学年高二下期末数学试卷文科解析

2017年2018年学年高中高二下期末数学试卷习题文科分析版本2017年2018年学年高中高二下期末数学试卷习题文科分析版本17/172017年2018年学年高中高二下期末数学试卷习题文科分析版本2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文理科）注意：没有学的就不做一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1．1、已知全集U{1,2,3,4,5}，会合A{1,3,4}，会合B{3,4,5}，则集CU(AIB)（）A、{1,2}B、{2,5}C、{1,2,5}D、{2,3,4,5}2．（5分）（2014?湖北）命题“?x∈R，x2≠x”的否认是（）A．?x?R，x2≠xB．?x∈R，x2=xC．?x?R，x2≠xD．?x∈R，x2=x3．（5分）（2014?广东）为认识1000名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．204．（5分）（2016春?遵义期末）阅读以以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的T的值为（）A．29B．30C．31D．325．（5分）（2012?湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数以下表分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10，40]的频次为（）A．0.35B．0.45C．0.55D．6．（5分）（2013?湖南）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件7．（5分）（2016春?遵义期末）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．8．（5分）（2012?湖南）某大学的女生体重y（位：kg）与身高x（位：cm）拥有性有关关系，依据一本数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，n），用最小二乘法成立的回方程，以下中不正确的选项是（）A．y与x拥有正的性有关关系B．回直本点的中心（，）C．若大学某女生身高增添1cm，其体重增添D．若大学某女生身高170cm，可判断其体重必9．（5分）（2016春?遵期末）函数f（x）=3x2+lnx2x的极点的个数是（）A．0B．1C．2D．无数个10．（5分）（2016春?遵期末）下边几种推理是合情推理的是（）（1）由的性比出球的有关性；（2）由直角三角形、等腰三角形、等三角形内角和是180°，出全部三角形的内角和都是180°；（3）某次考成是100分，由此推出全班同学成都是100分；4）三角形内角和是180°，四形内角和是360°，五形内角和是540°，由此得凸多形内角和是（n2）?180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）11．（5分）（2012?新）F1、F2是的左、右焦点，P直x=上一点，△F2PF1是底角30°的等腰三角形，E的离心率（）A．B．C．D．11、已知f(x)是R上的偶函数，且在(,0]上是减函数，若f(2)0，则不等式f(x)f(x)0的解集是（）xA、(,2)(0,2)B、(2,0)(0,)C、(,2)(2,)D、(2,0)(0,2)二、填空:本大共4小,每小5分,共20分.13．（5分）（2016春?遵期末）曲y=x32x+1在点（1，0）的切方程．14．（5分）（2016春?遵期末）在区[2，3]上随机取一个数X，X≤1的概率．15．（5分）（2015?九江一模）已知函数f（x）=+2axlnx，若f（x）在区上是增函数，数a的取范是．．f(x)定义在R上的奇函数，当xf(x)2xx3，则f(x)16设函数0时，的零点个数为。三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016春?遵义期末）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）1）求y=f（x）的极小值点和单一减区间；2）务实数a的值．18．（12分）（2016春?遵义期末）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：对于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，务实数m的取值范围．19．（12分）（2016春?遵义期末）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数散布直方图以以下图．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．20．（12分）（2016春?遵义期末）已知抛物线C的极点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2订交于不一样样的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求的值．

k21．（12分）（2016春?遵义期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F121的直线交椭圆于12的周长为6．、F，过FA、B两点，△AFF1）求椭圆C的方程；2）当直线AB的斜率为1时，求△F2AB的面积．22．（12分）（2016春?遵义期末）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．1）当x=1时，函数f（x）获得极值，求函数的单一区间；2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1．（5分）（2016春?遵义期末）设i是虚数单位，若复数z知足z（1﹣i）=1+i，则复数z=（）A．﹣1B．1C．iD．﹣i【分析】由z（1﹣i）=1+i，得，此后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得=，则复数z=i．应选：C．【讨论】此题察看了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（5分）（2014?湖北）命题“?x∈R，x2≠x”的否认是（）A．?x?R，x2≠xB．?x∈R，x2=xC．?x?R，x2≠xD．?x∈R，x2=x【分析】依据全称命题的否认是特称命题，利用特称命题写出命题的否认命题．【解答】解：依据全称命题的否认是特称命题，∴命题的否认是：?x0∈R，=x0．应选：D．【讨论】此题察看了全称命题的否认，要注意命题的否认与命题的否命题是两个完满不一样样的命题，全称命题的否认是特称命题．3．（5分）（2014?广东）为认识1000容量为40的样本，则分段的间隔为（

名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取）A．50B．40C．25D．20【分析】依据系统抽样的定义，即可获得结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．应选：C．【讨论】此题主要察看系统抽样的定义和应用，比较基础．4．（5分）（2016

春?遵义期末）阅读以以下图的程序框图，运转相应的程序，输出的

T的值为（）A．29B．30C．31D．32【分析】依据已知中的流程图，我们模拟程序的运转结果，看变量T，S的值能否知足判断框的条件，当判断框的条件不知足时履行循环，知足时退出循环，即可获得输出结果．【解答】解：模拟履行程序，可得：T=0，S=0，不知足条件T＞S，履行循环，S=5，n=2，T=2，不知足条件T＞S，履行循环，S=10，n=4，T=6，不知足条件T＞S，履行循环，S=15，n=6，T=12，不知足条件T＞S，履行循环，S=20，n=8，T=20，不知足条件T＞S，履行循环，S=25，n=10，T=30，知足条件T＞S，退出循环，履行输出语句，输出T=30．应选：B．【讨论】此题主要察看的知识点是程序框图，模拟循环的履行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题．5．（5分）（2012?湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数以下表分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在区间[10，40]的频次为（）A．0.35B．0.45C．0.55D．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，此后利用频次等于频数除以样本容量求出频次即可．【解答】解：由频次散布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频次为9÷．应选：B．【讨论】此题主要察看了频次散布表，解题的要点是频次的计算公式是频次=，属于基础题．6．（5分）（2013?湖南）“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件【分析】A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断会合A，B的包括关系，依据“小充分，大必需”的原，即可获得答案．【解答】解：A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不用要条件．故A．【点】本考的知点是必需条件，充分条件与充要条件判断，此中熟掌握会合法判断充要条件的原“小充分，大必需”，是解答本的关．7．（5分）（2016

春?遵期末）已知双曲

=1（a＞0，b＞0）的一条近方程3x+4y=0，双曲离心率

e=（

）A．

B．

C．

D．【分析】由双曲近方程得

b=

a，从而可求

c，最后用离心率的公式，可算出双曲的离心率．【解答】解：∵双曲=1（a＞0，b＞0）的一条近方程3x+4y=0，b=a，∴c==a，e==．故：A．【点】本出双曲的一条近方程，求双曲的离心率，重视考了双曲的准方程、基本见解和几何性等知，属于基．8．（5分）（2012?湖南）某大学的女生体重y（位：kg）与身高x（位：cm）拥有性有关关系，依据一本数据（xi，yi）（i=1，2，⋯，n），用最小二乘法成立的回方程，以下中不正确的选项是（）A．y与x拥有正的性有关关系B．回直本点的中心（，）C．若大学某女生身高增添1cm，其体重增添D．若大学某女生身高170cm，可判断其体重必【分析】依据回方程，＞0，可知A，B，C均正确，于D回方程只好行，但不能够判断．【解答】解：于A，＞0，因此y与x拥有正的性有关关系，故正确；对于

B，回归直线过样本点的中心（

，），故正确；对于

C，∵回归方程为

=0.85x﹣，∴该大学某女生身高增添

1cm，则其体重约增添，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是展望值，不能够判断其体重为58.79kg，故不正确应选D．【讨论】此题察看线性回归方程，察看学生对线性回归方程的理解，属于中档题．9．（5分）（2016春?遵义期末）函数f（x）=3x2+lnx﹣2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．无数个【分析】先求出导数f′（x），从而判断其单一性，即可得出答案．【解答】解：函数定义域为（0，+∞），且f′（x）=6x+﹣2=，因为x＞0，g（x）=6x2﹣2x+1中△=﹣20＜0，g（x）＞0恒成立，故f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域上单一递加，无极值点．应选A．【讨论】娴熟掌握利用导数研究函数的单一性、极值等性质是解题的要点．10．（5分）（2016春?遵义期末）下边几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，概括出全部三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）【分析】此题察看的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是不是类比推理要点是看他能否符合类比推理的定义，即是不是由特别到与它近似的另一个特其余推理过程，类比推理的是看能否符合类比推理的定义．【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为概括推理，要点是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合概括推理的定义，即是由特别到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为概括推理应选C．【讨论】判断一个推理过程是不是概括推理要点是看他能否符合概括推理的定义，即是不是由特别到一般的推理过程．判断一个推理过程是不是类比推理要点是看他能否符合类比推理的定义，即是不是由特别到与它近似的另一个特其余推理过程．判断一个推理过程是不是演绎推理要点是看他能否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个构成部分．11．（5分）（2012?新课标）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F21是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）PFA．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，依据P为直线x=上一点，可成立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴应选C．【讨论】此题察看椭圆的几何性质，解题的要点是确立几何量之间的关系，属于基础题．12．（5分）（2015?新课标II）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，依据函数g（x）在（0，+∞）上的单一性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形联合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质近似如图：数形联合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，0＜x＜1或x＜﹣1．应选：A．【讨论】此题主要察看了利用导数判断函数的单一性，并由函数的奇偶性和单一性解不等式，属于综合题．二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13．（5分）（2016春?遵义期末）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．【分析】求出函数的导函数，取x=1获得函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【讨论】此题察看了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，点，是中档题也是易错题．

要点是划分给出的点是不是切14．（5分）（2016春?遵义期末）在区间[﹣2，3]上随机采纳一个数X，则X≤1的概率为．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，利用长度比求概率．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机采纳一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．【讨论】此题主要察看几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决此题的要点．15．（5分）（2015?九江一模）已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．【分析】由题意，（fx）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．【讨论】此题察看了导数的综合应用及恒成立问题的办理与应用，属于中档题．16．（5分）（2016春?遵义期末）用长为18m的钢条围成一个长方体框架，要求长方形的长3【分析】依据题意知，长方体的全部棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可．【解答】解：设该长方体的宽是

x米，由题意知，其长是

2x

米，高是

﹣3x

米，（0＜x＜

）则该长方体的体积

V（x）=x?2x?（

﹣3x）=﹣6x3+9x2，由V′（x）=﹣18x2+18x=0，获得

x=1，当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当

1＜x＜

时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）在x=1处获得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．因此该长方体体积最大值是3．故答案为：3．【讨论】本小题主要察看长方体的体积及用导数求函数最值等知识，思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．

察看化归与转变的数学三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016春?遵义期末）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）1）求y=f（x）的极小值点和单一减区间；2）务实数a的值．【分析】（1）先利用其导函数f'（x）图象，判断导函数值的正负来求其单一区间，从而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单一性）（2）由图知，f'（1）=0且f'（3）=0，代入导函数分析式获得对于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；函数f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3处获得极值，且在x=3的左边导数为负右边导数为正．即函数在

x=3

处获得极小值，函数的单一减区间为（

1，3）．（2）因为

f（x）=

x3﹣2x2+3a2x的导函数

f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（

1）知，

f'（1）=0且f'（3）=0则

解得

a=1．则实数a的值为1．【讨论】此题主要察看利用导数研究函数的极值以及函数的单一性，利用导数研究函数的单调性，求解函数的单一区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是讲课中的要点和难点，学生应娴熟掌握．18．（12分）（2016春?遵义期末）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：对于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，务实数m的取值范围．【分析】先将命题p，q化简，此后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；22∵对于x的方程x+2mx+2m+3=0无实根，∴4m﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假

q真”，则

，即﹣

1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【讨论】此题的要点是在于对命题的联系词的掌握，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假．19．（12分）（2016春?遵义期末）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数散布直方图以以下图．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．【分析】（I）依据全部小矩形的面积之和为1求a的值；（II）依据频次=小矩形的高×组距求得成绩落在[50，60）与[60，70）的频次，再利用频数=样本容量×频次求得人数．【解答】解：（I）由频次散布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×；（II）成绩落在[50，60）与[60，70）的频次散布为××，∴成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数为20×0.25=5（人）．【讨论】此题察看了由频次散布直方图求频次与频数，在频次散布直方图中，频次

=小矩形的高×组距

=

．20．（12分）（2016春?遵义期末）已知抛物线C的极点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2订交于不一样样的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求的值．

k【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，依据抛物线的大于可得：4+，从而获得答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，依据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再联合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线订交于不一样样两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【讨论】此题主要察看抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的地点关系．21．（12

分）（2016春?遵义期末）已知椭圆

C：

+=1（a＞b＞0）的离心率为

，左、右焦点分别为F1、F2，过F1