初中数学三角形旋转中的四点共圆课件

看似无形却有形

——三角形旋转中的四点共圆看似无形却有形1若这个四边形的一边同侧的两个张角相等，那么这四点共圆.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．四点共圆的判定方法E若这个四边形的一边同侧的两个张角相等，那么这四点共圆.如果一2合作探究探究1：已知△ABC绕点C逆时针旋转任意角度，得到△A’B’C.①若边AB、A’B’相交于点D，你能找出图中共圆的四点吗？合作探究探究1：已知△ABC绕点C逆时针旋转任意角度，得到△3②点A、A'、C、D共圆与点B、B'、C、D共圆仍成立吗？②点A、A'、C、D共圆与点B、B'、C、D共圆仍成立吗？4初中数学三角形旋转中的四点共圆课件5练习1：将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A’B’C，A’B’的延长线与AB交于点D，连接DC，求∠A’DC的度数．练习1：将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△6探究2：①连接AA'、BB',你还能找出哪些相等的角？（能用字母表示的）②把AA‘、BB’延长相交于点E，图中是否存在共圆的四点？合作探究探究2：②把AA‘、BB’延长相交于点E，图中是否存在共圆的7初中数学三角形旋转中的四点共圆课件8练习2：如图，Rt△ABC绕直角顶点C旋转任意角度得到△A'B’C，直线AA’，BB’交于点M，（1）∠AMB=_______2（2）连接CM，当AB=2，则线段CM的最大值为____90°练习2：如图，Rt△ABC绕直角顶点C旋转任意角度得到△A'9变式：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是边BC的中点，△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，直线AA'、CC'交于点M，则线段BM的最大值为_______.OM变式：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是边BC的中10四点共圆三角形绕其中一个顶点旋转角的等量关系点的运动轨迹相等的角课堂小结四点共圆三角形绕其中一个顶点旋转角的等量关系点的运动轨迹相等111、如图，菱形OABC绕点A按顺时针方向旋转角（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG，连结BD并延长交OA延长线于点P，求证：∠OGA=∠ABP课后思考1、如图，菱形OABC绕点A按顺时针方向旋转角（0°<α<∠122、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②当D为边AB的中点，α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长.课后思考2、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB13THANKYOUTHANKYOU14看似无形却有形

——三角形旋转中的四点共圆看似无形却有形15若这个四边形的一边同侧的两个张角相等，那么这四点共圆.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．四点共圆的判定方法E若这个四边形的一边同侧的两个张角相等，那么这四点共圆.如果一16合作探究探究1：已知△ABC绕点C逆时针旋转任意角度，得到△A’B’C.①若边AB、A’B’相交于点D，你能找出图中共圆的四点吗？合作探究探究1：已知△ABC绕点C逆时针旋转任意角度，得到△17②点A、A'、C、D共圆与点B、B'、C、D共圆仍成立吗？②点A、A'、C、D共圆与点B、B'、C、D共圆仍成立吗？18初中数学三角形旋转中的四点共圆课件19练习1：将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A’B’C，A’B’的延长线与AB交于点D，连接DC，求∠A’DC的度数．练习1：将Rt△ABC绕点直角顶点C逆时针旋转90°后得到△20探究2：①连接AA'、BB',你还能找出哪些相等的角？（能用字母表示的）②把AA‘、BB’延长相交于点E，图中是否存在共圆的四点？合作探究探究2：②把AA‘、BB’延长相交于点E，图中是否存在共圆的21初中数学三角形旋转中的四点共圆课件22练习2：如图，Rt△ABC绕直角顶点C旋转任意角度得到△A'B’C，直线AA’，BB’交于点M，（1）∠AMB=_______2（2）连接CM，当AB=2，则线段CM的最大值为____90°练习2：如图，Rt△ABC绕直角顶点C旋转任意角度得到△A'23变式：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是边BC的中点，△ABC绕点D旋转得到△A'B'C'，直线AA'、CC'交于点M，则线段BM的最大值为_______.OM变式：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是边BC的中24四点共圆三角形绕其中一个顶点旋转角的等量关系点的运动轨迹相等的角课堂小结四点共圆三角形绕其中一个顶点旋转角的等量关系点的运动轨迹相等251、如图，菱形OABC绕点A按顺时针方向旋转角（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG，连结BD并延长交OA延长线于点P，求证：∠OGA=∠ABP课后思考1、如图，菱形OABC绕点A按顺时针方向旋转角（0°<α<∠262、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．当90