几何综合2021年期末

几何综合1（2021年东城期末）24.在△ABC中，48=26，CD_LAB于点D,CD=41.(1)如图1,当点。是线段AB中点时，@AC的长为;②延长AC至点E,使得CE=AC,此时CE与CB的数量关系为,NBCE与/A的数量关系为;(2)如图2,当点D不是线段AB的中点时，画N8CE(点E与点。在直线BC的异侧)，使N8CE=2/A,CE=CB,连接AE.①按要求补全图形；②求AE的长.2、(西城2021年期末)在Rt△48C中，N/CB=90°,ZABC=30°,BC=C.将△48C绕点8顺时针旋转a(0°＜。＜120°)得到448。，点，，点。旋转后的对应点分别为点点C.(1)如图1,当点C'恰好为线段44'的中点时，a=°,AA'=；(2)当线段44与线段CC有交点时，记交点为点O.①在图2中补全图形，猜想线段力。与4。的数量关系并加以证明；②连接80,请直接写出8。的长的取值范围.3(海淀2021年一月期末)24.已知NM4N=45°,点8为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点(不与点A重合)，点。在线段BC的延长线上，且C£)=CB.过点。作于点E.NN(1)当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是;(2)当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DEi(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、OE之间的数量关系；若不能，请说明理由.

4(2021年朝阳一月期末)23.在等腰直角△48C中,A8=/1C,乙A=9O。,过点8作8c的垂线/.点尸为直线48上的一个动点(不与点A,B重合)，将射线PC绕点P顺时针旋转90。交直线I于点D.(1)如图1,点/＞在线段AB上，依题意补全图形.①求证：4MP=Z1PCB；②用等式表示线段BC,BO,BP之间的数量关系，并证明.(2)点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.5(丰台2021年一月期末)24.已知正方形A8CD,点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE,过点C作CFHE于点F,连接8F.(1)求证：NFAB=ZBCF;(2)作点8关于直线AE的对称点M,连接BM,FM.①依据题意补全图形：②用等式表示线段CF,AF,之间的数量关系，并证明.6(石景山2021年一月期末)24.已知矩形M8CD的顶点M是线段上一动点，AB=BC,矩形M8CD的对角线交于点O,连接A/O,BO.点P为射线03上一动点(与点B不重合)，连接作PN工PM交射线CB于点N.(1)如图1,当点M与点A重合时，且点尸在线段OB上.①依题意补全图1；②写出线段与PN的数量关系并证明.(2)如图2,若NOMB=a,当点尸在OB的延长线上时，请补全图形并直接写出PM与PN的数量关系.图17（门头沟2021年期末）24.在菱形中，N.40C=12O。,点E是对角线4c上一点，连接DE,ZDEC=50°,将线段绕点8逆时针旋转50。并延长得到射线8尸，交ED的延长线干点G.'1）依题意补全图形:备用图（2）求证：EG=BC：（3）用等式表示线段，4£,EG.8G之间的数量关系:8(房山2021年一月)24.如图，已知80是矩形A5CO的一条对角线，点£在B4的延长线上，且AE=A£>.连接EC,与相交于点尸，与8。相交于点G.(1)依题意补全图形；(2)若= 解答下列问题：①判断EC与30的位置关系，并说明理由；②连接AG,用等式表示线段AG,EG,DG之间的数量关系，并证明.A B10(大兴2021年一月期末)24.在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZBAC=30",D是射线CA上一点，连接BD,以点8为中心，将线段8D顺时针旋转60。，得到线段BE,连接AE⑴如图1,当点D在线段CA上时，连接DE,若DE_LA8,则线段AE,BE的数量关系是;(2)当点D在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2.①探究线段AE,8E的数量关系，并证明；②直接写出线段CD,AB,AE之间的数量关系.11（昌平2021年一月期末）24.在A4BC中，AB=AC,N8AC=90。，点。是线段BC上的动点（BD>CD）,作射线AO,点B关于射线AO的对称点为E,作直线CE,交射线40于点F.连接AE,BF.（1）依题意补全图形，直接写出/AFE的度数：（2）用等式表示线段AF,CF,8F之间的数量关系，并证明.12（密云2021年一月）24.如图，矩形中，4A/8,DE平分N4DC交BC于点E,将线段绕点/逆时针旋转90°得到线段4F,连接防，.40与FE交于点O.（1）①补全图形；②设NE.48的度数为a,直接写出N4OE的度数（用含a的代数式表示）.（2）连接OF,用等式表示线段ORDE,ZE之间的数量关系，并证明.DA BDA B13（平谷2021年一月期末）如图，△ABC中，AB=AC,AD_LBC于D,BE_LAC于E,交AD于点F.（1）求证：ZBAD=ZCBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形；若NAGC=90°,试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明.(不与点8,C重合)，作射线AD、AB,将射线AD、A8分别绕点A顺时针旋转90°,得到射线Air,AB,过点8作8c的垂线，分别交射线AD',A8于点£,F.(1)依题意补全图形；(2)求证：AB=AF；(3)用等式表示线段AC,8D与8E之间的数量关系，并证明.A图2A图224.如图所示在锐角^ABC中NC=a,sina=k.AD、BE是三角形的两条高，交于点F,且F正好是AD中点，G是AB中点，若4AEF绕点F逆时针旋转，旋转角为B（0°<P<360°）1）当B=a时，请你判断AE与BD的位置关系;2）当AFJ_BF时，请你