微积分基本公式课件

1§6.3微积分基本定理用定义求定积分实际上是行不通的,下面介绍计算定积分的方法

原函数存在定理

牛顿-莱布尼茨公式1§6.3微积分基本定理用定义求定积分实际上是行不通2原函数存在定理abxyox2原函数存在定理abxyox3证3证4由积分中值定理得4由积分中值定理得5证同上可证同上可证证毕。5证同上可证同上可证证毕。6原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原函数.

6原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原7变限积分函数的求导：证7变限积分函数的求导：证8更一般地，由即可得结论。8更一般地，由即可得结论。9例1求下列变限积分函数的导数.9例1求下列变限积分函数的导数.10例2

10例211例3求下列极限.分析：这是型未定式，应用洛必达法则.解11例3求下列极限.分析：这是型未定式，应12例3求下列极限.分析：这是型未定式，解等价无穷小替换12例3求下列极限.分析：这是型未定式，解等13例3求下列极限.分析：这是型未定式，解13例3求下列极限.分析：这是型未定式，解14证例414证例415证例515证例5161617由积分中值定理，

或证例517由积分中值定理，或证例518定理2(微积分基本公式)证6.2.2牛顿—莱布尼茨公式18定理2(微积分基本公式)证6.2.2牛顿—莱布尼茨19所以—牛顿—莱布尼茨公式19所以—牛顿—莱布尼茨公式20注意上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.

20注意上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积21例1

求

原式解解例2

设

求21例1求原式解解例2设求22例3

求

原式解22例3求原式解23解例423解例424例5设f(x)是连续函数,且两边在[0,1]上积分,求f(x).即解24例5设f(x)是连续函数,且两边在[0,1]上积25练习：P43~44习题六(A)5.(1),(4)6.(2),(4),(6)11.13.单数题25练习：P43~44习题六(A)26§6.3微积分基本定理用定义求定积分实际上是行不通的,下面介绍计算定积分的方法

原函数存在定理

牛顿-莱布尼茨公式1§6.3微积分基本定理用定义求定积分实际上是行不通27原函数存在定理abxyox2原函数存在定理abxyox28证3证29由积分中值定理得4由积分中值定理得30证同上可证同上可证证毕。5证同上可证同上可证证毕。31原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原函数.

6原函数存在定理该定理告诉我们,连续函数一定有原函数.原32变限积分函数的求导：证7变限积分函数的求导：证33更一般地，由即可得结论。8更一般地，由即可得结论。34例1求下列变限积分函数的导数.9例1求下列变限积分函数的导数.35例2

10例236例3求下列极限.分析：这是型未定式，应用洛必达法则.解11例3求下列极限.分析：这是型未定式，应37例3求下列极限.分析：这是型未定式，解等价无穷小替换12例3求下列极限.分析：这是型未定式，解等38例3求下列极限.分析：这是型未定式，解13例3求下列极限.分析：这是型未定式，解39证例414证例440证例515证例5411642由积分中值定理，

或证例517由积分中值定理，或证例543定理2(微积分基本公式)证6.2.2牛顿—莱布尼茨公式18定理2(微积分基本公式)证6.2.2牛顿—莱布尼茨44所以—牛顿—莱布尼茨公式19所以—牛顿—莱布尼茨公式45注意上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积分与不定积分之间的关系,给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法.

20注意上述公式通常称为微积分基本公式,它揭示了定积46例1

求

原式解解例2

设

求21例1求原式解解例2设求47例3

求

原式解22例3求原式解48解例423解例449例5设f(x)是连续函数,且两边在[0,1]上积分,求f(x).即解