人教数学A版选修《合情推理与演绎推理》导学案 优秀奖

2.1.3合情推理与演绎推理演绎推理【要点梳理】1、我们把的命题推演出命题的推理方法，称为推理，简称演绎法。2、是演绎推理的主要形式，常用格式为3、演绎推理具有如下特点：（1）演绎推理是，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的结论完全蕴涵于前提之中；（2）在演绎推理中，和之间存在必然联系，只要是真实的，推理的是正确的，那么结论也必定是正确的，因而演绎推理是数学中的工具；（3）演绎推理是一种的思维方法，它较少创造性，但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。【指点迷津】1、什么是大前提、小前提？三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。【典型例题】例1、用三段论的形式写出下列演绎推理菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角是有理数是周期函数【解析】（1）每个菱形的对角线相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）所以，正方形的对角线相互垂直（结论）（2）两个角是对顶角则两角相等（大前提）和不相等（小前提）所以，不是对顶角（结论）（3）所有的循环小数是有理数（大前提）是循环小数（小前提）所以，是有理数（结论）（4）三角函数是周期函数（大前提）是三角函数（小前提）所以，是周期函数（结论）例2、指出下列推理中的错误：（1）自然数是整数（大前提）—6是整数（小前提）所以，—6是自然数（结论）（2）中国的大学分布在中国各地（大前提）北京大学是中国的大学（小前提）所以，北京大学分布在中国的各地（结论）【解析】（1）推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“—6”，故按规则“—6”应是自然数（M）（此时它是错误的小前提），推理形式不对，所得结论是错误的（2）推理形式错误。大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中M虽然也是“中国大学”，但它表示的是中国一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得大错误的结论。【点评】做此类题目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正确，即M是P，S是M，S是P。例3、已知，求证：求证：，从而有即【点评】本题的关键在于找准突破口，合理选择方法。【阶梯练习】★基础练习★“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）。”上述推理是（）A、小前提错B、结论错C、正确的D、大前提错2、“（1）一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，（2）这个错误的推理不是前提不成立，（3）所以这个错误的推理是推理形式不正确”，以上三段论是（）A、大前提错B、小前提错C、结论错D、正确的3、三段论“（1）只有船准时起航，才能准时到达目的港，（2）这艘船是准时到达目的港的，（3）所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是（）A、（1）B、（2）C、（1）（2）D、（3）4、“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提（）A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形★能力训练★5、“因对数函数是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面的推理的错误是（）A、大前提错导致结论错B、小前提错导致结论错C、推理形式错导致结论错D、大前提和小前提都错导致结论错6、补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8（2）因为又因为是无限不循环小数，所以是无理数。将下列推理恢复成完全的三段论（1）因为三角形ABC三边长依次为5，12，13,所以三角形ABC为直角三角形；（2）函数的图象是一条抛物线指出下面三段论的大前提、小前提和结论（1）凡同边数的正多边形都是相似的（2）两个正多边形的边数相同（3）所以这两个正多边形也是相似的用三段论证明通项公式为（为常数）的数列是等差数列。2.1.3合情推理与演绎推理(3)1、C2、D3、B4、B5、A6、，无限不循环小数为无理数7、（1）一条边的平方等于其