华师版九年级数学上册23.2 相似图形4

图的似识解一相形形状相同的图形叫做相似.相似形仅从形状上给出相同的定义，它与两个图形的大小无把个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似.例（杭我们已经学习了相似图形果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比两个正方形它们的边长对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形，现给出下列四对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形.请指其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简要说明理由解：定两个图形是否是相似图形，关键要把握两点是对应角相等二是对应边成比例二缺一不可.圆和正六边形相似图形为们的对应元素都成比例菱和长方形则不是相似图形，因为它们的对应边不一定成比.二相多形对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边.⑴在相似多边形“对应边成例”对应角相等”这两个条件必须同时成,才能说明两个多边形是相似多边形.⑵常见的正三角形、正方形、正n边形n≥）都分别是相似.例：图1，左边格点图中有一个边形ABCD请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A分：用格点画相似形最好最快的方法是将原放大或缩小一倍通过平行移动的方法，先确定四个顶点在格点中的位置，然后再依次连结构成四边.如图2，将左边图形中的四边形大一倍，得到四边形AABCD是似的.AD

DB

C

B

C图图1三、比线1、线段的比：两条线段长度的叫做两条线段的.2、比例线:对于四条线段ab、如果其中两条线段的长度的比与另两条线段长度的

ac∴,b3ac∴,b3比相等即

acbd

(或a这四条线段做成比例线,简称为比例线段.在bd中若这

abb

,我可以把b叫ad的比中,时ad注(1)求线的比时,要先统一线段的长度单位,即同一长度单位先求两条线段的长度比最的结果与所选取的单位无它是一个没有长度单位的正;⑵判断四条线段是否成比,应将四条线段的长度统,然后把四条线段按从小到大或从大到小的序排列再断前两线段的比是否等于后两条线段的.例：果线段a是b=3，c=12的例中项那么线段a的长是多少？解∵，c的比中项，且b=3，c=12，∴,即a236,∴a=±6.a12又∵a是段的长，∴＞∴例4:(06黄石小明的身高为1.5m,经太阳光照射在地面上的影长为2mm,那此时高为45的古塔影子长为______m.解同时刻该同学身高与其影长的比等于古塔的高与古塔的影长之比设古塔高为xm.

1.545,2

，填60.方总：一时刻物高与其影子长成正比是解决这类问题的根.列比例式时常把未知量放在第一比例项或第三比例项的位置上以便求.、比的质基本性质：若

aab，则；bb

，则

ac

，叫a、的例中项反比性质：若

abd，则ba

；合分比定理：若

a，；bbd等比定理：若

a，bdfbf

k

.例5:在四边形和边形A

BCCD,CD

且四边形的周长为60cm,求边形ABCD的周解四形A即是已知ABCD的周,也就是要求AB+BC+CD+DA的因此本题是已知分母的和,求分子的和用比性质可以解决问.∵

BCCD,D

由等比性质有DA2,

而A

,∴AB+BC+CD+DA=

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cm.技点:已知条件中出现所有比的分子之或分母之和,就考虑用等比性质解.如本题就是已知所有分母之,利用等比性质就能求出所有分子的.四黄分把一条线段分成两部分中较长部分与全段的比等于较短部分与较长部分的比比约为0.618,这种分割数学上称为“黄金分割.例6:（06遂宁）果线段上一点P把段分割为两条线段PA、PB当PA=PB·AB,即PA≈0.618AB时则称点P是线AB的黄分割点现已知线段AB=10,点P是段AB的黄金分割点如所示,那么线段PB的长约为A、6.18、0.382C、0.618、3.82

解析:∵≈0.618AB,AB=10,∴PA6.18,∴PB故D.五、相多形性相似多边形的性质：相似多边