【其中考试】湖北省荆州市某校初三（上）期中调研考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3131页试卷第=page3131页，总=sectionpages3131页湖北省荆州市某校初三（上）期中调研考试数学试卷一、选择题

1.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）A.2+3=5 B.2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，2，3

4.有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（

）A.45 B.46 C.47 D.48

5.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是(A.y=(x+1)2+3

6.若点A(2, 4)在函数y=kx-2A.(0, -2) B.(32, 0) C.

7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90∘A.12 B.13 C.14 D.15

8.如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分（阴影部分）分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出的条数有（

）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

9.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCDA.16 B.12 C.16或12 D.24

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：

①b-2a=0；②4a-A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题

若代数式x+1(x-3)

一元二次方程x2=3x的解是

若函数y=x2+2x-m的图象与

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转

90∘得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20∘，则

在平面直角坐标系中，点A0,4,B3,0，且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC三、解答题

(1)计算：212(2)用配方法解一元二次方程：x2

如图所示，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．

求证：BE=DF

元国庆节到了，九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九(2)班有多少名同学？

为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？

已知关于x的方程x2(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y甲、y乙千米，y甲、y乙与x(1)直接写出y甲、y乙与(2)求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3)甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时？

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．以点B为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A，D，C的对应点分别为E，F，G．

(1)如图1，当点E落在CD边上时，求线段CE的长；(2)如图2，当点E落在线段DF上时，求证：∠ABD(3)在(2)的条件下，CD与BE交于点H，求线段DH的长．

如图，直线l:y=-12x+1与x轴，y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=x2+bx+(1)求该抛物线的解析式；(2)过点P作PD // x轴交l于点D，PE // y轴交(3)设F为直线l上的点，以A，B，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析湖北省荆州市某校初三（上）期中调研考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误.

故选C2.【答案】D【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加法二次根式的减法【解析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．【解答】解：A，2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B，2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；

C，2×3=6，原式计算错误，故错误；

D，18÷3.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A，42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故错误；

B，1.52+22=6.25=2.54.【答案】C【考点】算术平均数【解析】首先求出10个数的和，再得到剩下8个数的和，从而求出平均数.【解答】解：由题意可知，10个数的和为10×45=450，

去掉最小的4和最大的70后，剩下8个数的和为450-4-70=376，

则剩下8个数的平均数为3768=47.

故选5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，

抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=(x-1)2；

由“上加下减”的原则可知，

抛物线y6.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式【解析】将点A(2, 4)代入函数y=kx【解答】解：将点A(2, 4)代入函数y=kx-2得，

2k-2=4，

2k=6，

k=3，

函数解析式为y=3x-2．

将各点代入解析式：

A、将(0, -2)代入y=3x-2得，-2=3×0-2，等式成立，故本选项正确；

B、将(32, 0)代入y=3x7.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理等腰三角形的判定与性质【解析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为【解答】解：如图，∵∠AFC=90∘，AE=CE，

∴EF=12AC=6，DE=1+6=7.

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．【解答】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，

故选B.9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法菱形的性质【解析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根据菱形的性质可确定边AB的长是【解答】解：x2-7x+12=0，

(x-3)(x-4)=0，

x-3=0或x-4=0，

∴x1=3，x2=4，

∵菱形ABCD的一条对角线长为10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，

∴-b2a=-1，b=2a，

∴b-2a=0，

故①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点是(2, 0)，

∴抛物线和x轴的另一个交点是(-4, 0)，

∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c>0，

故②错误；

∵图象过点(2, 0)，

代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=-4a-2b=-8a，

∴a-b+c=a-2二、填空题【答案】x≥-1，且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x-3≠0，

解得：x≥-1，且x≠3，

【答案】x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x2=3x，

x2-3x=0，

x(x-3)=0，【答案】-【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，

∴Δ=【答案】16【考点】菱形的判定菱形的性质平行四边形的判定勾股定理等腰三角形的性质角平分线的性质【解析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD // BC，

∴∠DAE=∠BEA.

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形.

∵AB=AF，【答案】65【考点】三角形的外角性质旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，

∴∠DCE=∠ACB=20∘，

∠BCD=∠ACE【答案】-【考点】正方形的性质两直线相交非垂直问题全等三角形的性质与判定【解析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k【解答】解：过C作CM⊥x轴于M点，

由题意得，AB=BC，∠AOB=∠BMC，

又∵∠CBM+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90∘，

∴∠CBM=∠BAO，

可证得：Rt△BAO≅Rt△CBM，

∵点A0,4，B3,0，

∴OA=BM=4，OB=CM=3，

∴C点坐标为

7,3.

若直线y=k+4与线段BC的交点恰好为B点，

把B3,0代入y=三、解答题【答案】解：(1)原式=2×23×3(2)对方程配方得：

x2+6x+9=4，

即(x+3)2=4，

【考点】二次根式的混合运算解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用二次根式的乘法和除法法则计算．（2）用配方法列式解答即可．【解答】解：(1)原式=2×23×3(2)对方程配方得：

x2+6x+9=4，

即(x+3)2=4，

【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB // CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB // CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即AE【答案】解：设九(2)班有x名同学，则每个同学交换出(x-1)件小礼物，

根据题意得：x(x-1)=1560，

解得：x1=40，【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——其他问题【解析】设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出(x-1)件小礼物，根据全班交换小礼物共1560【解答】解：设九(2)班有x名同学，则每个同学交换出(x-1)件小礼物，

根据题意得：x(x-1)=1560，

解得：x1=40，【答案】解：(1)根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），

如图所示：

(2)平均数为：

1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，

根据11出现次数最多，故众数为：11，

根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，

按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，

答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），

答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：100-20-10-20-10=40（户），

如图所示：

(2)平均数为：

1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，

根据11出现次数最多，故众数为：11，

根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，

按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，

答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），

答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100【答案】解：(1)∵关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根，

∴(2)∵x1,x2为方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，

又∵(x【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0总有两个实数根，

∴(2)∵x1,x2为方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，

又∵(x【答案】解：(1)∵y甲经过(0, 0)，(2.5, 10)这两点，

设y甲的解析式为：y甲=kx，由题意，得10=2.5k，

解得：k=4，

∴y甲=4x

.

∵y乙经过(0, 10)、(2, 0)两点，

设(2)甲班的速度为：10÷2.5=4千米/时，

乙班的速度为：10÷2=5千米/时，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=10，

解得x=109．

当x=10(3)∵甲、乙两班相距4千米，

∴-5x+10-4x=4，或-5x+10-4x=-4，

解得x=2【考点】一次函数的应用【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；

（2）利用（1）中结论可得y2＝y1，由此列出方程即可解决问题；

（2）利用（1）中结论可得y2【解答】解：(1)∵y甲经过(0, 0)，(2.5, 10)这两点，

设y甲的解析式为：y甲=kx，由题意，得10=2.5k，

解得：k=4，

∴y甲=4x

.

∵y乙经过(0, 10)、(2, 0)两点，

设(2)甲班的速度为：10÷2.5=4千米/时，

乙班的速度为：10÷2=5千米/时，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=10，

解得x=109．

当x=10(3)∵甲、乙两班相距4千米，

∴-5x+10-4x=4，或-5x+10-4x=-4，

解得x=23【答案】(1)解：由旋转的性质知：AB=BE=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，∠(2)证明：由旋转的性质知：∠DEB=∠BAD=90∘，BE=AB，

∵点E落在线段DF上，

∴∠DEB=∠DAB=90∘，(3)解：设DH=x，

在矩形ABCD中，AB // CD，AB=CD=5，

∴CH=CD-DH=5-x，∠DHE=∠BHC，

∵Rt△ABD≅Rt△EBD，

又∵Rt△ABD≅Rt△【考点】矩形的性质旋转的性质勾股定理直角三角形全等的判定【解析】（1）由旋转的性质知AB＝AE＝5，由矩形的性质得出AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90∘，由勾股定理得出DE＝4，即可得出答案；

（2）由旋转的性质知∠AEF＝∠BAD＝90∘，AE＝AB，证明Rt△ABC≅Rt△AEC(HL)，即可得出结论；

（3）设DH＝x，由矩形的性质得出CH＝CD-DH＝【解答】(1)解：由旋转的性质知：AB=BE=5，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，∠(2)证明：由旋转的性质知：∠DEB=∠BAD=90∘，BE=AB，

∵点E落在线段DF上，

∴∠DEB=∠DAB=90∘(3)解：设DH=x，

在矩形ABCD中，AB // CD，AB=CD=5，

∴CH=CD-DH=5-x，∠DHE=∠BHC，

∵Rt△ABD≅Rt△EBD，

又∵Rt△ABD≅【答案】解：(1)∵直线y=-12x+1与x轴，y轴分别交于点B，C，

∴B(2, 0)，C(0, 1)，

∵