四川省德阳市绵竹市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022试卷一、选择题。（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题4分，共48分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B．C． D．下列说法中，正确的是（ ）A．两个半圆是等弧B．同圆中优弧与半圆的差必是劣C．长度相等的弧是等弧D．同圆中优弧与劣弧的差必是优若二次函数＝a2的图象经过点（，），则该图象必经过点（ ）A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） 4．解方程4（+）2＝+2，较恰当的解法是（ ）直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球这些球除了颜色不同外其余都完全相同随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（ ）B．摸出的两个球中至少有一个球是白球C．摸出的两个球都是红球D．摸出的两个球都是白球米）关于水珠和喷头的水平距离米）的函数解析式是珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（

+6（≤），那么水米 B．2米 C．5米 D．67．一元二次方程2﹣m+0有一根是＝，则另一根是（ ）如图正方形ABCD内接于的直径则豆子落在正方形ABCD内的概率是（

分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，B． C． D．在等腰直角三角形ABC点OBC的中点，以O交BC于点与AC相切切点分别为则⊙O的半径和∠MND的度数分别（ ）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°当a＞0时＝a2与a+b的图象大致是（ ）B．C． D．已知二次函数＝2+b+c与x轴只有一个交点，且图象过（x）（x+）两1 1点，则n的关系为（ ）＝n ．＝n C．＝2 D＝26的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC绕点C逆时针转60°得到连接则在点E运动过程中的最小值（ ）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题。（共6小题，每小题4分，满分24分）﹣4a＞，那么抛物线＝a+bc与x轴有 个交点．AOBAOBBO恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点，整个阴影部分的面积．1．m是方程22+3﹣0的根，则式子42++2021的值为 ．16．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率如图，用一个圆心角为120如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且P三点的抛物线上．过点PPE垂直于y轴于点，交直线ACDx轴的垂线．垂足为，连接EF的长度最短时，点P三、解答题。（7781+6＝1．2．已知抛物线a+b﹣3的对称轴是直线＝．（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程a﹣b+＝0的一个根是，求方程的另一个根．21为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为将正方形ABCD绕点A90°画出旋转后的图形；若点B到达点B，点C到达点C，点D到达点D，写出点B、C、D的坐标．1 1 1 1 1 1若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．如图，Rt△ABCABACEBC的中点，连接的切线．AD的长．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本4052180110若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间销售定价（元）销售量（套）

52180

第二个月若商店预计要在第二个月的销售中获利2000少？25．如图，已知抛物线经过点求该抛物线的解析式；若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点，求切点M的坐标；QxP在抛物线上，是否存在以点平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题。（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题4分，共48分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．下列说法中，正确的是（ A．两个半圆是等弧B．C．长度相等的弧是等弧D．【分析】利用等弧及半圆的定义、优弧与劣弧的定义、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；、长度相等的弧是等弧，错误；D、同圆中优弧与劣弧的差可能是劣弧，故错误，故选：B．若二次函数＝a2的图象经过点（，），则该图象必经过点（ ）A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y解：∵二次函数a2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣3，9），则该图象必经过点（3，9）．故选：A．4．解方程4（+）2＝+2，较恰当的解法是（ ）直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法【分析】方程右边移项至左边，再提取公因式3x+2，从而进一步求解即可．解：解方程43+2+2，不透明的袋子里共装有3个黑球和3个白球这些球除了颜色不同外其余都完全相同随机从袋子中摸出两个球，下列事件为确定事件的是（ ）B．摸出的两个球中至少有一个球是白球C．摸出的两个球都是红球D．摸出的两个球都是白球【分析】根据事件分为确定事件和不确定事件（随机事件）的概念解答．选项不符合题意；选项不符合题意；故选：C．米）关于水珠和喷头的水平距离米）的函数解析式是珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（

+6（≤），那么水米 B．2米 C．5米 D．6米【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．解：方法一：根据题意，得＝ 2+60≤），＝﹣（﹣）2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴＝2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．一元二次方程2﹣m+0有一根是＝，则另一根是（ ）【分析】设方程的一个根是x＝1，根据根与系数的关系可得xx＝，解答出即可．1 12解：设一元二次方程2m+0的一个根x，1则xx＝＝1，12x＝1．2故选：A．如图正方形ABCD内接于的直径则豆子落在正方形ABCD内的概率是（

分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，B． C． D．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．分米；

分米，则半径为 分米的面积为π（ ）2＝ 平方正方形的边长为 ＝1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，（豆子落在正方形P（豆子落在正方形

ABCD

＝ ＝ ．内故选：A内在等腰直角三角形ABC点OBC的中点，以O交BC于点与AC相切切点分别为则⊙O的半径和∠MND的度数分别（ ）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°【分析】首先连接OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABCBC的中点，∵O为BC的中点，∴∠MND＝∠DOB＝22.5°，故选：A．当时与的图象大致是（ ）B．C． D．b得答案．即b同号，当00，＝a2＝a+b此时，没有选项符合，当00，＝a2＝a+b此时，D选项符合，故选：D．已知二次函数＝2+b+c与x轴只有一个交点，且图象过（x）（x+）两1 1点，则n的关系为（ ）＝n ．＝n C．＝2 D＝2【分析】由“抛物线＝bc与x轴只有一个交点”推知＝﹣时，＝．且﹣4＝，即＝4，其次，根据抛物线对称轴的定义知点B关于对称轴对称，故﹣，+，解：∵抛物线＝2bc与x轴只有一个交点，∴当＝﹣．且﹣4＝0，即＝4．又∵点1 1、B关于直线对称，∴ ＝﹣，x＝1﹣+将A点坐标代入抛物线解析式得（﹣﹣2（﹣﹣即＝ ﹣ +，∵24，∴＝2，故选：D．6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC绕点C逆时针转60°得到连接则在点E运动过程中的最小值（ ）A．6 B．3 C．2 D．1.5AC的中点CD＝CGSASGACEG的最小值，此题得解．解：取线段AC的中点，连接∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中， ，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．时，EG最短，即DF最短．GAC的中点，∴此时二、填空题。（共6小题，每小题4分，满分24分）﹣4a＞，那么抛物线＝a+bc与x轴有 2个交点．【分析】根据根的判别式的意义进行判断．解：∵Δ＝b2﹣4ac＞0，∴抛物线＝a+bc与x轴有2个交点．故答案为：2．如图，在扇形AOB中半径将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点整个阴影部分的面积9π﹣12 【分析】首先连接，由折叠的性质，可得OC与△BCDOAB的面积，继而求得阴影部分面积．解：连接OD．根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝OD＝BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∵∠AOB＝90°，＝2 ，∴S

＝×6×2 ＝6 ，S

＝ π×62＝9π，△BDC

△OBC

扇形AOB∴整个阴影部分的面积为：S

﹣S

＝9π﹣6 ﹣6 ＝9π﹣12 ．扇形AOB

△BDC

△OBC故答案为．1．m是方程22+3﹣0的根，则式子42++2021的值为 2023．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2+m＝1，再把42++2021变形为2（22++202m是方程22+＝0的根，∴22+1＝，∴22+1，∴42++202＝222+）+202＝1+202＝202．故答案为：2023．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．故答案为：．如图，用一个圆心角为120，则这个扇形的半径是3【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：解得R＝3cm．故答案为：3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且，动点P三点的抛物线上．过点PPE垂直于y轴于点，交直线ACDx轴的垂线．垂足为，连接EF的长度最短时，点P的坐标为（ ，2）或（ ，2）．【分析】由矩形性质可知最短，即EFAC，即可求得P坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标．解：连接，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则根据垂线段最短，可得当时，OD最短，即EF最短．由（1）ACP则解得，∴当EF最短时，点P的坐标是：（ ，2）或（ ，2）．故答案为：（ ，2）或（ ，2）．三、解答题。（7781+6＝1．【分析】方程两边加上9，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．即（+）＝1，开方得：x+3＝±解得：x＝﹣3+1

，，x＝﹣3﹣ ．2已知抛物线a+b﹣3的对称轴是直线＝．（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程a﹣b+＝0的一个根是，求方程的另一个根．【分析】根据抛物线的对称轴得出﹣ ＝1，再化简即可；（2）把＝2a代入方程得出a+2a﹣＝0，再把＝4代入方程a+2a﹣8＝，求a的值，再解方程即可【解答】1）证明：∵抛物线＝ab﹣3的对称轴是直线，∴﹣ ＝1，（2）解：把＝﹣a代入方程a﹣b+＝0得：a+a+＝，把4代入方程a+2a+＝0得：1++＝0，，则．即方程为﹣x2﹣x+6＝0，解得：x＝﹣6，x＝4，即方程的另一个根为﹣6．为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为将正方形ABCD绕点A90°画出旋转后的图形；若点B到达点B，点C到达点C，点D到达点D，写出点B、C、D的坐标．1 1 1 1 1 1【分析】分别画出、、D三点绕点A90°后的对应点B、CD1 1 1即可．（2）根据图象写出坐标即可．解：（1）正方形ABCD绕点A90°，旋转后的图形如图所示．（2）B（2，﹣1），C（4，0），D（3，2）．1 1 11，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（2）这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为 ，而乙胜的概率为 ，∴这个游戏不公平．如图，Rt△ABCABACEBC的中点，连接的切线．AD的长．【分析】连接AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为BCSSS得到三角形与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DEOD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABCBCAC求出BC的长，确定出AC得到三角形EDCDC的长，由即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本4052180110若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间销售定价（元）销售量（套）

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第二个月52+x180﹣10x若商店预计要在第二个月的销售中获利2000少？【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整；根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间销售定价（元）销售量（套）

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第二个月52+x180﹣10x故答案为：52+x，180﹣10x．若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：解得：x＝﹣2（舍去＝8，1 2当x＝8时，52+x＝52+8＝60．答：第二个月销售定价每套应为60元．设第二个月利润为y元．由题意得到：y＝（52