第四章 岩石变形分析的力学基础 课件2

第二篇成因构造地质学第二篇1第四章岩石变形分析的力学基础第四章岩石变形分析的力学基础课件22第一节

基本概念第四章岩石变形分析的力学基础课件231、外力—物体受力而产生变形，这施加于物体上的力叫外力。

面力—通过接触面传递的力。

体力—相隔一定距离而相互作用的力，如引力、排斥力。1、外力—物体受力而产生变形，这施加于物体上的力叫外42、内力—物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。

a、固有内力—物体内部各质点间的相互作用力，即使没有外界影响，也仍然存在，它是由质点间的吸引和排斥的机能来实现的。这种力也叫自然状态粒子力。2、内力—物体内部各部分之间的相互作用力叫内5

b、附加内力—当物体受外力作用时，其内部之间相互作用力就会发生变化，这种内力的变化叫派生粒子力或附加内力。它阻止物体继续变形并力图恢复其原始状态。当外力超过这种附加内力后，物体就会破裂。b、附加内力—当物体受外力作用时，其6

3、应力—作用于物体内任意面积上的附加内力叫应力。一般在外力作用下的物体，其任意截面内可以分出正应力（直应力）和剪应力。3、应力—作用于物体内任意面积上的附加内7左图：逆断层活动擦痕和岩层拖曳，牵引构造是剪应力作用的结果，而岩层厚度变薄则应是垂直于逆断层面的压力作用的结果。左图：逆断层活动擦痕和岩层拖曳，牵引构造是剪应力作用的结果，8一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和剪应力，但在受力物体的任一点上有三个，而且只有三个相互垂直的平面，在这些平面上没有剪应力。这些面叫主应力平面。一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和9换言之，即在该物体的每个点上可以假设有一无限小的立方体，在其面上只有正应力作用，此即主应力。此正方体的边即主应力轴（和应力面的法线平行）。换言之，即在该物体的10

三轴应力为：σ1、σ2、σ3

最大应力（σ1），

最小应力（σ3），

中间应力（σ2），通常三值不等（σ1>σ2>σ3），但特殊情况下相同，如静水压力，σ1=σ2=σ3三轴应力为：σ1、σ2、σ311还有如下情况，即两向应力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ1=σ2>σ3

当两向主应力值等于并近于零时，称谓一维应力状态（单轴应力状态）。当其中一个主应力值等于或接近于零时，称谓平面应力状态（双轴应力状态）。在构造运动过程中的应力状态几乎都是三维应力状态（三轴应力状态）。还有如下情况，即两向应力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ12但是，最大与最小应力（σ1和σ3）在变形及破裂过程中具有决定性作用，而中间应力（σ2）值较小，常忽略这种应力的影响，而变形过程是在主应力σ1和σ3作用的平面内进行讨论的。因此，实际研究构造地质时常分析双向应力状态。然而，并不排斥三维形式下研究构造的合理性，而且很多新资料表明σ2作用的重要性。但是，最大与最小应力（σ1和σ3）在变形及破裂过13第二节应力状态分析第四章岩石变形分析的力学基础课件214一、单轴应力状态（应出现在仅受到本身自重作用的高地或丘陵条件下）一、单轴应力状态15设作用于物体上的外力为P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主应力为：

p1σ1=—

A0

设作用于物体上的外力为P1，那么垂直于作用力的16在与作用力P1斜交的截面Aα上，设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力为：

p1

σA=—Aσ在与作用力P1斜交的截面Aα上，17

截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等于截面的法线与合应力σA或主应力σ1相交的角度。该角按规定从主应力轴顺时针方向量到截面法线为负，逆时针方向量取为正。截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等于截18在单轴应力状态下，包含σ2的任意截面上，主应力σ1与正应力σ和剪应力τ的关系如下：在单轴应力状态下，包含σ2的任意截面上，主19此公式也适用于拉伸情况，只是压应力在公式中为正，张应力为负。此公式也适用于拉伸情况，只是压应力在20此关系式特点：从σ式可知1、当α=0°时，Cos2α=1，则σ=σ1；

2、当0°<α<90°,Cos2α<1，则σ<σ1

所以，在与引张或挤压方向垂直的截面上正压应力最大，无剪应力。第四章岩石变形分析的力学基础课件221

从τ式可知：1、当α=0°时，Sin2α=0，则τ=0，

即在与拉伸或挤压方向垂直的截面上无剪切应力存在；

σ12、当α=45°时，Sin2α=1，则τ=—

2

223、当0°<α<45°时，Sin2α<1，则

σ1τ<—2

即在与拉伸或挤压方向成45°交角时，截面上剪应力值最大，这样的截面称为最大剪应力作用面；4、当α=90°时，α=0，则τ=0，

表明在平行向的与作用力方截面上，无正应力，也无剪应力。3、当0°<α<45°时，Sin2α<123第四章岩石变形分析的力学基础课件224

……………………Ⅲ……25又由Ⅰ得：

，将此式代入Ⅲ得：又由Ⅰ得：，将此式代入Ⅲ得：26………………Ⅳ显然，Ⅳ为一圆的方程式，在以τ为纵坐标，σ为横坐标的直角坐标系中，圆心坐标位置（，0），半径为。这圆称为莫尔应力圆。………………Ⅳ显然，Ⅳ为一圆的方程式27规定：σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。现向右取OA=σ1为直径，圆心为（，0），半径为，比圆即单轴应力莫尔圆。

规定：σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表28下图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点的坐标值（σα，τα）代表作用在某个截面上的应力分量。α角是截面法线与σ1的交角。

下图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点29

垂直于σ1的截面，以圆上的A点表示，其上正应力为σ1，剪应力τ为零。

垂直于σ1的截面，以圆上的A点表示，其上正应力为σ130

在α≠0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的相应各点的坐标给出。随着α的增加，截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点。

在α≠0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的31当α=90°时，σα=0，=0，即圆上O点。

当α=45°时，τ=，相当于莫尔圆上最高点，其剪应力值最大。

当α=90°时，σα=0，=0，即圆上O点。32

应力圆性质：1、应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的任一斜截面上的应力分量σα和由应力圆上的一个对应点代表。2、两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。

应力圆性质：33如图，截面相互垂直的c、d，法线n、m与σ1夹角分别为α和90°+α，因此，在莫尔圆上对应于c面的点是D′如图，截面相互垂直的c、d，法线n、m与σ1夹角分别为α和934△

CD′F和△CDE中，

CF=CEOC=AC∴OF=AE故σα+σβ=OE+OF=OE+AE=OA=σ1

上式表明两个互相垂直的截面上，正应力之和不变，等于主应力值，与截面方向无关。

D△CD′F和△CDE中，上式表明两个互相垂直的截35图中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

∴τα=DE=D′F=-τβD表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即圆之半径（）。

图中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

36二、双轴应力状态

设一处于双轴应力状态的物体，受到相互垂直不为零的压力P1，P2的作用，且P1>P2。试用应力莫尔圆，分析任意截面上的应力情况。

二、双轴应力状态设一处于双轴应力状态的物体，受到相37首先，设该物体只受P1作用，则截面MN上σα和τα可据前面Ⅰ、Ⅱ式求得：首先，设该物体只受P1作用，则截面MN上σα和τα可据前38其次，当该物体又受到P2作用时，外力与截面MN上的正应力和剪应力也可按Ⅰ、Ⅱ式求得：

σβ其次，当该物体又受到P2作用时，外力与截面MN上的正39第四章岩石变形分析的力学基础课件240在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正应力之和为：

在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正应力之和41平行于截面上的剪应力之和为：

平行于截面上的剪应力之和为：42将上述二式平方后相加得：将上述二式平方后相加得：43将上式代入得：2将上式代入得：44上述方程式为圆方程式，圆心，半径

上述方程式为圆方程式，圆心，半径45如上右图所示，在σ轴上取OA=σ1，OB=σ2，以C（OC=）为圆心作出应力圆。可以看出，单轴应力状态（OB=σ2=0，B点与O点重合）是以AB为直径的双轴应力状态的一特例。

如上右图所示，在σ轴上取OA=σ1，OB=σ2，以46假设单元体某一截面的法线与主应力σ1交角为α，在应力圆上自A点取圆心角ACD=2α，则圆上D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力σα和剪应力τα。证明如下：

假设单元体某一截面的法线与主应力σ1交角为α，在应力圆47

481、上述证明和图解可知，物体或岩石在双轴应力状态下，过其内一点与σ1、σ2平面垂直的任意截面上的正应力和剪应力值与两个相互垂直的主应力的大小和性质有关，也与这个截面和主平面的交角有关。2、从上图可知，A点正应力最大（σ1），B点正应力最小（σ2），两点均无剪应力。其它各点所代表的截面上既有正应力，又有剪应力。1、上述证明和图解可知，物体或岩石在双轴应力状态下，493、平分两个主应力方向的两个截面上剪应力值最大（α=45°时等于）。4、当σ1=σ2但符号不同时（一压一张），在与σ1方向呈±45°的截面上，剪应力τ=±σ1，正应力σ=0，其应力圆是圆心为坐标原点，半径为σ1的圆，称为纯剪应力状态。3、平分两个主应力方向的两个截面上剪应力值最大（α=50第四章岩石变形分析的力学基础课件251第四章岩石变形分析的力学基础课件252三、三轴应力状态

设想从物体中取出一单元体，在它的六面对应地作用着三个相互垂直的主应力σ1、σ2、σ3，于是该单元体处于三轴应力状态之中。当σ1>σ2>σ3时，各截面上正应力和剪应力与相应主应力的关系，可以根据上述双轴应力状态的分别求得。

三、三轴应力状态设想从物体中取出一单元体，在它的六53第四章岩石变形分析的力学基础课件254

与主应力轴σ2平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ3有关，而与σ2无关。如图4-12a中的截面Ⅰ，仅与σ1、σ3所决定的莫尔圆上的点D1相对应，该点坐标即此截面上的应力。

当截面Ⅰ和σ1、σ3成45°时：

与主应力轴σ2平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ3有55同理，与σ3轴平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ2有关。平行于σ3之截面Ⅱ，（如图4-12b）仅与σ1、σ2所决定的莫尔圆相对应。

当截面Ⅱ与σ1、σ2成45°时：

同理，与σ3轴平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ2有56

与σ1轴平行的和σ2、σ3成45°时，截面Ⅲ(如图4-12c)上的正应力和剪应力分别为：

57由此可知，上莫尔应力圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圆周上各点，只分别代表与某一主应力轴平行的各截面上的应力情况，当与三个主应力轴皆不平行的任意截面上的应力情况，则由阴影区表示。

由此可知，上莫尔应力圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圆周上各点，只分别代58四、应力集中及其意义

根据材料力学研究，物质内部的缺陷（孔洞、缺口、微裂隙等）所在，会引起应力的集中，材料往往在应力集中处首先破裂。自然界岩石中，应力集中现象存在。岩体，岩层内断裂的端点、拐点、交汇点等都是应力易集中的地方。当地应力积累达到岩石所能承受的极限时，即发生破裂而发出能量，引起地震，火山等。

四、应力集中及其意义根据材料力学研究，物质内部的59第四章岩石变形分析的力学基础课件260第三节

岩石变形分析

一、变形与应变

物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置发生改变—变形。它可使原物体发生体积的改变或形状的改变。

物体变形的程度用应变来度量。应变所涉及的物体形态的变化，总是与物体的两个状况有关，一是该物体此时此刻的形态状况，另一是初始的未变形的形态状况。

第三节岩石变形分析一、变形与应变物体受到力的61（一）线应变和剪应变线应变—即物体变形前后的相对伸长或缩短;剪应变—原来互呈直交的两条直线，变形后所改变的角度值.

（一）线应变和剪应变62上图为一杆件在纵向拉伸下的变形，设原件长为I0，拉伸后为I，杆件纵向绝对伸长△I=I-I0纵向线应变为上图为一杆件在纵向拉伸下的变形，设原件长为I0，拉伸63除此这外，横向上还有缩短。设杆件横向厚度为b0，缩小后为b，横向缩短为△b=b-b0

横向线应变为

除此这外，横向上还有缩短。设杆件横向厚度为b0，缩小64在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，即 ，此常数υ称为泊松比。

泊松比恒为正值，材料不同，泊松比也不同，但不超过0.5。上述表明，任何材料在单向拉伸或压缩条件下，既有平行于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方向上的变形，此即泊松比效应。物体的这一性质，对于解释岩石变形具有重要意义。

在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之65通过变形物体内部任意点总是可以取这样一个立方体，在其三个相互垂直的面上都只有线应变而无剪应变，即仅有伸长与缩短。这三个相互垂直的平面称为主应变面，三个主应变方向即主应变轴。规定：最大伸长方向为A轴，最大缩短方向为C轴，二者之间称为B轴，

B轴方向可伸可缩，但其量均不超过A轴和C轴。通过变形物体内部任意点总是可以取这样一个立方体，在其66（二）均匀变形和非均匀变形岩石基本变形方式有5种：1、拉伸2、挤压3、剪切4、弯曲5、扭转。

（二）均匀变形和非均匀变形

67第四章岩石变形分析的力学基础课件268第四章岩石变形分析的力学基础课件269

均匀变形—变形岩石各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形。

特征：变形前为直线，变形后仍为直线。（1、2、3、属此类）

非均匀变形—变形岩石各点变形方向、大小和性质都有变化的变形（4、5、属此类）

均匀变形—变形岩石各个部分的变形性质、方向和大小都相70（三）旋转变形与非旋转变形非旋转变形—应变轴大小有变化，方位无变化的一种变形（如压、拉）旋转变形—应变轴大小、方位均有变化的一种变形（如剪切，左行、右行）（三）旋转变形与非旋转变形71二、岩石变形的阶段

固体物质的变形一般可分四个阶段，即弹性变形阶段、流动变形阶段、强化变形阶段和破坏变形阶段。以低碳钢的拉伸实验为例，将其在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的关系用坐标来表示如图所示。（一）弹性变形阶段二、岩石变形的阶段72在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的关系在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的73

OA段为直线，应力与应变呈线性关系，过了A点，直线开始略为弯曲，但不明显；至B点以后才明显弯曲。一般材料的A、B两点非常接近。在OAB内为弹性变形阶段，应力消除，变形也消失，其变形是可逆的。OA段为直线，应力与应变呈线性关系，过了A点74（二）流动变形阶段：过了B点以后，如应力继续增加，试件的伸长速度明显加快，当越过C点后出现一个水平线段CD，这种荷载基本不变而试件却不断伸长的阶段称为流动变形阶段。此时若把试件抛光，则在试件抛光面上可见吕德氏线。这个阶段的C点称为屈服点，该点的应力σr称为屈服极限或流动极限，因此亦可称屈服应变阶段。（二）流动变形阶段：75过B点以后，应力继续增加，试件伸长速度明显加快，过C点后出现的C-D阶段，是荷载基本不变而试件却不断伸长的阶段，称为流动变形阶段。C点称为屈服点。过B点以后，应力继续增加，试件伸长速度明显76（三）强化变形阶段：试件经过流动变形阶段后，若要使其继续变形，则需要克服其中不断增长的抵抗力，材料在塑性变形过程中不断发生强化，因此这一阶段称为强化变形阶段。由于在强化阶段中试件的变化主要是塑性变形，所以要比弹性阶段内的变形大得多。若在此阶段Z点卸载，则应力—应变曲线下落至M点，即保留了εs段的塑性变形（εs为回复了弹性变形），因此塑性变形是不可逆的永久变形。（三）强化变形阶段：77经过流动变形阶段后，要使其继续变形，则需要克服其中不断增长的抵抗力，材料在塑性变形过程中不断发生强化，D-E阶段称为强化变形阶段。经过流动变形阶段后，要使其继续变形，则需要克服其中不78

在强化阶段中主要是塑性变形，所以要比弹性阶段内的变形大得多。若在Z点卸载，则应力—应变曲线下落至M点，即保留了εs段的塑性变形，因此塑性变形是不可逆的永久变形。在强化阶段中主要是塑性变形，所以要比弹性阶段79（四）破坏变形阶段：塑性变形后，材料的抵抗能力有所恢复，但应力增加与应变增加的比例远小于弹性极限以前的阶段，曲线上凸，斜率较小。当达到E点时，外力达到最大值，称为强度极限（σB）即材料破坏前能够承受的最大应力。在此阶段试件伸长到一定程度后，其内某一段的横截面会产生收缩，出现“颈缩”现象。随后载荷读数逐渐降低，当过了E点后，曲线开始下降，至K点试件被拉断。（四）破坏变形阶段：80

塑性变形后，应力增加与应变增加的比例远小于弹性极限以前的阶段，曲线上凸，斜率较小。当达到E点时，外力达到最大值，称为强度极限（σB）塑性变形后，应力增加与应变增加的比例81达到强度极限，试件伸长到一定程度后，其内某一段的横截面会产生“颈缩”现象。随后载荷读数逐渐降低，当过了E点后，曲线开始下降，至K点试件被拉断。达到强度极限，试件伸长到一定程度后，其内某一82

塑性变形—当外力持续增加，超过岩石的弹性极限后再取消外力，岩石不能完全恢复原态的变形（剩余变形、永久变形）。当外力增加使变形达C点后，即使外力拆除，变形仍继续进行，称为屈服或塑性流变，C点为屈服点。（岩石塑性变形的本质是质点的滑移）遭受塑性变形后的岩石，其岩石内部的结合力未变，因此，岩石的弹、塑性变形特征，是形成褶皱构造的重要因素。 塑性变形—当外力持续增加，超过岩石的弹性83

断裂变形—当应力超过岩石的强度极限时，达D点，岩石内部的结合力遭破坏，失去完整连续性的变形。

强度—岩石在外力作用下抵抗破坏的能力，各种岩石不同（P101，表4-3参照，P66，表5-1）通常：抗压强度>抗剪强度>抗张强度断裂变形—当应力超过岩石的强度84常温常压下各类岩石的强度极限（单位MPa）岩石抗压强度抗剪强度抗张强度花岗岩150（37-379）20（15-30）5-7砂岩75（11-252）10（5-15）1-3石灰岩96（6-360）17（10-20）3-6大理岩100（31-262）8（5-20）3-9玄武岩250（150-350）15（10-20）---页岩50（20-80）2（1.7-3.3）---常温常压下各类岩石的强度极限（单位MPa）岩石85

张裂—当张应力达到或超过抗张强度时，在垂直于张应力或平行于主压应力轴方向上产生断裂。

断裂变形两种方式：张裂和剪裂张裂—当张应力达到或超过抗张强度时，在86剪裂—当剪应力达到或超过抗剪强度时，沿与σ1、σ3均斜交的面上发生剪切破裂。剪裂—当剪应力达到或超过抗剪强度时，沿与σ1、σ3均斜交的面87

岩石性质不同，破裂方式也不一样。韧性材料当张应力达到强度D点时，开始出现细颈化，此时外力不增加，变形仍继续，曲线达E点，即破裂于细颈处。但脆性材料在拉伸状态下破裂不出现细颈化，直接为张裂。岩石性质不同，破裂方式也不一样。韧性材料当张应力88韧性材料出现细颈化，破裂于细颈处;

脆性材料在拉伸状态下破裂不出现细颈化，直接为张裂。韧性材料出现细颈化，破裂于细颈处;

脆性材料在拉伸状态下破裂89第四节应变椭球及其在构造分析中之应用设想物体内有一均质圆球，在其受力作用后变形成椭球，即称应变椭球。

应变椭球三轴不等长，有三个相互垂直的对称面，这些面相交于椭球体的三个主直径λ1、λ2、λ3。第四节设想物体内有一均质圆球，在其受力作90规定：λ1为最大应变方向

λ2为中间应变方向

λ3为最小应变方向椭球在λ1方向上半径为椭球在λ2方向上半径为椭球在λ3方向上半径为规定：λ1为最大应变方向椭球在λ1方向上91平行于λ1、λ2、λ3的坐标轴分别为X、Y、Z，则应变椭球上各点坐标与主应变关系为：

（x、y、z分别为变形后坐标值，λ1、λ2、λ3分别为主应变量）(A、X)（B、Y）（C、Z）平行于λ1、λ2、λ3的92

应变椭球可截出与中间应变方向彼此相交的两个圆截面，在此圆截面上应是均匀变形。

应变椭球可截出与中间应变方向彼此相交的两个圆截面，93均匀变形之岩石，若有主应变方向和相对大小，则可知应变椭球之形态，即可知：

主应变λ1、λ2、λ3方向相当于应变轴A、B、C（即上述X、Y、Z）三个方向。

A轴—最大伸长轴

B轴—中间轴

C轴—最大缩短轴

(A、X)（B、Y）（C、Z）均匀变形之岩石，若有主应变方向和相对大小，则可知应变椭球之形941、张节理平行于BC面（YZ面）；2、褶皱轴面，片理，流劈理平行于AB面（XY面）；3、共轭剪面的交线平行于B轴（剪节理、逆断层、平移断层）

(A、X)（B、Y）（C、Z）1、张节理平行于BC面（YZ面）；(A、X)（B、Y）（C、95第五节递进变形

递进变形—外力持续作用，无数微量应变及相应的应变状态不断积累的过程。岩石应变可分两部分：

有限应变—已经发生的应变总和。

无限小应变—正在发生的瞬时应变。

第五节递进变形递进变形—外力持续作用，无数96递进变形过程中，有限应变的主应变轴和无限小应变的主应变轴的方位始终相同者，为共轴递进变形（纯剪应变）

有限应变的三根主轴X、Y、Z与主应力轴σ1、σ2、σ3始终平行递进变形过程中，有限应变的主应变轴和无限小应变的主应变轴的方97有限应变主应变轴在递进应变过程中不断改变其方位，则为非共轴递进变形（单剪应变）。主应力轴不变，而应变轴方位则不断在改变。有限应变主应变轴在递进应变过程中不断改变其方位，则为非共轴递98第六节破裂理论概述第六节破裂理论概述99第二篇成因构造地质学第二篇100第四章岩石变形分析的力学基础第四章岩石变形分析的力学基础课件2101第一节

基本概念第四章岩石变形分析的力学基础课件21021、外力—物体受力而产生变形，这施加于物体上的力叫外力。

面力—通过接触面传递的力。

体力—相隔一定距离而相互作用的力，如引力、排斥力。1、外力—物体受力而产生变形，这施加于物体上的力叫外1032、内力—物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。

a、固有内力—物体内部各质点间的相互作用力，即使没有外界影响，也仍然存在，它是由质点间的吸引和排斥的机能来实现的。这种力也叫自然状态粒子力。2、内力—物体内部各部分之间的相互作用力叫内104

b、附加内力—当物体受外力作用时，其内部之间相互作用力就会发生变化，这种内力的变化叫派生粒子力或附加内力。它阻止物体继续变形并力图恢复其原始状态。当外力超过这种附加内力后，物体就会破裂。b、附加内力—当物体受外力作用时，其105

3、应力—作用于物体内任意面积上的附加内力叫应力。一般在外力作用下的物体，其任意截面内可以分出正应力（直应力）和剪应力。3、应力—作用于物体内任意面积上的附加内106左图：逆断层活动擦痕和岩层拖曳，牵引构造是剪应力作用的结果，而岩层厚度变薄则应是垂直于逆断层面的压力作用的结果。左图：逆断层活动擦痕和岩层拖曳，牵引构造是剪应力作用的结果，107一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和剪应力，但在受力物体的任一点上有三个，而且只有三个相互垂直的平面，在这些平面上没有剪应力。这些面叫主应力平面。一般在外力作用下物体的任一截面上有存在直应力和108换言之，即在该物体的每个点上可以假设有一无限小的立方体，在其面上只有正应力作用，此即主应力。此正方体的边即主应力轴（和应力面的法线平行）。换言之，即在该物体的109

三轴应力为：σ1、σ2、σ3

最大应力（σ1），

最小应力（σ3），

中间应力（σ2），通常三值不等（σ1>σ2>σ3），但特殊情况下相同，如静水压力，σ1=σ2=σ3三轴应力为：σ1、σ2、σ3110还有如下情况，即两向应力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ1=σ2>σ3

当两向主应力值等于并近于零时，称谓一维应力状态（单轴应力状态）。当其中一个主应力值等于或接近于零时，称谓平面应力状态（双轴应力状态）。在构造运动过程中的应力状态几乎都是三维应力状态（三轴应力状态）。还有如下情况，即两向应力值相同，即σ1>σ2=σ3或σ111但是，最大与最小应力（σ1和σ3）在变形及破裂过程中具有决定性作用，而中间应力（σ2）值较小，常忽略这种应力的影响，而变形过程是在主应力σ1和σ3作用的平面内进行讨论的。因此，实际研究构造地质时常分析双向应力状态。然而，并不排斥三维形式下研究构造的合理性，而且很多新资料表明σ2作用的重要性。但是，最大与最小应力（σ1和σ3）在变形及破裂过112第二节应力状态分析第四章岩石变形分析的力学基础课件2113一、单轴应力状态（应出现在仅受到本身自重作用的高地或丘陵条件下）一、单轴应力状态114设作用于物体上的外力为P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主应力为：

p1σ1=—

A0

设作用于物体上的外力为P1，那么垂直于作用力的115在与作用力P1斜交的截面Aα上，设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力为：

p1

σA=—Aσ在与作用力P1斜交的截面Aα上，116

截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等于截面的法线与合应力σA或主应力σ1相交的角度。该角按规定从主应力轴顺时针方向量到截面法线为负，逆时针方向量取为正。截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等于截117在单轴应力状态下，包含σ2的任意截面上，主应力σ1与正应力σ和剪应力τ的关系如下：在单轴应力状态下，包含σ2的任意截面上，主118此公式也适用于拉伸情况，只是压应力在公式中为正，张应力为负。此公式也适用于拉伸情况，只是压应力在119此关系式特点：从σ式可知1、当α=0°时，Cos2α=1，则σ=σ1；

2、当0°<α<90°,Cos2α<1，则σ<σ1

所以，在与引张或挤压方向垂直的截面上正压应力最大，无剪应力。第四章岩石变形分析的力学基础课件2120

从τ式可知：1、当α=0°时，Sin2α=0，则τ=0，

即在与拉伸或挤压方向垂直的截面上无剪切应力存在；

σ12、当α=45°时，Sin2α=1，则τ=—

2

1213、当0°<α<45°时，Sin2α<1，则

σ1τ<—2

即在与拉伸或挤压方向成45°交角时，截面上剪应力值最大，这样的截面称为最大剪应力作用面；4、当α=90°时，α=0，则τ=0，

表明在平行向的与作用力方截面上，无正应力，也无剪应力。3、当0°<α<45°时，Sin2α<1122第四章岩石变形分析的力学基础课件2123

……………………Ⅲ……124又由Ⅰ得：

，将此式代入Ⅲ得：又由Ⅰ得：，将此式代入Ⅲ得：125………………Ⅳ显然，Ⅳ为一圆的方程式，在以τ为纵坐标，σ为横坐标的直角坐标系中，圆心坐标位置（，0），半径为。这圆称为莫尔应力圆。………………Ⅳ显然，Ⅳ为一圆的方程式126规定：σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。现向右取OA=σ1为直径，圆心为（，0），半径为，比圆即单轴应力莫尔圆。

规定：σ轴自O点向右为正，代表压应力，向左为负，代表127下图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点的坐标值（σα，τα）代表作用在某个截面上的应力分量。α角是截面法线与σ1的交角。

下图上的坐标是应力分量，在这个圆上的任何一点128

垂直于σ1的截面，以圆上的A点表示，其上正应力为σ1，剪应力τ为零。

垂直于σ1的截面，以圆上的A点表示，其上正应力为σ1129

在α≠0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的相应各点的坐标给出。随着α的增加，截面上的应力分量沿着圆周按同一方向从A点转向O点。

在α≠0的任何截面上的正应力与剪应力可由所在应力圆的130当α=90°时，σα=0，=0，即圆上O点。

当α=45°时，τ=，相当于莫尔圆上最高点，其剪应力值最大。

当α=90°时，σα=0，=0，即圆上O点。131

应力圆性质：1、应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的任一斜截面上的应力分量σα和由应力圆上的一个对应点代表。2、两个相互垂直的截面上的应力分量对应于应力圆直径的两个端点。

应力圆性质：132如图，截面相互垂直的c、d，法线n、m与σ1夹角分别为α和90°+α，因此，在莫尔圆上对应于c面的点是D′如图，截面相互垂直的c、d，法线n、m与σ1夹角分别为α和9133△

CD′F和△CDE中，

CF=CEOC=AC∴OF=AE故σα+σβ=OE+OF=OE+AE=OA=σ1

上式表明两个互相垂直的截面上，正应力之和不变，等于主应力值，与截面方向无关。

D△CD′F和△CDE中，上式表明两个互相垂直的截134图中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

∴τα=DE=D′F=-τβD表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即圆之半径（）。

图中，△CD′F和△CDE中，

∵DE=D′F

135二、双轴应力状态

设一处于双轴应力状态的物体，受到相互垂直不为零的压力P1，P2的作用，且P1>P2。试用应力莫尔圆，分析任意截面上的应力情况。

二、双轴应力状态设一处于双轴应力状态的物体，受到相136首先，设该物体只受P1作用，则截面MN上σα和τα可据前面Ⅰ、Ⅱ式求得：首先，设该物体只受P1作用，则截面MN上σα和τα可据前137其次，当该物体又受到P2作用时，外力与截面MN上的正应力和剪应力也可按Ⅰ、Ⅱ式求得：

σβ其次，当该物体又受到P2作用时，外力与截面MN上的正138第四章岩石变形分析的力学基础课件2139在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正应力之和为：

在σ1和σ2共同作用下，垂直于截面MN上的正应力之和140平行于截面上的剪应力之和为：

平行于截面上的剪应力之和为：141将上述二式平方后相加得：将上述二式平方后相加得：142将上式代入得：2将上式代入得：143上述方程式为圆方程式，圆心，半径

上述方程式为圆方程式，圆心，半径144如上右图所示，在σ轴上取OA=σ1，OB=σ2，以C（OC=）为圆心作出应力圆。可以看出，单轴应力状态（OB=σ2=0，B点与O点重合）是以AB为直径的双轴应力状态的一特例。

如上右图所示，在σ轴上取OA=σ1，OB=σ2，以145假设单元体某一截面的法线与主应力σ1交角为α，在应力圆上自A点取圆心角ACD=2α，则圆上D点的坐标OE和DE分别等于截面上的正应力σα和剪应力τα。证明如下：

假设单元体某一截面的法线与主应力σ1交角为α，在应力圆146

1471、上述证明和图解可知，物体或岩石在双轴应力状态下，过其内一点与σ1、σ2平面垂直的任意截面上的正应力和剪应力值与两个相互垂直的主应力的大小和性质有关，也与这个截面和主平面的交角有关。2、从上图可知，A点正应力最大（σ1），B点正应力最小（σ2），两点均无剪应力。其它各点所代表的截面上既有正应力，又有剪应力。1、上述证明和图解可知，物体或岩石在双轴应力状态下，1483、平分两个主应力方向的两个截面上剪应力值最大（α=45°时等于）。4、当σ1=σ2但符号不同时（一压一张），在与σ1方向呈±45°的截面上，剪应力τ=±σ1，正应力σ=0，其应力圆是圆心为坐标原点，半径为σ1的圆，称为纯剪应力状态。3、平分两个主应力方向的两个截面上剪应力值最大（α=149第四章岩石变形分析的力学基础课件2150第四章岩石变形分析的力学基础课件2151三、三轴应力状态

设想从物体中取出一单元体，在它的六面对应地作用着三个相互垂直的主应力σ1、σ2、σ3，于是该单元体处于三轴应力状态之中。当σ1>σ2>σ3时，各截面上正应力和剪应力与相应主应力的关系，可以根据上述双轴应力状态的分别求得。

三、三轴应力状态设想从物体中取出一单元体，在它的六152第四章岩石变形分析的力学基础课件2153

与主应力轴σ2平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ3有关，而与σ2无关。如图4-12a中的截面Ⅰ，仅与σ1、σ3所决定的莫尔圆上的点D1相对应，该点坐标即此截面上的应力。

当截面Ⅰ和σ1、σ3成45°时：

与主应力轴σ2平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ3有154同理，与σ3轴平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ2有关。平行于σ3之截面Ⅱ，（如图4-12b）仅与σ1、σ2所决定的莫尔圆相对应。

当截面Ⅱ与σ1、σ2成45°时：

同理，与σ3轴平行的各截面上的应力，仅与σ1、σ2有155

与σ1轴平行的和σ2、σ3成45°时，截面Ⅲ(如图4-12c)上的正应力和剪应力分别为：

156由此可知，上莫尔应力圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圆周上各点，只分别代表与某一主应力轴平行的各截面上的应力情况，当与三个主应力轴皆不平行的任意截面上的应力情况，则由阴影区表示。

由此可知，上莫尔应力圆Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ圆周上各点，只分别代157四、应力集中及其意义

根据材料力学研究，物质内部的缺陷（孔洞、缺口、微裂隙等）所在，会引起应力的集中，材料往往在应力集中处首先破裂。自然界岩石中，应力集中现象存在。岩体，岩层内断裂的端点、拐点、交汇点等都是应力易集中的地方。当地应力积累达到岩石所能承受的极限时，即发生破裂而发出能量，引起地震，火山等。

四、应力集中及其意义根据材料力学研究，物质内部的158第四章岩石变形分析的力学基础课件2159第三节

岩石变形分析

一、变形与应变

物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置发生改变—变形。它可使原物体发生体积的改变或形状的改变。

物体变形的程度用应变来度量。应变所涉及的物体形态的变化，总是与物体的两个状况有关，一是该物体此时此刻的形态状况，另一是初始的未变形的形态状况。

第三节岩石变形分析一、变形与应变物体受到力的160（一）线应变和剪应变线应变—即物体变形前后的相对伸长或缩短;剪应变—原来互呈直交的两条直线，变形后所改变的角度值.

（一）线应变和剪应变161上图为一杆件在纵向拉伸下的变形，设原件长为I0，拉伸后为I，杆件纵向绝对伸长△I=I-I0纵向线应变为上图为一杆件在纵向拉伸下的变形，设原件长为I0，拉伸162除此这外，横向上还有缩短。设杆件横向厚度为b0，缩小后为b，横向缩短为△b=b-b0

横向线应变为

除此这外，横向上还有缩短。设杆件横向厚度为b0，缩小163在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，即 ，此常数υ称为泊松比。

泊松比恒为正值，材料不同，泊松比也不同，但不超过0.5。上述表明，任何材料在单向拉伸或压缩条件下，既有平行于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方向上的变形，此即泊松比效应。物体的这一性质，对于解释岩石变形具有重要意义。

在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之164通过变形物体内部任意点总是可以取这样一个立方体，在其三个相互垂直的面上都只有线应变而无剪应变，即仅有伸长与缩短。这三个相互垂直的平面称为主应变面，三个主应变方向即主应变轴。规定：最大伸长方向为A轴，最大缩短方向为C轴，二者之间称为B轴，

B轴方向可伸可缩，但其量均不超过A轴和C轴。通过变形物体内部任意点总是可以取这样一个立方体，在其165（二）均匀变形和非均匀变形岩石基本变形方式有5种：1、拉伸2、挤压3、剪切4、弯曲5、扭转。

（二）均匀变形和非均匀变形

166第四章岩石变形分析的力学基础课件2167第四章岩石变形分析的力学基础课件2168

均匀变形—变形岩石各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形。

特征：变形前为直线，变形后仍为直线。（1、2、3、属此类）

非均匀变形—变形岩石各点变形方向、大小和性质都有变化的变形（4、5、属此类）

均匀变形—变形岩石各个部分的变形性质、方向和大小都相169（三）旋转变形与非旋转变形非旋转变形—应变轴大小有变化，方位无变化的一种变形（如压、拉）旋转变形—应变轴大小、方位均有变化的一种变形（如剪切，左行、右行）（三）旋转变形与非旋转变形170二、岩石变形的阶段

固体物质的变形一般可分四个阶段，即弹性变形阶段、流动变形阶段、强化变形阶段和破坏变形阶段。以低碳钢的拉伸实验为例，将其在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的关系用坐标来表示如图所示。（一）弹性变形阶段二、岩石变形的阶段171在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的关系在逐渐加载至材料发生破坏的整个过程中应力（σ）和应变（ε）的172

OA段为直线，应力与应变呈线性关系，过了A点，直线开始略为弯曲，但不明显；至B点以后才明显弯曲。一般材料的A、B两点非常接近。在OAB内为弹性变形阶段，应力消除，变形也消失，其变形是可逆的。OA段为直线，应力与应变呈线性关系，过了A点173（二）流动变形阶段：过了B点以后，如应力继续增加，试件的伸长速度明显加快，当越过C点后出现一个水平线段CD，这种荷载基本不变而试件却不断伸长的阶段称为流动变形阶段。此时若把试件抛光，则在试件抛光面上可见吕德氏线。这个阶段的C点称为屈服点，该点的应力σr称为屈服极限或流动极限，因此亦可称屈服应变阶段。（二）流动变形阶段：174过B点以后，应力继续增加，试件伸长速度明显加快，过C点后出现的C-D阶段，是荷载基本不变而试件却不断伸长的阶段，称为流动变形阶段。C点称为屈服点。过B点以后，应力继续增加，试件伸长速度明显175（三）强化变形阶段：试件经过流动变形阶段后，若要使其继续变形，则需要克服其中不断增长的抵抗力，材料在塑性变形过程中不断发生强化，因此这一阶段称为强化变形阶段。由于在强化阶段中试件的变化主要是塑性变形，所以要比弹性阶段内的变形大得多。若在此阶段Z点卸载，则应力—应变曲线下落至M点，即保留了εs段的塑性变形（εs为回复了弹性变形），因此塑性变形是不可逆的永久变形。（三）强化变形阶段：176经过流动变形阶段后，要使其继续变形，则需要克服其中不断增长的抵抗力，材料在塑性变形过程中不断发生强化，D-E阶段称为强化变形阶段。经过流动变形阶段后，要使其继续变形，则需要克服其中不177

在强化阶段中主要是塑性变形，所以要比弹性阶段内的变形大得多。若在Z点卸载，则应力—应变曲线下落至M点，即保留了εs段的塑性变形，因此塑性变形是不可逆的永久变形。在强化阶段中主要是塑性变形，所以要比弹性阶段178（四）破坏变形阶段：塑性变形后，材料的抵抗能力有所恢复，但应力增加与应变增加的比例远小于弹性极限以前的阶段，曲线上凸，斜率较小。当达到E点时，外力达到最大值，称为强度极限（σB）即材料破坏前能够承受的最大应力。在此阶段试件伸长到一定程度后，其内某一段的横截面会产生收缩，出现“颈缩”现象。随后载荷读数逐渐降低，当过了E点后，曲线开始下降，至K点试件被拉断。（四）破坏变形阶段：179

塑性变形后，应力增加与应变增加的比例远小于弹性极限以前的阶段，曲线上凸，斜率较小。当达到E点时，外力达到最大值，称为强度极限（σB）塑性变形后，应力增加与应变增加的比例180达到强度极限，试件伸长到一定程度后，其内某一段的横截面会产生“颈缩”现象。随后载荷读数逐渐降低，当过了E点后，曲线开始下降，至K点试件被拉断。达到强度极限，试件伸长到一定程度后，其内某一181

塑性变形—当外力持续增加，超过岩石的弹性极限后再取消外力，岩石不能完全恢复原态的变形（剩余变形、永久变形）。当外力增加使变形达C点后，即使外力拆除，变形仍继续进行，称为屈服或塑性流变，