沪教版(上海)七年级数学第二学期课件：146 等腰三角形的判定

§14.6等腰三角形的判定(一)一、教学目标1．理解并掌握等腰三角形的判定定理及其证明．2．掌握等腰三角形判定定理的运用．3．培养逻辑思维能力，提高解题能力．二、教学重点和难点1．重点：等腰三角形判定定理的运用．2．难点：定理的证明思路和运用．§14.6等腰三角形的判定(一)1如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？30°60°BAC如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗21.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线。温故而知新1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.3等腰三角形的性质是什么？复习引入提示：等腰三角形中常添的辅助线？等边对等角。将条件和结论互换一下位置，定理仍然成立吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。复习引入提示：等腰三角形中常添的辅助线？等边对等角。将条件和414.6等腰三角形的判定（1）14.6等腰三角形的判定（1）5已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)

你还有其他添辅助线的方法吗？新课探索等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作6已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC证明:过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中∵∠ADB＝∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△ADC∴AB＝AC结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC证明:过A点7已知等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

在△ABC中，

ABC∵∠B=∠C()

∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结

在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?已知等角对等边如果一个三角形有两个角相等，在△ABC中，8例题讲解ACBDE例题讲解ACBDE91、已知：如图（1），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（2），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（1）ACBD┐（2）答：△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。反馈练习1、已知：如图（1），∠A=36°,∠DBC=36°,10求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图,∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）AEBC12D知识应用求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这11已知：如图，AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）已知：如图，AB=AD，∠ADC=∠ABC,ABCD证明：连12证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。课堂总结注意等腰三角形常规添辅助线的方法！证明三角形是等腰三角形的方法：课堂总结注意等腰三角形常规添辅13火眼金睛角平分线、平行线，等腰三角形这三个结论中有两个成立，第三个一定成立。火眼金睛角平分线、平行线，等腰三角形这三个142.等边对等角.3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边.1.两边相等。1.两腰相等.小结ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角.3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对15§14.6等腰三角形的判定(一)一、教学目标1．理解并掌握等腰三角形的判定定理及其证明．2．掌握等腰三角形判定定理的运用．3．培养逻辑思维能力，提高解题能力．二、教学重点和难点1．重点：等腰三角形判定定理的运用．2．难点：定理的证明思路和运用．§14.6等腰三角形的判定(一)16如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？30°60°BAC如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗171.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线。温故而知新1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.18等腰三角形的性质是什么？复习引入提示：等腰三角形中常添的辅助线？等边对等角。将条件和结论互换一下位置，定理仍然成立吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。复习引入提示：等腰三角形中常添的辅助线？等边对等角。将条件和1914.6等腰三角形的判定（1）14.6等腰三角形的判定（1）20已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)

你还有其他添辅助线的方法吗？新课探索等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作21已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC证明:过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中∵∠ADB＝∠ADC∠B＝∠CAD＝AD∴△ADB≌△ADC∴AB＝AC结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC证明:过A点22已知等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

在△ABC中，

ABC∵∠B=∠C()

∴AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结

在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?已知等角对等边如果一个三角形有两个角相等，在△ABC中，23例题讲解ACBDE例题讲解ACBDE241、已知：如图（1），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（2），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（1）ACBD┐（2）答：△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。反馈练习1、已知：如图（1），∠A=36°,∠DBC=36°,25求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图,∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）AEBC12D知识应用求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这26已知：如图，AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）已知：如图，AB=AD，∠ADC=∠ABC,ABCD证明：连27证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。课堂总结注意等