聚焦矛盾”更多是从与新知相关连或易混淆旧知的矛盾处入手，让思考有抓手，那么能回到生活的源头，采撷那些不被注意或是学生的认识盲区，能使学生的思考更有根基。在认识“面”的时候，我们往往关注的是“实”的面，而没有关注“虚”的面，如玻璃杯口的面积，因为杯口是空的，会让学生有错觉，以为杯口没有面积。比较面积大小时，较小的面积可以直接看和量，而较大的面积根本看不到整体，怎样比呢？这类实际问题，会使学生置身于真实的问题状态，超越对教材中相关数学结论的认识，思考的基础更加厚实。（三）关注差异，让思考有层次一个成功的数学活动，应在最大程度上吸引孩子们参与，尽可能让全班同学都动起来，使得不同的人在数学上得到不同的发展。因而活动要尽可能考虑不同学生的思考特质，同时具有一定的挑战性，满足他们探索成功的心理需求。【片段4】通过刚才的学习，同学们已经知道了面积的含义，也知道面积有大小之分。下面图形中任选2个比一比，看看哪个面积大，说说你是怎么比的？出示4幅图形。（分别为图1是6厘米×4厘米的黄色长方形，图2是6厘米×4厘米的橘色长方形，图3是10厘米×2厘米的绿色长方形，图4是边长2厘米的红色正方形，以及每个方格边长是1厘米的透明方格纸。）1、比较明显差异的大小（观察法）。学生很快就比出图1和图4，图2和图4，图3和图4。（学生刚解决完第一个问题就有学生问怎么比较图1和图3的面积）四人小组分组合作解决问题，教师提示：信封中还有一件礼物（特指方格纸），不到万不得已，请不要用。2、比较差不多的面积大小（重叠法、剪拼法）。教学中有学生受一维长度比较的负迁移，以为只要比较两个长方形的一条边就可以。学生再反驳，调整，必须要让一个直角重叠，就是做到两个维度同时比较。有学生将图1对折变成2个6厘米×2厘米的长方形，再量10厘米×2厘米的长方形，发现只够摆一个6厘米×2厘米的长方形，其实这种方法就是用同一标准“6厘米×2厘米的长方形”来量；有学生都将图形对折，变成6厘米×2厘米与5厘米×2厘米的对比，其实这也是在找一个标准，因为对折后的图形宽一样，只要比长就可以了，这样就将二维问题转化为一维问题；有的用最小的图形边长2厘米的正方形来直接摆图1和图3；当然还有的直接用信封中的透明方格纸度量，得出结论。其间，还有学生说知道了长方形和正方形面积计算的方法。3、比较差不多，却不能重叠的图形大小，必须用相同的标准（印章、橡皮等）。4、比较不规则的多边形，明确用同样大的方格最方便。5、争论：4个格子的长方形面积是否大于8个格子的长方形。强化必须要统一标准。在上面的数学活动中，学生表现得很兴奋，每个人都很激动地交流自己的想法，其中既有粗糙的、不够完善的，也有相当精辟的见解，还有意外的收获。引导学生思考，不仅在乎思考的结果，更应在乎思考的过程。要关注是否激发了学生思考的内需，是否在思维上具有一定的挑战性，是否能尽可能让每个学生都能主动参与。只有让学生经历了思考的过程，学生才能积累丰富的思考经验，同时成功的探索经验也会激励学生进一步思考未知旅程。三、理清思考脉络，让“思考”有经验（一）“退远一些”，理清认知路径曾经我们以为，成功的数学教学要使学生走出课堂后不再有任何“问题”。其实，数学思考是连续性的活动，好的数学教学应是认知从不平衡走向平衡，随之又走向更高层次的不平衡的螺旋上升的过程，那么学生走出课堂时产生新的感悟甚至新的疑问，反而应该成为我们的追求。为此，教师需要“退远一些”，就像制作板报一样，从远处感受局部与整体之间是否和谐。这节课旨在由关注“不同物体的表面或封闭图形的形状与大小”揭示面积的含义，然后由“观察”知道面积有大有小，而“观察”不能解决问题时就需要采用重叠等方法进行比较，而重叠的本质是寻找同一个标准进行比较，这就孕伏了用面积单位计量面积的思维方法。而有学生想到的“测量”的方式既是把二维的“面积问题”转化成已知的一维“长度问题”，又为以后学习面积的计算公式（间接计量）奠定了基础。在