2021-2022学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷若分式x2−4x−2A.−1 B.2 C.−2 D.2一个数的算术平方根是3，则这个数是(

)A.3 B.3 C.±3 D.下列各数，立方根一定是负数的是(

)A.−a B.−a2 C.−下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.x−1 B.18 C.116若a>b，则下列各式中一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是(

)A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.下列命题中，其逆命题成立的是(

)

①等边对等角；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④无理数是无限小数．A.① B.② C.③ D.④某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是(

)A.12000x+100=120001.2x B.设a1=1+112+122，a2=1A.202020192020 B.202020202021 C.分式1x−a，当x=5时没有意义，则a计算：49+3−8化简：2x3y−如果不等式(a−3)x>a−3要使六边形木架不变形，至少要钉上______根木条．

当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为______．有关于x的不等式组x−m<03x−定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，计算：(24−先化简，再求值：(a2a−1解方程：2+x2解不等式组x−32如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线B如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥M“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．

如：2+12−1=(2+1)(2+1)(2−1)(2+1)=3+2如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)答案和解析1.【答案】C

【解析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2−4=0，x−2≠0，解出x即可．

解：∵分式x2−4x−2的值为零，

∴x2−4=02.【答案】A

【解析】解：一个数的算术平方根是3，这个数是3．

故选：A．

根据算术平方根的定义解答即可．

本题考查了算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为3.【答案】C

【解析】解：∵−a2−1≤−1，

∴−a2−14.【答案】A

【解析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．

解：A、根号内已为最简，故A符合题意；

B、18=32，即18非最简根式，故B不符合题意；

C、116=14，即116非最简根式，故C不符合题意；

D、9a2=3a5.【答案】C

【解析】解：A、不等式两边同时加上2，不等号方向不变，则a+2>b+2，故此项错误；

B、不等式两边同时减去2，不等号方向不变，则a−2>b−2，故此项错误；

C、不等式两边同时除以一个相同的正数，不等号符号不变，则a2>6.【答案】D

【解析】解：A、3+4>5，满足三角形三边关系，故此项正确；

B、5+7>7，满足三角形三边关系，故此项正确；

C、10+6>4.5，满足三角形三边关系，故此项正确；

7.【答案】C

【解析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

解：∵△ABC中，边A8.【答案】A

【解析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．

解：①等边对等角的逆命题为等角对等边，成立，符合题意；

②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是，如果两个角相等，那么这两个角都是直角，不成立，不符合题意；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为，如果两个数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，不符合题意；

④无理数是无限小数的逆命题为无限小数都是无理数，不成立，不符合题意，

故选：A．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

9.【答案】B

【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000x=120001.2x+100，10.【答案】D

【解析】计算通项公式1+1n2+1(n+1)2，将n=1，2，3，…，2022代入可得结论．

解：∵n为正整数，

∴an=1+1n2+1(n+1)2

=n11.【答案】5

【解析】根据分式没有意义的条件知道当x=5时，分母等于0即可得出答案．

解：∵当x=5时，x−a=0，

∴5−a=0，12.【答案】5

【解析】根据算术平方根和立方根的定义分别化简，再计算加减．

解：49+3−8

=7+(−2)

13.【答案】2x【解析】解：原式=2x3⋅1y2⋅13⋅1x⋅y

=214.【答案】a<【解析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

解：∵(a−3)x>a−3的解集是x<1，

∴a−315.【答案】3

【解析】要使六边形木架稳定，只要将六边形木架分成4个三角形即可．

解：如图所示，至少要钉上3根木条．

故答案为：3．

本题考查了三角形的稳定性，是基础题．

16.【答案】135°【解析】根据半角三角形的定义得出β的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角即可．

解：∵α=15°，

∴β=2α=30°，

∴最大内角的度数=17.【答案】m≤【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．

解：∵解不等式x−m<0得：x<m，

解不等式3x−1>2(x−1)得：x18.【答案】−7【解析】根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．

解：∵[x+12]=−3，

∴x+12<−2①x+12≥−3②19.【答案】解：原式=(26−4)÷2−(2【解析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：原式=(a2a−1−1a−1)⋅1a

【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21.【答案】解：方程两边同乘以x2−4，

−(2+x)(x+2)+16=−(【解析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x2−4，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

(1)22.【答案】解：x−32(x−2)≤5①1+3x2>2x−1②，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)如图所示：

BD即为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；

(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC24.【答案】证明：(1)∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠【解析】(1)由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BC25.【答案】解：设x=3−5−3+5，易知3−5<3+5，故x<0，

由于x2=【解析】根据题目提供的方法先计算3−5−3+526.【