椭圆双曲线抛物线综合练习题

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-一、选择题（每题只有一个正确答案，每题6分共36分）1.椭圆x2y21的焦距为。（）259A．5B.3C.4D82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为（）x2y21B.x2y21C.x2y21Dx2y2A．1212410661410x2y21的两条准线间的距离等于（）3．双曲线436737C.18D16A．B.55774.椭圆x2y23，则P到y轴的距离为（）431上一点P到左焦点的距离为A．1B.2C.3D45．双曲线的渐进线方程为2x3y0，F(0,5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。（）y2x21B.x2y2C.13y213x2113y213x2A．9941100225D14225100x2y21的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且6．设F1,F2是双曲线b2a2AF13AF2,则双曲线的离心率为（）A．5B.10C.155222D7.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝(≠0)的焦点，且和y轴交于点，若△(axaFAOAFO为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．2＝±4B．2＝±8C．2＝4D．2＝8yyxyxyx8．已知直线l：4x－3y＋6＝0和直线l：x＝－2＝4x上一动点P到直线12l1和直线l2的距离之和的最小值是()1137A．2B．3C.5D.16高中数学9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分订交于点，⊥，垂足为，则△的面积是()AAKlKAKFA．4B．33C．43D．8二．填空题。（每题6分，共24分）x2y21的准线方程为___________。7.椭圆25168.双曲线x2y21的渐近线方程为__________。49.若椭圆x2y21（a0）的一条准线经过点(2,0)，则椭圆的离心率为__________。a2110.已知抛物线型拱的极点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升2米后，水面的宽度是________．三．解答题11．已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,22),F2(0,22)22,离心率e。（15分）3（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同样的两点M,N，且线段MN的中点的横坐标为1，求直线l的斜率的取值范围。212.设双曲线C：x2y21(a0)与直线l:xy1订交于两个不同样的点A、B.a2高中数学（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且512.求a的值.x2y21(ab0)，两个焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过13．已知椭圆C：b2a2右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B。（25分）51）若k，求椭圆C的离心率的取值范围。5（2）若k25，A、B到右准线距离之和为9，求椭圆C的方程。5514．(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．高中数学求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)可否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于5l的方程；若不存在，说明原由．5？若存在，求直线三、解答题高中数学x2y2c22a3,b1，椭圆方11．(1)设椭圆方程为2b21，由已知c22,，aa3程为y2x21。9ykxb222（2）设l方程为ykxb(k0)，联立y2得(k9)x2kbxb90.........(1)x219k290,4k2b24(k29)(b29)4(k2b29)0......(2)x1x22kb1........(3)k29由（3）的bk290)代入（2）的k46k2270k23k3或k32k(k12．（1）设右焦点F2(c,0),l:yk(xc)则P(0,ck)B为F2P的中点，B(cckc2c2k21,2)，B在椭圆上，4a24b22k24b24a2c212)4e25c24a2(21)(4ee2ek25,4e254，(5e24)(e25)0,4e21,e[25,1)5e2555（2）k25,e25，则c24,a25c2,b21c255a2544椭圆方程为x2y21,即x25y25c25c21c2444直线l方程为y25(xc),B(c5c)，右准线为x5c5,524设A(x0,y0)则(5cx0)(5cc)9，x02c9,y025(c9)4425555又A在椭圆上，(2c9)25[25(c9)]25c2，即(c2)(5c6)0,c2或c655545高中数学所求椭圆方程为x2y21或5x225y21599解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求抛物线C的方程为y2＝4，其准线方程为x＝－1.x(2)假设存在吻合题意的直线l，其方程为y＝－2＋，xt由yy22xt得y2＋2y－2t＝0.4x因为直线l与抛物线C有公共点，所以＝4＋8t≥0，解得t≥－12.由直线与的距离＝5可得|t|＝1，解得t＝±1.OAld55511因为－1?－2，＋∞，1∈－2，＋∞，所以吻合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直均分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2＋y2－4＝0的圆心，且与直线x＋＝0垂直的直线方程是()xCyA．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0高中数学：x2－y2图16．如图1所示，F为双曲线＝1的左焦点，双曲线C上的点i与7－i(＝1,2,3)C916－|PF|－|PPi关于y轴对称，则|PF|＋|PF|＋|PF|PF|－|PF|的值为()123456A．9B．16C．18D．27x2y217．若双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4，则该双曲线的离心率是()A.5B.6C．2D.232328．关于抛物线y＝4上任意一点，点(0)都满足||≥||，则a的取值范围是()xQPa,PQaA．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)22＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()10．“m>n>0”是“方程mx＋nyA．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及以下四条曲线：①4＋2＝3②x2＋2＝3③x2＋22＝3④x2－2y2＝3xyyy其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④x2y212．已知点F是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右极点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋2)D．(2,1＋2)二、填空题(每题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率a为2，则b的值为________．122y2P在双曲线上，15．设F，F分别是双曲线x－9＝1的左、右焦点．若点高中数学→→→→且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝________.16．已知1(－c,0)，2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆的方程是(x－5)2＋y2FFM4c9c21P是圆M上的任意一点，那么＝16，若|2|的值是________．PF三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．设直线l的方程为(a＋1)x＋－2－＝0(a∈R)．ya(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最大值时，直线l对应的方程．18．已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；45(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当|MN|＝5时，求MN所在直线的方程．2219．如图4，设椭圆y2＋x2＝1(>>0)的右极点与上极点分别为、，以A为圆心、为半ababABOA径的圆与以B为圆心、为半径的圆订交于点、.OBOP(1)若点P在直线y＝23x上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N(0,1)到M点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．图420．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；高中数学(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同样的交点P和Q，求k的取值范围；(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，可否存在常数→→→k，使得向量OP＋OQ与MN共线？若是存在，求出k的值，若是不存在，说明原由．21．已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．求圆N的方程；→→(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE·DF的取值范围．DAABCBBAAC一、选择题1．Da5,b3,c42c8高中数学2.Ac2,c4,a2,b2c2a212ya3.A2a223Pc7A3PFePA3F(-1,0)x4．BPA6，左准线方程为Oex45．C

c5,a2,令b3a2m,b3m,c213m225,m225，a2100,b22251313136．BAF1224c2,AF1AF22a,AF13AF2,AF2a,AF13aAF210a24c2,c10BAACa，0.过焦剖析：y2＝ax的焦点坐标为a24aa1|a||a|2点且斜率为2的直线方程为y＝2x－4，令x＝0得：y＝－2.∴2×4·2＝4，∴a＝64，∴a＝±8，应选B.答案：B2．已知直线l：4x－3y＋6＝0和直线l2＝4x上一动点P到直线12l1和直线l2的距离之和的最小值是()1137A．2B．3C.5D.16剖析：以下列图，动点P到l2：x＝－1的距离可转变成P到F的距离，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d＝|4＋6|2＝2，应选A.23＋41137A．2B．3C.5D.16剖析：以下列图，动点P到l2：＝－1的距离可转变成P到F的距离，由图可知，距x离和的最小值即F到直线l1的距离d＝|4＋6|2＝2，应选A.23＋4答案：A高中数学3．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分订交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．33C．43D．8剖析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为l：x＝－1，经过F且斜率为3的直线y＝3(x－1)与抛物线在x轴上方的部分订交于点A(3,23)，AK⊥l，垂足为K(－1,23)，∴△的面积是43.应选C.AKF面积是()二、填空题7．y25。8．y1x。9．2。x2,2a2,b1,c1,a2322c10．2。FB1，设B(x0,y0),A(2,y)，则解FA3FB,2析：设抛物线BAy方程为x216＝－2p·(－2)，解得2pA＝－2py，将(4，－2)代入方程得＝8，xF（1,0）213故方程为x＝－8y，水面上升2米，则y＝－2，x=2代入方程，得x2＝－8×－3＝12，x＝±23.故水面宽43米．椭圆、2双曲线、抛物线专题训练（一）（2012年2月27日）一、选择题(每题6分，共计36分)1．(2011·徽高考安)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．422．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()65A.6B.5C.2D.23．在抛物线y2＝4x上有点M，它到直线y＝x的距离为42，若是点M的坐标为(m，n)且mm>0，n>0，则n的值为()1B．1C.2D．2A.24．设椭圆C1的离心率为5，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两138，则曲线C2的标准方程为(个焦点的距离的差的绝对值等于)22222222A.x2－y2＝1B.x2－y2＝1C.x2－y2＝1D.x2－y2＝143221353413125．已知椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右极点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直ab线AB交y轴于点→→()P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是高中数学3211A.2B.2C.3D.26．(2011福·建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|：|FF|：|PF|＝4：3：2，则曲线Γ的离心率等于()122A.1或3B.2或2C.1或2D.2或3223232二、填空题(每题8分，共计24分)7．(2011课·标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为21的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭2.过F圆C的方程为________．8．(2011江·西高考)若椭圆x2y21a2＋b2＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切2点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上极点，则椭圆方程是________．9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为3，且G上一点到G的两个2焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．三、解答题(共计40分)2210．(15分)设F1、F2分别为椭圆C：x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆abC订交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.→→(1)求椭圆C的焦距；(2)若是AF2＝2F2B，求椭圆C的方程．11．(15分)如图4，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C的短轴为MN，且C，C的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C交于两点，2122这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.1，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，可否存在直线l，使得∥，并说明(1)设e＝2BOAN原由．高中数学椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题(每题5分，共60分)1．直线x＝－2的倾斜角为()A．0°B．180°C．90°D．不存在2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝()A．－1B．1C．0D．23．已知点(1，－2)，(2)，且线段AB的垂直均分线的方程是x＋2－2＝0，则实数mABm,y的值是()A．－2B．－7C．3D．14．当a为任意实数时，直线(－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点，则以C为圆心，半径为5的aC圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝05．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0图1x2y26．如图1所示，F为双曲线C：9－16＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i(i＝1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为()高中数学A．9B．16C．18D．27227．若双曲线x2－y2＝1(>0，>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1，则该双曲线abab4的离心率是()A.5B.6C．2D.23238．关于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)9．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)10．“>>0”是“方程2＋2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()mnmxnyA．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及以下四条曲线：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在点，使||＝||的曲线有()PPAPBA．①③B．②④C．①②③D．②③④x2y212．已知点F是双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右极点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(1,1＋2)D．(2,1＋2)二、填空题(每题5分，共20分)13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．14．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率a为，则b的值为________．222y15．设F1，F2分别是双曲线x－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，→→→→121216．已知1(－c,0)，2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆的方程是(x－5)2＋y292FF|1|M4ccPF＝16，若P是圆M上的任意一点，那么|PF2|的值是________．三