人教数学A版《向量加法运算及其几何意义》同步练习

《向量加法运算及其几何意义》同步练习（第一课时）一、课前预习1．已知非零向量、、，条件甲：++=0，条件乙：、、组成三角形ABC，则甲是乙的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在以下关于向量的命题中，正确的是（）A.a＋bba|<|bB.若a、b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等.C.△ABC中，必有=0.D.a＋b的方向与a的方向一致3．设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”，则a+b表示向东北走_______km4．已知矩形中，宽为，长为，=a，=b，=c，试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.二、经典回顾1．若O是△ABC内一点，0，则O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心解：延长AO到M，使，且交BC于D，则0∴四边形OBMC为平行四边形，于是BC和OM互相平分于D，∴D为BC中点且，因此O是△ABC的重心.举一反三1．已知ABCD是四边形，O为任意一点，若，那么四边形ABCD是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．菱形2．设A1A2A3A4A5A6图2-2-1-13.如图2-2-1-1，梯形中，，分别是腰、的三等分点，且，，求．图2-2-1-1三、自主研练1．一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为_____；两次位移的和的方向为________，大小为____________千米．2．（1）化简（2）△ABC中，点D、E、F分别边BC、CA、AB的中点，则__________3．向量a，b满足|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是__________.4．已知在矩形ABCD中，，设=a，=b，=c，试求|a+b+c|.5．试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABABOPCEF图2-2-1-26．如图2-2-1-2在正六边形中，若=a,=b，试用向量a、b将、、表示出来.7．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).四、活题与竞赛1．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足证明P的轨迹一定通过△ABC的内心.五、探究性学习1．证明：对于任意两个向量a,b都有||a|-|b||≤|a＋b|≤|a｜＋｜b|．附：参考答案2.2.1向量加法运算及其几何意义一、课前预习3.4.解：作，则如图a+b+ca+b+c，∴|a+b+c| 答：向量a+b+c就是向量，其模为.二、举一反三1．B+q3.解：分别取，的中点分别记为，，由梯形的中位线定理知：∴∴．三、自主研练1．400千米；北偏东，千米．2．解：(1)=====0(2)图图3．204．解：如图.延长BC至E，使，连DE.由于，∴四边形ACED是平行四边形，∴，∴，∴.5．证明：如图，由向量加法法则：ABOPCEF图=+,=+ABOPCEF图由已知：=,=∴=即AB与CD平行且相等∴ABCD为平行四边形6．解：设正六边形中心为P则a+b+aa+b+a+b 由对称性：=b+b+a7．解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度.在中，，所以因为所以船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为四、活题与竞赛1．证明：由题意得为上的单位向量，为上的单位向量，所以点A与、、的终点构成菱形，则的方向为的角平分线的方向.而∴点P在上移动，P的轨迹一定通过△ABC的内心.五、探究性学习1．证明：对于任意两个向量a,b都有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a｜＋｜b|．分析：可根据向量a,b共线与不共线两种情况进行讨论．证明：若a,b中有一个为零向量，则不等式显然成立．若a,b都不是0时，记a，b,则a+b．(1)当a,b不共线时，则有|||－|||≤||≤|｜＋｜|．即||a|－|b||≤|a＋b|≤|a｜＋｜b|．(2)当a,b共线时