2019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题微专题一

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[学生用书B8]

(教材P11练习第2题)

判断以下说法可否正确：

(1)符号相反的数互为相反数；

(2)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

(4)当a≠0时，|a|总是大于0.

解：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．

【思想方法】(1)绝对值的几何意义是在数轴上表示一个数的点到原点的距

离．一个数的绝对值越大，表示这个数的点到原点的距离越远；(2)任意一个数

的绝对值都是非负数；(3)在数轴上，互为相反数(0除外)的两个数对应的点分布

在原点的两侧，到原点的距离相等．

[2017·龙口校级期中]以下说法中正确的个数是(A)

①整数是指正整数和负整数；

②任何数的绝对值都是正数；

③零是最小的整数；

④一个负数的绝对值必然是正数．

A．1B．2

C．3D．4

【剖析】整数是指正整数、零和负整数，∴①错误；任何数的绝对值都是非负

数，∴②错误；零是绝对值最小的整数，∴③错误；一个负数的绝对值必然是正

数，∴④正确．

[2018·荆州]如图1，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点

A，点B，则以下说法正确的选项是(B)

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图1

A．原点在点A的左边

B．原点在线段AB的中点处

C．原点在点B的右边

D．原点可以在点A或点B上

已知实数a，b在数轴上的地址如图2所示，以下结论错误的选项是(A)

图2

A.|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜b

C．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1

【剖析】依照题意，可知a＜－1＜0，b＞1，显然|a|和|b|都大于1，应选A.

[2017秋·义乌校级月考]先在数轴上画出表示以下各数的点，尔后将这

些数用“＜”号连接．

2，－|－2.5|，－(－1)，4，|－(－3)|.

解：－|－2.5|＝－2.5，－(－1)＝1，|－(－3)|＝3，画数轴作点如答图所示，

变形4答图

则－|－2.5|＜－2＜－(－1)＜|－(－3)|＜4.

已知|a|＝2，|b|＝3，则在数轴上表示a，b的两点间的距离是多少？

解：由|a|＝2，|b|＝3，得a＝±2，b＝±3.

①当a＝2，b＝3时，画数轴可知，

表示a，b的两点间的距离为1；

②当a＝2，b＝－3时，画数轴可知，

表示a，b的两点间的距离为5；

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③当a＝－2，b＝3时，画数轴可知，

表示a，b的两点间的距离为5；

④当a＝－2，b＝－3时，画数轴可知，

表示a，b的两点间的距离为1.

综上所述，在数轴上表示a，b的两点间的距离为1或5.

计算：

(1)已知|a＋1|＋|b－2|＝0，求a和b的值；

(2)若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a和b的值．

解：(1)∵|a＋1|＋|b－2|＝0，

|a＋1|＝0，|b－2|＝0，

a＋1＝0，b－2＝0，

a＝－1，b＝2；

(2)∵|a|＝4，|b|＝2，

a＝±4，b＝±2，∵a＜b，

a＝－4，b＝2或a＝－4，b＝－2.

阅读以下资料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点到原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以实行为|x1－x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．例1已知|x|＝2，求x的值．

解：|x|＝2即|x－0|＝2，简单看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2

或2，即x的值为－2或2.

例2已知|x－1|＝2，求x的值．

解：在数轴上与数1的对应点距离为2的点对应的数为3或－1，即x的值为3

或－1.

请你模拟阅读资料的解法，求以下各式中x的值．3/52019秋人教版七年级数学上册期末高效复习题：微专题一

(1)|x|＝3；

(2)|x＋2|＝4.

解：(1)对于|x|＝3，在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3或－3，即x的值

为3或－3；

(2)对于|x＋2|＝4，在数轴上与数－2的对应点距离为4的点对应的数为2或－6，

即x的值为2或－6.

(1)若是|x－2|＝2，请写出x的值并观察数轴上表示x的点与表示1的点

的距离；

(2)在(1)的启示下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值．

解：(1)对于|x－2|＝2，利用数轴可知x为0或4，

当x＝0时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为1，

当x＝4时，数轴上表示x的点与表示1的点的距离为3；

(2)令|x－1|＝3，利用数轴可知x为4或－2，

|x－1|<3，可知数轴上表示x的点与表示1的点的距离小于3，

∴－2<x<4，∵x取整数，

∴|x－1|<3的所有整数x的值为－1，0，1，2，3.

某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天清早，他从岗亭出

发，中午停留在A处，规定岗亭向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如

下(单位：km)：＋5，－4，＋3，－7，＋4，－8，＋2，－1.

(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

(2)若摩托车每行驶1km耗油aL，则这日上午共耗油多少升？

解：(1)∵向北行驶的行程：＋5＋3＋4＋2＝14(km)，向南行驶的行程：|－4|＋|

7|＋|－8|＋|－1|＝20(km)，20－14＝6(km)，

∴他从岗