利用导数求参数的取值范围 公开课一等奖课件

第4讲利用导数求参数的取值范围第4讲利用导数求参数的取值范围高考定位由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大．高考定位由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件答案C答案C2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是 (

)． A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3答案B答案B利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件答案C答案C[考点整合]1．函数单调性的应用 (1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立； (2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立； (3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f′(x)＞0的必要不充分条件．[考点整合]2．分离参数法 当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值，有a＞f(x)恒成立，即a＞f(x)max，或有a＜f(x)恒成立，即a＜f(x)min.2．分离参数法热点一已知函数的单调性求参数的取值范围【例1】

(2014·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．热点一已知函数的单调性求参数的取值范围利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件规律方法(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．规律方法(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f′(x利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题[微题型1]

与极值点个数有关的求参数的取值范围【例2－1】

(2014·温州适应性测试改编)已知函数f(x)＝ax2－ex，a∈R. (1)当a＝1时，试判断f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求实数a的取值范围．热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ex，则f′(x)＝2x－ex.设g(x)＝f′(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex.当x＝ln2时，g′(x)＝0，当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＞0；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＜0，f′(x)max＝g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2＜0，故f′(x)＜0恒成立，∴f(x)在R上单调递减．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ex，利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件探究提高本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；在求范围时通常的做法就是构造相应函数，再由导数讨论单调性与极值求解．探究提高本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件(2)设φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，F(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3.依题意知：当x∈[－1,1]时，φ(x)min≥F(x)max.∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，易知F′(x)在[－1,1]上单调递减，∴F′(x)min＝F′(1)＝3－e＞0，∴F(x)在[－1,1]上单调递增，∴F(x)max＝F(1)＝0.(2)设φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋规律方法有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题(这里两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的)，就应该通过最值进行定位，对于任意的x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，等价于f(x)min≥g(x)max，列出参数所满足的条件，便可求出参数的取值范围．规律方法有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题【训练2】

(2014·洛阳模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋b在x＝2处的切线方程为y＝9x－14. (1)求a，b的值及f(x)的单调区间； (2)令g(x)＝－x2＋2x＋m，若对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x2)．求实数m的取值范围．【训练2】(2014·洛阳模拟)已知函数f(x)＝x3－3利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件(2)由(1)知f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，∵f(0)＝2＜f(2)＝4，∴f(x)max＝4.又g(x)＝－x2＋2x＋m在区间[0,2]上，g(x)max＝g(1)＝m＋1，由已知对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x)2，则有f(x)max＜g(x)max.则4＜m＋1，∴m＞3.故实数m的取值范围是(3，＋∞).(2)由(1)知f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]含参数的不等式恒成立、存在性问题(1)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)min；(2)∀x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，都有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)max；(3)∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)min；(4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)max.

含参数的不等式恒成立、存在性问题点击此处进入点击此处进入小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1第4讲利用导数求参数的取值范围第4讲利用导数求参数的取值范围高考定位由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近几年高考命题的重点，试题难度较大．高考定位由含参函数的单调性、极值、最值求参数的取值范围是近利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件答案C答案C2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是 (

)． A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3答案B答案B利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件答案C答案C[考点整合]1．函数单调性的应用 (1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立； (2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立； (3)可导函数f(x)在区间(a，b)上为增函数是f′(x)＞0的必要不充分条件．[考点整合]2．分离参数法 当参数的系数符号确定时，可以先考虑分离参数，进而求另一边函数的最值，有a＞f(x)恒成立，即a＞f(x)max，或有a＜f(x)恒成立，即a＜f(x)min.2．分离参数法热点一已知函数的单调性求参数的取值范围【例1】

(2014·杭州模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)． (1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(0,1]上是减函数，求实数a的取值范围．热点一已知函数的单调性求参数的取值范围利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件规律方法(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0[或f′(x)≤0，x∈(a，b)]恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．规律方法(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f′(x利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题[微题型1]

与极值点个数有关的求参数的取值范围【例2－1】

(2014·温州适应性测试改编)已知函数f(x)＝ax2－ex，a∈R. (1)当a＝1时，试判断f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求实数a的取值范围．热点二与函数极值、最值有关的求参数范围问题解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ex，则f′(x)＝2x－ex.设g(x)＝f′(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex.当x＝ln2时，g′(x)＝0，当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＞0；当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＜0，f′(x)max＝g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2＜0，故f′(x)＜0恒成立，∴f(x)在R上单调递减．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－ex，利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件探究提高本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；在求范围时通常的做法就是构造相应函数，再由导数讨论单调性与极值求解．探究提高本题关键是把极值点看做是函数的导函数对应方程的根；利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件(2)设φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋6，F(x)＝g(x)－xg(x)＝ex－3－x(ex－3)＝(1－x)ex＋3x－3.依题意知：当x∈[－1,1]时，φ(x)min≥F(x)max.∵F′(x)＝－ex＋(1－x)ex＋3＝－xex＋3，易知F′(x)在[－1,1]上单调递减，∴F′(x)min＝F′(1)＝3－e＞0，∴F(x)在[－1,1]上单调递增，∴F(x)max＝F(1)＝0.(2)设φ(x)＝h(x)＋ax＋5＝－x2＋(a－2)x＋规律方法有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题(这里两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的)，就应该通过最值进行定位，对于任意的x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，等价于f(x)min≥g(x)max，列出参数所满足的条件，便可求出参数的取值范围．规律方法有关两个函数在各自指定的范围内的不等式的恒成立问题【训练2】

(2014·洛阳模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋b在x＝2处的切线方程为y＝9x－14. (1)求a，b的值及f(x)的单调区间； (2)令g(x)＝－x2＋2x＋m，若对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x2)．求实数m的取值范围．【训练2】(2014·洛阳模拟)已知函数f(x)＝x3－3利用导数求参数的取值范围公开课一等奖课件(2)由(1)知f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，∵f(0)＝2＜f(2)＝4，∴f(x)max＝4.又g(x)＝－x2＋2x＋m在区间[0,2]上，g(x)max＝g(1)＝m＋1，由已知对任意x1∈[0,2]，均存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＜g(x)2，则有f(x)max＜g(x)max.则4＜m＋1，∴m＞3.故实数m的取值范围是(3，＋∞).(2)由(1)知f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,2]含参数的不等式恒成立、存在性问题(1)∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)min；(2)∀x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，都有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)min≥g(x)max；(3)∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)min；(4)∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)≥g(x2)成立⇔f(x)max≥g(x)max.

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