2019黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)解析

2019-2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试一试卷(三)分析版2019-2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试一试卷(三)分析版27/27荿PAGE27罿袆蒅羈莁螄葿蒇荿蝿袃袈蒄螁蕿螅蒆莈薅螈膃羂虿芇袇2019-2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试一试卷(三)分析版2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试一试卷（三）

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

2．以下运算中，不正确的选项是（）

33323532932A．a+a＝2aB．a?a＝aC．（﹣a）＝aD．2a÷a＝2a

3．以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣2

5．以下列图几何体的左视图是（）

A．B．

C．D．

6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东

30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）

A．50米B．25米C．50米D．25米7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所获取的抛物线为

（）

A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3

C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3

8．某种衣饰的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）

A．5%B．10%C．15%D．20%

9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB

的平行线交BC于点F．则以下说法不正确的选项是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点

F，若AF＝，则AD的长为（）

A．3B．4C．5D．6

二．填空题（共10小题）

11．将9420000用科学记数法表示为．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．计算：＝．

2214．把多项式9m﹣36n分解因式的结果是．

15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，

则弦AC所对的劣弧长等于cm．

16．不等式组的整数解是．

17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°

获取△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是．

18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担当升旗手，则抽取的2名学生

是甲和乙的概率为．

19．等腰△中，＝，⊥于，点E在直线上，＝，＝18，＝15，ABCABACADBCDACCEACADBE则△ABC的面积是．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且

点A在BF的垂直均分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．

三．解答题（共7小题）

21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．

22．图1、图2是两张形状、大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为

1，点A、B、C均在小正方形的极点上．

1）请用两种不相同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；

2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．

23．为认识某学校学生的个性专长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、

其他活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷检查，并将检查结果绘制成以下列图的条形统计图，请依照图中供应的信息解答以下问题：

1）在此次检查中一共抽查了多少名学生？

2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．

3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．

24．已知函数＝﹣m﹣1+bx﹣3（，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线＝1yxmx（I）求该二次函教的分析式；

（Ⅱ）当﹣

2≤x≤0时，求该二次函数的函数值

y的取值范围．

25．某水果商贩用了

300元购进一批水果，上市后销售特别好，商贩又用了

700元购进第

二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的

2倍，但每箱进价多了

5元．

1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

2）由于储蓄不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能够卖售，该商贩将两批水果按

同一价格全部销售达成后盈利不低于400元，求每箱水果的售价最少是多少元．

26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．

1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；

2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，

∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；

3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S

△BCF＝20，求DE的长．

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于AByA点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接，且＝，＝8．CDDBDCBC1）如图1，求直线CD的分析式；

2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的

横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P

的坐标．

参照答案与试题分析

一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（

）

A．﹣3

B．3

C．

D．

【分析】依照相反数的定义解答即可．

【解答】解：﹣3的相反数是3．

应选：B．

2．以下运算中，不正确的选项是（）

33＝23235329D．232＝2aA．a+aaB．a?a＝aC．（﹣a）＝aa÷a【分析】依照合并同类项法规和幂的运算性质，计算后利用消除法求解．

333【解答】解：A、a+a＝2a，正确；、23＝5，正确；Ba?aaC、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；

D、2a3÷a2＝2a，正确．

应选：C．

3．以下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，吻合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

应选：C．

4．在每一象限内的双曲线

y＝

上，y都随

x的增大而增大，则

m的取值范围是（

）

A．m＞﹣2

B．m＜﹣2

C．m≥﹣2

D．m≤﹣2

【分析】依照反比率函数的性质获取关于

m的不等式，解不等式能够获取

m的取值范围．

【解答】解：∵在每一象限内的双曲线

y＝

上，y都随

x的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得，

m＜﹣2，

应选：B．

5．以下列图几何体的左视图是（）

A．B．

C．D．

【分析】依照左视图是从物体的左面看获取的图形解答．

【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，应选：A．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若＝50米，则点P到直线AB的距离为（）AB

A．50米B．25米C．50米D．25米

【分析】作PC⊥AB，依照正切的定义用PC分别表示出AC、BC，依照题意列式计算，得

到答案．

【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，

由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝60°，

在Rt△ACP中，tan

∠PAC＝

，

∴AC＝

＝PC，

在Rt△BCP中，tan

∠PBC＝

，

∴BC＝

＝PC，

由题意得，PC﹣PC＝50，

解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，

应选：D．

7．将抛物线y＝22向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所获取的抛物线为x（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】依照“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，获取的抛物线的分析式为y＝2（x﹣2）2+3，应选：．B8．某种衣饰的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5%B．10%C．15%D．20%【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件

300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件243元，

由两次降价后每件价格相等为等量关系列出方程求解．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二

次降价后每件300（1﹣x）2元，

由题意得：300（1﹣x）2＝243

解得：x1＝，x2＝（不吻合题意舍去）

所以平均每次降价的百分率为：10%．

应选：B．

9．已知在△ABC中，点

D为AB上一点，过点D作

BC的平行线交

AC于点

E，过点

E作

AB

的平行线交BC于点

F．则以下说法不正确的选项是（

）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【分析】由平行线分线段成比率定理即可得出结论．

【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴＝，A、B、D选项正确；

∵四边形BDEF是平行四边形，

DE＝BF，

∴，故C选项错误；

应选：C．

10．如图，矩形中，＝8，把矩形沿直线折叠，点B落在点E处，交于点ABCDABACAECDF，若AF＝，则AD的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【分析】依照平行线的性质和翻转变换的性质获取FD＝FE，FA＝FC，依照勾股定理计算

即可．

【解答】解：∵DC∥AB，

∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠FCA，

FA＝FC＝，

FD＝FE，

DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，

∴AD＝BC＝EC＝＝6，应选：．D二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为6．×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000＝×106．

故答案为：×106．

12．在函数

y＝

中，自变量

x的取值范围是

x≠2

．

【分析】依照分式有意义的条件是分母不为

0；分析原函数式可得关系式

x﹣2≠0，求解

可得自变量x的取值范围．

【解答】解：依照题意，有

x﹣2≠0，

解得

x≠2；

故自变量x的取值范围是x≠2．

故答案为x≠2．

13．计算：＝2．

【分析】第一化简各二次根式，进而合并同类项得出即可．

【解答】解：＝﹣＝．故答案为：2．229（m﹣2n）（m+2n），．14．把多项式9m﹣36n分解因式的结果是【分析】第一提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝229（m﹣4n）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．

15．以

O为圆心，

4cm为半径的圆周上，依次有

A、B、C三个点，若四边形

OABC为菱形，

则弦

AC所对的劣弧长等于

πcm．

【分析】连接

OB，如图，先利用菱形的性质可判断△

OAB和△OBC都是等边三角形，则

AOB＝∠BOC＝60°，于是可依照弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长．【解答】解：连接OB，如图，

∵四边形OABC为菱形，

OA＝AB＝BC＝OC，

∴△OAB和△OBC都是等边三角形，

∴∠AOB＝∠BOC＝60°，

∴弦AC所对的劣弧的长＝＝π，

故答案为π．

16．不等式组的整数解是2．

【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，获取不等式组的解集，尔后求其整数解．

【解答】解：，

由不等式①得x＞1，

由不等式②得x＜3，

其解集是1＜x＜3，

所以整数解是2．

故答案为：2．

17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°

获取△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是9．

【分析】先依照旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边

三角形，则有DE＝BD＝4，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝

BC＝5，则易得△AED的周长为9．

【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°获取△BAE，

BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形，

DE＝BD＝4，

∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，

∵△ABC为等边三角形，

AC＝BC＝5，

∴△AED的周长＝DE+AC＝4+5＝9．

故答案为9°．

18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担当升旗手，则抽取的2名学生

是甲和乙的概率为．

【分析】依照题意画出树状图，尔后求得全部情况的总数与吻合条件的情况数量；二者

的比值就是其发生的概率．

【解答】解：画树形图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴（抽到甲和乙）＝＝．P故答案为：．

19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，

则△ABC的面积是

144．

【分析】依照等腰三角形三线合一的性质可获取

AD是底边

BC的中线，进而获取点

G为

ABC的重心，进而不难求得DG，BG的长，再依照勾股定理求得BD的长，最后依照三角形面积公式求解即可．

【解答】解：如图，∵在等腰△

ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于

D，

AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，

G为△ABC的重心，∵AD＝18，BE＝15，

DG＝AD＝6，BG＝BE＝10，

∴在直角△BDG中，由勾股定理获取：BD＝＝8，

S△ABC＝BC×AD＝144．

故答案是：144．

20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且

点A在的垂直均分线上，若＝1，＝5，则的长为．BFDEDFAD

【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，依照

全等三角形的性质获取DE＝DH＝1，AH＝CD，依照线段垂直均分线的性质获取AB＝AF，

求得∠

ABF＝∠AFB，依照平行四边形的性质获取

AB＝CD，AB∥CD，求得∠

BCD＝∠AFC，

依照全等三角形的性质获取DF＝AC＝5，依照勾股定理即可获取结论．

【解答】解：连接，，过点A作⊥于，交于，AFACAHCDHAHECO设AD与CE交于G，

∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，

∴∠DAH＝∠ECD，

∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，

∴△ADH≌△CED（AAS），

DE＝DH＝1，AH＝CD，

∵点A在BF的垂直均分线上，

AB＝AF，

∴∠ABF＝∠AFB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，

∵CF＝CF，

∴△AFC≌△DCF（SAS），

DF＝AC＝5，

设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，

222∵AH+CH＝AC，

∴（x+1）2+x2＝52，

解得：x＝3（负值舍去），

∴AH＝4，

∴AD＝＝，

故答案为：．

三．解答题（共7小题）

21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，再利用特别角的三角

函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝[﹣]?，

＝?，

＝，

当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．

22．图1、图2是两张形状、大小完好相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为

1，点A、B、C均在小正方形的极点上．

1）请用两种不相同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；

2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．

【分析】（1）依照△ABD和△ACD都是轴对称图形，即可获取格点D的地址；

2）依照勾股定理进行计算，即可获取线段BD的长度之和．【解答】解：（1）以下列图，△ABD和△ACD即为所求；

（2）两个图形中线段BD的长度之和为+2＝．

23．为认识某学校学生的个性专长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、

其他活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取

部分学生进行问卷检查，并将检查结果绘制成以下列图的条形统计图，请依照图中供应的信息解答以下问题：

1）在此次检查中一共抽查了多少名学生？

2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．

3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．

【分析】（1）依照条形统计图求得各样的人数的和即可；

2）利用（1）中所求总人数，再利用参加“音乐”活动项目的人数，求出所占百分比即可；

3）依照样本中美术所占的百分比估计整体．

【解答】解：（1）12+16+6+10+4＝48（人）；

（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12÷48×100%＝25%；

（3）6÷48×2400＝300（名），估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．已知函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1（I）求该二次函教的分析式；（Ⅱ）当﹣

2≤x≤0时，求该二次函数的函数值

y的取值范围．

【分析】（Ⅰ）依照对称轴方程，列式求出

b的值，进而求得二次函数的分析式；

（Ⅱ）先由

y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣

2，尔后求出

x＝﹣2和

x

＝0时

y的值即可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴

为直线x＝1，

∴m﹣1＝2，﹣

＝1，

∴m＝3，b＝2．

∴该二次函教的分析式为

y＝﹣x2+2x﹣3．

（Ⅱ）∵

2y＝﹣x+2x﹣3＝﹣（

2x﹣1）﹣2，

∴当

x＝1时，函数

y有最大值﹣

2，

当x＝﹣2时，y＝﹣11；

当x＝0时，y＝﹣3；

∵﹣2＜0＜1，

∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．

25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售特别好，商贩又用了700元购进第

二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；

2）由于储蓄不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能够卖售，该商贩将两批水果按

同一价格全部销售达成后盈利不低于400元，求每箱水果的售价最少是多少元．

【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，依照要点

语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；

2）设水果的售价为y元，依照题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣耗费≥利润，由不等关系列出不等式即可．

【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：﹣＝5，

解得：x＝10，

经检验：x＝10是原分式方程的解，

30，

答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，依照题意得：

30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，

解得：y≥50，

则水果的售价为50元．

答：水果的售价最少为50元．

26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．

1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；

2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，

∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；

3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S

△BCF＝20，求DE的长．

【分析】（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，由切线的性质和圆周角定理可得

DBH＝∠ODP＝90°，可得∠ODB+∠BDP＝90°，∠BDH+∠H＝90°，可得∠H＝∠BDP＝

BAD；

（2）在CE上截取KE＝DE，连接BK，由圆周角可得∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB

2∠BDP＝2∠BCD，由线段垂直均分线的性质可得BK＝BD，由等腰三角形的性质和外角的性质可得BK＝CK＝BD，即可得结论；

（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH

⊥BP于点H，由“AAS”可知△CRK≌△FHB，可得FH＝CR，由三角形面积公式可求BC的长，由角的数量关系可证AB＝AC＝10，由勾股定理可求AE，BE，CE的长，由锐角三角函数可求解．

【解答】解：（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，

DP为⊙O的切线．∴∠ODP＝90°，

∴∠ODB+∠BDP＝90°，

DH是直径，∴∠DBH＝90°，∵∠BDH+∠H＝90°，∴∠H＝∠BDP，∵∠H＝∠BAD，

∴∠BAD＝∠BDP；

（2）如图2，在CE上截取KE＝DE，连接BK，

∵∠CAB＝2∠BAD，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＝∠BDP，∠CAB＝∠CDB，

∴∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，

KE＝DE，AB⊥CD，∴BK＝BD，

∴∠BKD＝∠BDK＝2∠BCD，∵∠BKD＝∠BCD+∠CBK，∴∠BCD＝∠CBK，

∴BK＝CK，

∴CE＝KE+CK＝DE+BK，∴CE＝DE+BD

（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH

BP于点H，

由（2）可知，CK＝BK，

CR＝BR，

BF＝BD，CK＝BK＝BD，∴CK＝BF＝BD＝BK，

∵∠KRC＝∠FPH＝90°，∠CBE＝∠FBH，

∴∠BCE＝∠BFH，且CK＝BF，∠CRK＝∠FHB，∴△CRK≌△FHB（AAS），

∴FH＝CR，

设FH＝CR＝BR＝x，

∴BC＝2x，

S△BCF＝20＝×BC×FH，

20＝×2x×x

x＝2（负值舍去），

FH＝CR＝BR＝2，BC＝4，∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝2∠BAD，

∴∠BAC＝2∠BCD，

∵∠CBA＝90°﹣∠BCD，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，

∴∠ACB＝90°﹣∠BCD，

∴∠ACB＝∠ABC，

AC＝AB＝10，

222222∵CE＝AC﹣AE，CE＝CB﹣BE，

2222∴AC﹣AE＝CB﹣BE，

22∴100﹣AE＝80﹣（10﹣AE），

∴AE＝6，

BE＝4，

∴EC＝＝＝8

∵∠ECB＝∠EAD，

tan∠ECB＝tan∠EAD，

∴，

∴，

DE＝3．

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．

1）如图1，求直线CD的分析式；

2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的

横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P

的坐标．

【分析】（1）解方程获取OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，依照平行线分线段成比

例定理获取DX＝8，求得D（2，8），解方程组即可获取结论；

2）过点P作PY∥BC交CD于Y，求得P（t，2t+4），Y（﹣t+4，2t+4）依照平行线的性质和解直角三角形即可获取结论；

3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，于是获取MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，

过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，依照全等三角形的性质获取BQ＝MV，PQ＝YT，∴

BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠由全等三角形的性质获取QR＝VR＝BM，过点F

作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，推出△FML≌△ZRQ（ASA），求得RZ＝FM

依照全等三角形的性质获取∠PRQ＝∠QPR，求得∠ZRQ＝∠QPK，过点P作SW∥BC，过B

作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W依照余角的性质获取∠WPE＝∠SBP，推出△SPB≌△

WEP（AAS），获取BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），求得E（3t+4，t+2），解方程即可

获取结论．

【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝