平方差公式(课件) 人教版八年级上册数学

平方差公式人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》第一课时平方差公式人教版八年级数学上册探究：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(1+2x)(1-2x)=(3)(3m+n)(3m-n)=9m2-n2X2-11-4x2=x2-12=12-(2x)2=(3m)2-n2探究：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母a、b表示为：4怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母a、b表验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=a2-b2左边=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2左边=右边5验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=a验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(a-b)=a2-b2结论:6验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数的平方差平方差公式7归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项平方差公式8归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项平方差公式归纳：特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式9归纳：特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项)2-(符号相反项)2平方差公式10归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项)2-(符号相找一找、填一填aba2-b21x12-x2-3a(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(-3+a)(-3-a)(1+x)(1-x)运用：友情提示：公式中的a、b可以是数字，可以是单个的字母，还可以是整式。11找一找、填一填aba2-b21x12-x2-3a(-3)2-运用：(1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；

(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a−3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y−2x)．(不能)

(不存在相同的项)(不能)(不能)(能)−(a2

−9b2)=−a2

+9b2

；(不能)判断下列式子能否用平方差公式计算：平方差公式(不存在符号相反的项)(不存在符号相反的项)(不存在相同的项)注意：两个乘式中完全相同的项是a，只有符号相反的项的绝对值是b。12运用：(1)(a+2b)(a−2b)；(不能)例1：运用平方差公式计算：

⑴(3x＋2)(3x－2);

(3)(－

x2)(-x2－).（4）102×98

（2）运用：13例1：运用平方差公式计算：⑴(3x＋2)运用：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有14运用：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m2运用：计算：1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、3×5×17例2：15运用：计算：1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x运用：灵活运用平方差公式计算

3、(x＋y)(x-y)(x2＋y2)

4、20202-2019×20212、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)1、99×101×1000116运用：灵活运用平方差公式计算2、(y+2)(y-2)-拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？①(m+n+1)(m+n-1)②(-m+n+1)(m+n-1)③(-m+n+1)(m-n-1)平方差公式17拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？平方差公式17拓展：灵活运用平方差公式计算(m+n+1)(m+n-1)=63，求m+n的值平方差公式18拓展：灵活运用平方差公式计算平方差公式181.试用语言表述平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。2.应用平方差公式时要注意一些什么？紧扣公式的特征，找出与公式对应的“a”和“b”，然后运用公式进行计算小结：平方差公式191.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b作业：平方差公式课本P156T1同步练习册P9820作业：平方差公式课本P156T120谢谢您的指导！21谢谢您的指导！21

平方差公式人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》第二节《乘法公式》第一课时平方差公式人教版八年级数学上册探究：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(1+2x)(1-2x)=(3)(3m+n)(3m-n)=9m2-n2X2-11-4x2=x2-12=12-(2x)2=(3m)2-n2探究：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母a、b表示为：25怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母a、b表验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=a2-b2左边=(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2左边=右边26验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=a验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(a-b)=a2-b2结论:27验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数的平方差平方差公式28归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项平方差公式29归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项平方差公式归纳：特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式30归纳：特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项)2-(符号相反项)2平方差公式31归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项)2-(符号相找一找、填一填aba2-b21x12-x2-3a(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(-3+a)(-3-a)(1+x)(1-x)运用：友情提示：公式中的a、b可以是数字，可以是单个的字母，还可以是整式。32找一找、填一填aba2-b21x12-x2-3a(-3)2-运用：(1)(a+2b)(a−2b)；(2)(a−2b)(2b−a)；

(3)(2a+b)(b+2a)；(4)(a−3b)(a+3b)；(5)(2x+3y)(3y−2x)．(不能)

(不存在相同的项)(不能)(不能)(能)−(a2

−9b2)=−a2

+9b2

；(不能)判断下列式子能否用平方差公式计算：平方差公式(不存在符号相反的项)(不存在符号相反的项)(不存在相同的项)注意：两个乘式中完全相同的项是a，只有符号相反的项的绝对值是b。33运用：(1)(a+2b)(a−2b)；(不能)例1：运用平方差公式计算：

⑴(3x＋2)(3x－2);

(3)(－

x2)(-x2－).（4）102×98

（2）运用：34例1：运用平方差公式计算：⑴(3x＋2)运用：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有35运用：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m2运用：计算：1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、3×5×17例2：36运用：计算：1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x运用：灵活运用平方差公式计算

3、(x＋y)(x-y)(x2＋y2)

4、20202-2019×20212、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)1、99×101×1000137运用：灵活运用平方差公式计算2、(y+2)(y-2)-拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？①(m+n+1)(m+n-1)②(-m+n+1)(m+n-1)③(-m+n+1)(m-n-1)平方差公式38拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？平方差公式17拓展：灵活运用平方差公式计算(m+n+1)(m+n-1)=63，求m+n的值平方差公式39拓展：灵活运用平方差公式计算