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好题精析竖直面内圆周运动问题好题精析竖直面内圆周运动问题2/4好题精析竖直面内圆周运动问题1.半径为R的圆滑半圆球固定在水平面上(以下列图)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，那么物体将( )A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便走开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立刻走开半圆球做平抛运动答案D2v0分析当v0＝gR时，所需向心力Fn＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作R用，物体只受重力作用，故做平抛运动．2.杂技演员表演“水流星〞，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，以下列图，假定“水流星〞通2过最高点时的速率为4m/s，那么以下说法正确的选项是(g＝10m/s)( )A．“水流星〞经过最高点时，有水沉稳器中流出B．“水流星〞经过最高点时，绳的张力及容器底部遇到的压力均为零C．“水流星〞经过最高点时，处于完整失重状态，不受力的作用D．“水流星〞经过最高点时，绳索的拉力大小为5N答案B分析水流星在最高点的临界速度v＝gL＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．应选B.3.以下列图，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在圆滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，对于最高点的速度v，以下说法正确的选项是( )A．v的极小值为glB．v由零渐渐增大，向心力也增大C．当v由gl渐渐增大时，杆对小球的弹力渐渐增大D．当v由gl渐渐减小时，杆对小球的弹力渐渐增大答案BCD分析因为是轻杆，即便小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，所以v的极小值是零，22mvmvA错；v由零渐渐增大，由F＝可知，F向也增大，B对；当v＝gl时，F向＝＝mg，ll此时杆恰对小球无作使劲，向心力只由其自己重力供给；当v由gl增大时，那么2mvl＝mg＋F，2v故F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且渐渐增大；当v由gl减小时，杆对球的力为支持l第1页力．此时，mg－F′＝2mvl，F′＝mg－2mvl，支持力F′渐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也对，应选B、C、D.4.质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直2平面内转动．(g＝10m/s

)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作使劲为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作使劲．答案(1)3m/s(2)6N，方向竖直向上1.5N，方向竖直向下2v0分析(1)当小球在最高点对杆的作使劲为零时，重力供给向心力，那么mg＝m，解得v0＝3Rm/s.2v1(2)v1＞v0，由牛顿第二定律得：mg＋F1＝m，由牛顿第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝R6N，方向竖直向上．2v2

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