2020延庆区模高三数学测试题

2021延庆区模高三数学测试题2021延庆区模高三数学测试题2021延庆区模高三数学测试题延庆区高三模拟考试一试卷数学2021.3本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务势必答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一局部〔选择题，共40分〕一、选择题共10小题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。〔1〕复数za2i2ai是正实数，那么实数a的值为〔A〕0〔B〕1〔C〕1〔D〕1rrrr〔2〕向量a(1,k)，b(k,2)，假定a与b方向同样，那么k等于〔A〕1〔B〕2〔C〕2〔D〕2〔3〕以下函数中最小正周期为的函数是〔A〕ysinx〔B〕y1tan2x〔D〕y|sinx|cosx〔C〕y2〔4〕以下函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是〔A〕y1〔B〕ytanx〔C〕yexx2,x0ex〔D〕y2,x0xx〔5〕某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为43，那么它的表3面积为A〕8〔B〕12C〕443〔D〕20〔6〕(2x21)5的睁开式中，x4的系数是x〔A〕160〔B〕80〔C〕50〔D〕10高三年级〔数学〕第1页〔共4页〕〔7〕在平面直角坐标系xOy中，将点A(1,2)绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，那么cos等于〔A〕25〔B〕5〔C〕5〔D〕25555〔8〕直线a,b，平面,，Ib，，b，那么“a〞是“〞a//a的A〕充分不用要条件〔B〕必需不充分条件C〕充分必需条件〔D〕既不充分也不用要条件〔9〕某公司生产A,B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大重生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，估计改造后的A,B两种产品的年产量的增加率分别为50%和20%，那么起码经过多少年后，A产品的年产量会超出B产品的年产量〔取lg20.3010〕〔A〕6年〔B〕7年〔C〕8年〔D〕9年〔10〕双曲线C:x2y21的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A,B两169点，且AFB60，那么BOF的面积为〔A〕33〔B〕93〔C〕3〔D〕92222第二局部〔非选择题，共110分〕二、填空题共

5小题，每题

5分，共

25分。〔11〕会合

M

{x|

k

1}

，且

3

M

，那么

k的取值范围是．x〔12〕经过点

M(2,0)且与圆

x2

y2

1相切的直线

l〔13〕函数

f(x)

sin2

x

sin2x

cos2

x，那么

f(

)

．12〔14〕某网店统计连续三天销售商品的种类状况：

第一天售出

19

种商品，次日售出

13种商品，第三天售出

18种商品；前两天都售出的商品有

3种，后两天都售出的商高三年级〔数学〕

第2页〔共

4页〕品有4种，那么该网店第一天售出但次日未售出的商品有种；这三天售出的商品起码有种.〔15〕在ABC中，AB10，D是BC边的中点.假定AC6，A60，那么AD的长等于；假定CAD45，AC62，那么ABC的面积等于.三、解答题共6小题，共85分。解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程。〔16〕〔本小题14分〕如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，AB4，PPDPC，O是CD的中点，PO平面ABCD，E是棱PC上的一点，PA//平面BDE.〔Ⅰ〕求证：E是PC的中点；〔Ⅱ〕求证：PD和BE所成角等于90.〔17〕〔本小题14分〕数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，a1016，.〔Ⅰ〕判断2024是不是数列{an}中的项，并说明原因；〔Ⅱ〕求Sn的最值.从①a810，②a88，③a820中任选一个，增补在上边的问题中并作答.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。〔18〕〔本小题14分〕A，B，C三个班共有120名学生，为检查他们的上网状况，经过分层抽样获取了局部学生一周的上网时长，数据以下表〔单位：小时〕：A班121313182021B班1112131320C班1115161921〔Ⅰ〕试估计A班的学生人数；高三年级〔数学〕第3页〔共4页〕〔Ⅱ〕从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超出15小时的概率；〔Ⅲ〕从A班抽出的6名学生中随机选用2人，从B班抽出的7名学生中随机选用1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超出15小时的概率.〔19〕〔本小题14分〕函数f(x)2axa21，此中a0.x21〔Ⅰ〕当a1时，求曲线yf(x)在原点处的切线方程；〔Ⅱ〕假定函数f(x)在[0,)上存在最大值和最小值，求a的取值范围.〔20〕〔本小题15分〕椭圆G:x2y21(ab0)的左焦点为F(2,0)，且经过点C(2,1)，a2b2A,B分别是G的右极点和上极点，过原点O的直线l与G交于P,Q两点〔点Q在第一象限〕，且与线段AB交于点M.〔Ⅰ〕求椭圆G的标准方程；〔Ⅱ〕假定PQ3，求直线l的方程；〔Ⅲ〕假定BOP的面积是BMQ的面积的4倍，求直线l的方程.〔21〕〔本小题14分〕在数列{an}中，假定an*，且anan,an是偶数,〔n1,2,3,L〕，那么称{an}为N12an3,an是奇数“J数列〞.设nn为“Ja数列〞，记{a}的前n项和为S.〔Ⅰ〕假定a110，求S3n的值；〔Ⅱ〕假定S317，求a1的值；〔Ⅲ〕证明：{an}中总有一项为1或3.高三年级〔数学〕第4页〔共4页〕延庆区2021-2021学年度高三数学试卷评分参照一、:〔每小4分，共10小，共40分.在每小出的四此中，只有一是切合目要求的〕1.C2．D．3．D4．C5.B6．B7．A8.C9.B10.A二、填空:〔每小5分，共5小，共25分〕11．(,3)；12.y3(x2)；13．13；3214．16,29；15．7,42.y10.观察知：双曲的定和性〔称性、近、离心率〕，平行四形的定和性〔相内角互〕，A三角形的性〔余弦定理、面公式〕.F1FxB正切两角和公式15.在ACDACCD在ABD中，ABBD中，2sin45，sin1sin3，sin相除得：sin33，C5所以sinAsin(45722D3)，1B10A3所以SABC1ABACsinA42.2三、解答：〔共6小，共85分.解答写出文字明、演算步.〕16.〔Ⅰ〕AC，AC与BD交于F，EF，P⋯⋯⋯⋯1分因PA//平面BDE，平面PACI平面BDE=EF,E所以PA//EFO⋯⋯⋯⋯4分因ABCD是正方形，DC所以F是AC的中点F所以E是PC的中点AB⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕〔法一〕因PO平面ABCD，高三年〔数学〕第5〔共4〕所以POBC⋯⋯⋯⋯7分因ABCD是正方形，所以BCCD因POICDO所以所以因

BC平面PDC⋯⋯⋯⋯10分BCPDPDPC因BCIPCC所以PD平面PBC⋯⋯⋯⋯13分因BE平面PBC所以PDBE所以PD与BE成90角.⋯⋯⋯⋯14分〔法二〕接OF，因PO平面ABCD，所以POCD，POOF.⋯⋯⋯7分因ABCD是正方形，所以OFCD.所以OF,OC,OP两两垂直.以OF,OC,OP分x、y、z成立空直角坐系Oxyz.⋯⋯⋯8分P(0,0,2)，D(0,2,0)，B(4,2,0)，E(0,1,1)，⋯⋯⋯9分uuuv(0,2,uuuv(4,1,1),⋯⋯⋯10分PD2)，BEuuuvuuuv0(4)(2)(1)(2)1〔⋯⋯⋯1分〕PDBE0⋯⋯⋯13分所以所以PD与BE成90角.⋯⋯⋯14分17.解：①〔Ⅰ〕因a1016,a810，所以d3⋯⋯⋯⋯2分所以a1a87d102111⋯⋯⋯⋯4分所以ana1(n1)d11(n1)3高三年〔数学〕第6〔共4〕3n14⋯⋯⋯⋯6分令3n142024，3n2038此方程无正整数解所以2024不是数列{an}中的.⋯⋯⋯⋯8分不可以只看果；某一步出，即便后边步都，分不可以超全局部数的一半；只有果，正确1分.〔Ⅱ〕〔法一〕令an0，即3n140，解得：n144233当n5，an0,当n4，an0,⋯⋯⋯⋯11分当n4，Sn的最小S41185226.⋯13分Sn无最大⋯⋯⋯⋯14分只出最小-26，未明n=4扣1分.Sn无最大⋯1分〔Ⅱ〕〔法二〕Snn(a1an)3n22522n，b2512⋯⋯⋯⋯11分2a64631625当n4，Sn的最小S4426.⋯13分22Sn无最大⋯⋯⋯⋯14分②〔Ⅰ〕Qa1016,a88，d4⋯⋯⋯⋯2分a1a87d82820⋯⋯⋯⋯4分ana1(n1)d20(n1)44n24⋯⋯⋯⋯6分令4n242024，4n2048高三年〔数学〕第7〔共4〕解得n5122024是数列{an}中的第512.⋯⋯⋯⋯8分〔Ⅱ〕令an0，即4n240，解得：n6当n6，an0,当n6，an0,当n6，an0,⋯⋯⋯⋯11分当n5或n6，Sn的最小S5S62016128460.⋯⋯⋯⋯13分Sn无最大⋯⋯⋯⋯14分③〔Ⅰ〕Qa1016,a820，d2a1a87d201434ana1(n1)d34(n1)(2)

2分4分2n36⋯⋯⋯⋯6分令2n362024，n994〔舍去〕2024不是数列{an}中的.⋯⋯⋯⋯8分〔在a1,d的基上利用性作出正确判断分〕〔Ⅱ〕令an0，即2n360，解得：n18当n18，an0,当n18，an0,当n18，an0,⋯⋯⋯⋯11分当n17或n18，Sn的最大高三年〔数学〕第8〔共4〕18(340)⋯⋯⋯⋯13分S17S182306.Sn无最小.⋯⋯⋯⋯14分18．〔本小分14分〕解：〔Ⅰ〕由意知，抽出的20名学生中，来自A班的学生有6名．依据分抽方法，A班的学生人数估120636．⋯⋯⋯⋯3分20只有果36扣1分〔Ⅱ〕从出的20名学生中任1人，共有20种法，⋯⋯⋯⋯4分这人一周上网超15小事件D,此中D包括的法有3+2+4=9种，⋯⋯⋯⋯6分P(D)9.⋯⋯⋯⋯7分20由此估从120名学生中任1名，生一周上网超15小的概率9.⋯⋯⋯⋯⋯8分20只有果9而无必需的文字明和运算步，扣2分.20〔Ⅲ〕从A班抽出的6名学生中随机取2人，此中恰有i(1i2)人一周上网超15小事件Ei,从B班抽出的7名学生中随机取1人，这人一周上网超15小事件F所求事件的概率：C32C51C31C31C21151811⋯⋯⋯⋯⋯14分P(E2FUE1F)157.C62C7135〔Ⅲ〕另解：从A班的6人中随机2人，有C62种法，从B班的7人中随机1人，有C71种法，故法数：C62C71157105种⋯⋯⋯⋯⋯10分事件“此3人中恰有2人一周上网超15小〞E，E中包括以下状况：〔1〕从A班出的2人超15小，而B班出的1人不超15小，高三年〔数学〕第9〔共4〕〔2〕从A班出的2人中恰有1人超15小，而B班出的1人超15小，⋯⋯⋯⋯⋯11分所以只有

P(E)C32C51C31C31C21151811.⋯⋯⋯⋯⋯14分C62C7115735P(E)C32C51C31C31C21151811，而无文字明，扣1分C62C7115735有或答，有P(E)11，3分3519．〔本小分14分〕〔Ⅰ〕解：当a2(1x2)1时，f(x)21)2.(x切的斜率kf(0)2；f(0)0曲yf(x)在原点的切方程：y2x.⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕f(x)2a(x21)(2axa21)2x(x21)22〔〕x2a〔〕a)2ax22a2ax1(x⋯⋯⋯⋯⋯7分(x21)2(x21)2〔1〕当a0时，f(x)0x110a0；x2af(x)、f(x)随x的变化状况以下表：在〔1〕上单一递加，在〔1,〕上单一递减，⋯⋯⋯⋯⋯9分aax0〔0，1〕1〔1，〕f(x)aaa0f(x)a21增f(1)减a法1：f(x)的最大值为f(1)a2⋯⋯⋯⋯⋯10分a假定f(x存在最小值，那么x〔，〕时，fx)f(0)a2恒成立,)0(1高三年〔数学〕第10〔共4〕2axa212即：1a1x22ax〔a21〕x2a211在x(0,)恒成立，2axa210.2aa0,a210，0a1所以a的取范(0,1].法2：f(x)的最大值为f(1)a2；a当x1，2ax2，2axa21a210，xa时,f(x)0；即x[0,1]，f(x)[a21,a2]；ax[1，)，f(x)〔0，a2]a

⋯⋯⋯⋯⋯13分⋯⋯⋯⋯⋯14分⋯⋯⋯⋯⋯10分ya2假定f(x)存在最小值，那么f(0)a2a210，

1

1xa0a1所以a的取范(0,1].用近：x时,f(x)0，述不，扣〔2〕当a0时，f(x)0x1a0；x210.af(x)、f(x)随x的变化状况以下表：

⋯⋯⋯⋯⋯14分1分.ya2a211xax0〔0，a〕a〔a，〕f(x)-0+f(x)a21减f(a)增f(x)在〔0,a〕上单一递减，在〔a,〕上单一递加，高三年〔数学〕第11〔共4〕法1：f(x)的最小值为f(a)1.假定f(x)存在最大值，那么x[0，〕时，f(x)a21恒成立,2axa21a21即：x212ax〔a21〕x2a211在x(0,)恒成立，y2axa210,a0,a21，a1.a212a0a上：a的取范是〔,1](0,1].x1法2：f(x)的最小值为f(a)1；当xa，2ax2a2，2axa21a210，x,f(x)0；〔述不，扣1分〕即x[0,a]，f()[1,a21]；x[a，)，f(x)[1,0)x假定f(x)存在最大值，那么f(0)a210，a1.上：a的取范是〔,1](0,1].20．〔本小分15分〕c2,a，2121,b，b2a2c2.a2b22.c所以的准方程x2y21.⋯3分42法二：的右焦点F1，|CF1|3，高三年〔数学〕第12〔共4〕2a4,a2，Qc2，b2，x2y2⋯3分所以的准方程1.42〔Ⅱ〕因点Q在第一象限，所以直l的斜率存在，⋯4分直l的斜率k，直l的方程ykx，直l与的交点P(x1,y1),Q(x2,y2)由ykx可得(12k2)x240，x22y24易知0，且x1x20,x1x24，12k2PQ(x1x2)2(y1y2)21k2(x1x2)24x1x21k204441k23，12k212k2

5分6分7分所以k27,k14(舍)，所以直l的方程y14x.⋯8分222用Q到原点距离公式〔未用弦公式〕依据相步分，点Q(x1,y1)，QPQ3,OQ3,OQ29,24x12y129,又Qx122y124,解得：x12,y17,422所以直l的方程yy1x，即y14x.x12〔Ⅲ〕M(xm,ym)，Qx0,y0，Px0,y0，易知0x02，0y01.由A2,0，B(0,2)，所以直AB的方程x2y20.⋯9高三年〔数学〕第13〔共4〕分假定使BOP的面是BMQ的面的4倍，只要使得OQ4MQ，⋯10分法一：即xM3①.⋯11分xQ4直l的方程ykx，由ykx得，M(2,2k)⋯12分x+2y2012k12k由ykx得，Q(22k)，⋯13分22y22k2,2k2x411代入①可得14k2182k70，即：7k292k70〔分后求解〕2解得k928，所以y928x.1414法二：所以uuuv4uuuuv44ym)，即Q(44ym).OQ3OM(3xm,33xm,3

15分11分直l的方程ykx，由ykx得，M(22k⋯12分x2y22k,)0112k所以Q(8,8k2k)，因点Q在G上，所以x02y021，⋯13分332k3342代入可得14k2182k70，即：7k292k702解得k92814，所以y9