版单元测试《指数函数和对数函数》考题(含标准)

版单元测试《指数函数和对数函数》考题(含标准)版单元测试《指数函数和对数函数》考题(含标准)版单元测试《指数函数和对数函数》考题(含标准)2019年高中数学单元测试一试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击更正第I卷的文字说明一、选择题1．函数yaxa(a0,a1)的图象可能是2012四川文）[答案]C[分析]采纳特别值考据法.函数yaxa(a0,a1)恒过(1,0),只有C选项吻合.2．若aln2,bln3,cln5,则（）235A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c(2005全国3文)3．函数fxlog23x1的值域为（）A.0,B.0,C.1,D.1,（2010山东文3)4．函数f(x)axloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）1B．1C．2D．4(2004湖北理)A．425．假如log1xlog1y0，那么（）22(A)yx1(B)xy1(C)1xy(D)1yx（2011北京文3）1-x，x，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）6．设函数f（x）=1-log2x，x＞，1（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）（2011辽宁理9）7．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)=f(x2)C．f(x1)>f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不可以确立(2006陕西)8．把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小同样的小正方形，再把它的边缘着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（）aaC．aaA．B．5D．3469．已知f(x)(xa)(xb)2，而且,是方程f(x)0的两根，实数a,b,,的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）＜a＜b＜（B）a＜＜＜b（C）a＜＜b＜（D）＜a＜＜b10．设fx3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间AA．(1.25,1.5）B．(1,1.25）C．（1.5,2）D．不可以确立第II卷（非选择题）请点击更正第II卷的文字说明二、填空题11．若方程log3xx3的解所在的区间是(k,k1)，则整数k=_______________---12．某市一工艺品加工厂拟生产2008年北京奥运会标记——“中国印·飞舞的北京”和吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套“中国印”需用原料A和原料B的量分别为1盒和2盒，生产一套“福娃”需用原料A和原料B的量都为3盒.若“中国印”每套可盈利200元，“福娃”每套可盈利400元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为90盒和120盒,则该厂这个月的最大利润可达▲元.13．函数f(x)的定义域为R，x,yR时恒有f(xy)f(x)f(y)，若f(72)f(72)1)f(1)。(2，则f(26261114．定义：区间[x1,x2](x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b]的长度的最大值为.15．73333246314333的值为916．y(1)|x|的值域是_________________417．函数yax和ylogax(a0,a1)的图象关于对称.18．函数yloga(x2)1(a0,a1)的图像恒过定点．19．某酒店有客床100张，各床每天收费10元时可所有客满，若收费每提升2元便减少10张客床租出，则为多盈利每床每天应提升收费________元.20．函数yx的定义域是____．1x21．若Mlog1a2a16,a[4,17],则M的取值范围是_________________.a122．函数y2x4的定义域为▲.23．已知幂函数f(x)经过点(2,2)，则f(4)__________；24．若tan2,则1cos__________；23sin25．某工厂在2000年终制定生产计划，要使得2010年终的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年均匀增加率为▲．26．函数ylog(2x1)(x26x8)的定义域为.27．已知函数ylog2(ax1)在(1,2)单调递加，则a的取值范围为．28．某单位招聘职工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了此中２０名应聘者笔试一试卷，统计他们的成绩以下表：分数60,6565,7070,7575,8080,8585,9090,95段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可展望参加面试的分数线为▲分29．函数f(x)lnxx2的零点的个数为__1__30．函数f(x)ax13的图象必定过定点P，则P点的坐标是.31．已知函数f(x)lgxx3在区间(k,k1)(kZ)上有零点，则k▲．32．某城市现有人口总数

100万人，假如年自然增加率为本

1.2%，试解答以下问题(1)写出该城市人口总数

y（万人）与年份

x（年）的函数关系式；(2)计算10年今后该城市的人口总数（精确到0.1）；(3)计算大体多少年后该城市人口将达到120万人.三、解答题33．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其反面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节约资料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？34．二次函数y＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分对应值以下表Ax－3－2－101234y60－4－6－6－406（1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是多少？（2）不等式cx2bxc0的解集是多少？CB35．设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[1，0)时,f(x)2ax1x2，（a为实数）（1）求当x∈(0，1]时f(x)的分析式；（2）若f(x)在区间(0，1]上为增函数，求a的取值范围；（3）求在(0，1]上f(x)的最大值。36．已知f(x)kx3x2x5在R上单调递加，记ABC的三内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，若a,b,c成等差数列时，不等式fmsin2Bcos(AC)f(2m33)恒4成立．（1）务实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）务实数m的取值范围．(1)由f(x)kx3x2x5知f(x)3kx22x1，f(x)在R上单调递加，f(x)0恒成立，3k0且0，即k0且412k0，1当0，即k1k；时，33f(x)3kx22x1(x1)2，x1时f(x)0，x1时，f(x)0，即当k1时，能使f(x)在R上单调递加，∴k1．33(2)a,b,c成等差数列，∴baca2c2b2a2c2(a2c)22，由余弦定理：cosB==2ac2ac3(a2c2)ac3acac1，∴0=42ac222B，2ac23(3)f(x)在R上单调递加，且fmsin2Bcos(AC)f(2m33)，4因此msin2Bcos(AC)2m33，即m2msin2Bcos(AC)33334332914而22cosB2cosB(cosB2，sinBcos(AC)sinBcosB4)78442故m2m8，即(m1)29，3m13，即0，即0m16．m437．计算：log927，log4381，log(23)(23)，log354625．38．已知f(x1)x2x,求f(x).39．设lgalgb2lg(a2b)，求a的值．b40．已知函数f(x)=ex–a,g(x)=ln(x+1)．(I)求使f(x)≥g(x)在x∈(一1，+∞)上恒成立的a的最大值；x211求证x-x-e>ln(n+1)n1,此中若≤1≤2e211>ln；(III)证明：n∈N*．x1141．某上市股票在30天内每股的交易价格p(元)与时间t(天)构成有序数对(t,p)，点(t,p)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据以下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418（1）依据供给的图象，写出该种股票每股的交易价格p(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；（2）依据表中数据确立日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；（3）用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？42．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中暗影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,周围空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，如何确立广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？43．(Ⅰ)试比较2,33,55的大小；(Ⅱ)试比较n+1与(n+1)n+的大小，依据(Ⅰ)的n(n∈N)结果猜想一个一般性结论，并加以证明.44．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂周边建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射办理，建房防辐射资料的采纳与宿舍到工厂距离有关．若建筑宿舍的所有花费

p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：pk(0x8)，若距离为1km3x5时，测算宿舍建筑花费为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建筑宿舍与修路费用之和．（I）求f(x)的表达式；（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总花费f(x)最小，并求最小值．45．某工厂昨年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划今后每年比上一年多投入100万元，估计产量每年递加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为gnk元（此中k为常数，nZ且n0）．若产品销售价保持不变，第nn1次投入后的年纯利润为fn万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．1）求k的值，并求出fn的表达式；2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？46．设函数f(x)(2a)lnx12axx（1）当a0时，求f(x)的单调区间；47．如图，有一位于A处的雷达察看站发现其北偏东45，与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于察看站A北偏东45（此中tan145）且与察看站A相距513海里的C处.，05（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；2）在离察看站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），假如货船不改变航向连续前行，该货船能否有触礁的危险？试说明原由.48．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入看法和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分别，并趋于稳固．分析结果和实验表示，设提出和表达看法的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越强），0.1x22.6x44,0x1060,10x15f(x),15x253x10530,25x401）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能保持多少时间？2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生向来达到所需接受能力的状态下表达完这个难题？49．以以下图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。（I）设ANx（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；（II）若x[3,4)（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AM