北师大版初三数学九年级下册 第二章 二次函数 全章优秀课件

第二章二次函数1二次函数〔第1课时〕第二章二次函数1二次函数〔第1课时〕1学习新知赵州桥,又称大石桥、安济桥,是位于河北省赵城南五里洨河上的一座石拱桥,是我国古代石拱桥的杰出代表,其设计者是隋代杰出的工匠李春,建造于公元605年.赵州桥的设计构思和工艺的精巧,在我国古桥中是首屈一指的,据世界桥梁的考证,像这样的敞肩拱桥,欧洲到19世纪中期才出现,比我国晚了一千二百多年,赵州桥的雕刻艺术,包括栏板、望柱和锁口石等,其上狮象龙兽形态逼真,琢工的精致秀丽,不愧为文物宝库中的艺术珍品.问题请同学们观察赵州桥的桥拱的形状,它的形状可以近似地看成一种函数图象,这和我们之前所学的函数图象一样吗?学习新知赵州桥,又称大石桥、安济桥,是位于河北省赵城南2体会函数的模型思想

【引例】

某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.展示：(1)自变量:橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等;因变量:橙子的个数、橙子的质量等.(2)如果设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.(3)果园橙子的总产量y与x之间的关系式为y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000.体会函数的模型思想

【引例】某果园有100棵橙子树,平均每3【做一做】

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.与存款有关的知识:1.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.2.利息=本金×利率×期数(时间).3.本息和=本金+利息.观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100.【做一做】与存款有关的知识:观察y=100x2+200x+4问题1矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗?可能是75cm2吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?【想一想】解:(1)设其中一边长为xcm,那么=-x2+20x=100,解得x1=x2=10.=-x2+20x=75,解得x1=5,x2=15.这个矩形的面积与其一边长的关系为S==-x2+20x.问题2

两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?解:y=x(20-x)=-x2+20x.问题1矩形的周长为40cm,它的面积可能是100c5二次函数的定义【比照观察】观察三个式子的共同点:(1)y=-5x2+100x+60000；(2)y=100x2+200x+100；〔3〕y=-x2+20x.二次函数的定义.一般地,假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,那么称y是x的二次函数.[知识拓展]理解二次函数概念的本卷须知:①常数a≠0；②自变量x的最高次数为2；③等号的右边是整式；④要确定二次函数的关系式,只要确定a,b,c的值就可以了.二次函数的定义【比照观察】观察三个式子的共同点:二次函数的6二次函数的一般形式及自变量的取值范围(一)二次函数的一般形式1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0,c≠0).2.系数a≠0,但是b,c都可以为0.3.二次函数的几种不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).(4)一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,b≠0,c≠0).(二)二次函数自变量的取值范围自变量的取值范围是函数的一个有机组成局部,今后除了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.二次函数的一般形式及自变量的取值范围(一)二次函数的一般形式7检测反馈1.(20xx·兰州中考)以下函数解析式中,一定为二次函数的是 ()A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1 D.y=x2+解析:A,y=3x-1是一次函数,故A错误;B,y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数,故B错误;C,s=2t2-2t+1是二次函数,故C正确;D,y=x2+不是二次函数,故D错误.应选C.C2.二次函数y=1-3x+5x2,那么其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是 ()A.a=1,b=-3,c=5 B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1 D.a=5,b=-3,c=1解析:∵函数y=1-3x+5x2是二次函数,∴a=5,b=-3,c=1.应选D.D检测反馈1.(20xx·兰州中考)以下函数解析式中,一定为二8解析:当x=2时，y=22+3×2-5=4+6-5=10-5=5.故填5.3.二次函数y=x2+3x-5，当x=2时，y=.

54.(20xx·安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,那么该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.

解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.故填a(1+x)2.a(1+x)2解析:当x=2时，y=22+3×2-5=4+6-5=10-59第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第1课时〕第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第110学习新知在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比方喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.学习新知在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮11xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2画二次函数y=x2的图象(1)列表.(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2画二12二次函数y=x2的性质(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.【议一议】

对于二次函数y=x2的图象:(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?二次函数y=x2的性质(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的13函数表达式y=x2大致图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二次函数y=x2的性质向上y轴(或直线x=0)原点(0,0)当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大当x=0时,y有最小值,最小值是0函数表达式y=x2大致图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二14xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2【做一做】

二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y15指出二次函数y=-x2的正确图象,并指出其他图象的错误.不正确，连线不平滑.不正确，图象不对称.不正确，图象不完整.正确.画二次函数图象的本卷须知:(1)列表时,选取的自变量的值,应以O为中心,左边取-1,-2,-3,右边对应取1,2,3(取互为相反数的一对数),不要一边多,一边少,不对称.(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错.(3)按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.(4)图象是延伸的,不要画成有明确的端点.指出二次函数y=-x2的正确图象,并指出其他图象的错误.不正16函数表达式y=-x2大致图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值二次函数y=-x2的性质向下y轴(或直线x=0)原点(0,0)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小当x=0时,y有最大值,最小值是0函数表达式y=-x2大致图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值17[知识拓展]

二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象的关系:(1)二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象关于x轴对称.(2)如果把两个图象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点.[知识拓展]二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图18检测反馈1.以下说法正确的选项是 ()A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x值的增大而增大D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小解析:二次函数y=±x2的函数图象在对称轴左右两边的增减性是不一样的,所以A，B，C均不正确.应选D.D2.点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，那么a=，b=.

解析:分别把x=2和y=9代入y=x2

，解得a=4，b=±3.4±3检测反馈1.以下说法正确的选项是 ()解析:二次函数y=193.通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x2的图象.解:列表:x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…描点,连线,如下图.3.通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x2的图象.解:列20第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第2课时〕第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第221学习新知观察下面的二次函数表达式:(1)y=x2

；(2)y=-x2

；(3)y=-2x2

；(4)y=3x2

；(5)y=x2.观察思考它们有什么共同点和不同点?(3)(4)(5)与我们学习过的(1)(2)又有什么不同点?学习新知观察下面的二次函数表达式:观察思考它们有什么共22二次函数y=ax2的图象与性质探究活动一:画二次函数y=2x2的图象(1)完成下表:x-3-2-10123y188202818(2)在课本图2-4中画出y=2x2的图象.y=2x2二次函数y=ax2的图象与性质探究活动一:画二次函数y=2x23(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?y=x2y=2x23.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快.1.二次函数y=2x2的图象是抛物线.2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小；在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.【想一想】

在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x24探究活动二:画出y=x2的图象【想一想】

在课本图2-4中画出y=x2的图象.y=x2y=2x2y=x2【问题】

它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?小结:1.相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.2.不同点：y=x2

的图象在y=2x2

和y=x2

的图象的外侧，开口较大.y=x2中函数值的增长速度较慢.

探究活动二:画出y=x2的图象【想一想】在课本图225强调：二次函数y=ax2(a≠0)中,二次项系数a的作用:(1)a确定了抛物线的开口方向:①a>0时,开口向上；②a<0时,开口向下.(2)a确定了抛物线的开口大小:①︱a︱越大,开口越小,函数值变化得越快；②︱a︱越小,开口越大,函数值变化得越慢.[知识拓展]

二次函数y=ax2的图象和性质:1.当a>0时:(1)开口向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)当x=0时,y最小=0.2.当a<0时:(1)开口向下.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而增大;在y轴右侧,y值随x值的增大而减小.(5)当x=0时,y最大=0.强调：二次函数y=ax2(a≠0)中,二次项系数a的作用:(26二次函数y=ax2+c的图象与性质y=2x2y=2x2+1二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象的关系:1.相同点:(1)它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向都向上.(2)它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.(3)在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大.(4)都有最低点,y都有最小值.2.不同点:(1)它们的顶点不同:y=2x2的顶点在原点,顶点坐标为(0,0);y=2x2+1的顶点在y轴上,顶点坐标为(0,1).(2)最小值不同,y=2x2的最小值为0,y=2x2+1的最小值为1.总结：二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象之间的关系:二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度,就得到函数y=2x2+1的图象;将函数y=2x2的图象向下平移1个单位长度,就得到函数y=2x2-1的图象.二次函数y=ax2+c的图象与性质y=2x2y=2x2+1二27[知识拓展]

1.二次函数图象的平移规律:y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动|c|个单位长度;当c<0时,向下移动|c|个单位长度.简记为:“上加下减〞.2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质:[知识拓展]1.二次函数图象的平移规律:y=ax2+c的图28检测反馈1.以下函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ()A.y=-x+1 B.y=x2-1C.y= D.y=-x2+1解析:A,y=-x+1,一次函数,k<0,故y随着x的增大而减小,错误;B,y=x2-1(x>0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而减小,正确.C,y=,k=1>0,在每个象限里,y随x的增大而减小,错误;D,y=-x2+1(x>0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,而在对称轴左侧(x<0),y随着x的增大而增大,错误.应选B.B检测反馈1.以下函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 29解析:抛物线y=-2x2+1的对称轴是y轴(或直线x=0).应选C.2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是 (

)A.直线x= B.直线x=-C.y轴 D.直线x=2C解析:因为抛物线y=(2-a)x2的开口方向向下,所以2-a<0,即a>2.故填a>2.3.如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向下,那么a的取值范围是

.

解析:抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象形状、大小、顶点坐标都一样,只是开口方向相反,所以它们关于x轴对称.故填x.4.抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象关于

轴对称.

xxa>2解析:抛物线y=-2x2+1的对称轴是y轴(或直线x=0).305.在同一个直角坐标系中作出y=x2,y=x2-1的图象,比较它们的异同,并找出它们的关系.解:列表:x…-2-1012…y=x2…2-02…x…-2-1012…y=x2-1…1--1-1…描点、连线,图象如下图.由图象可知两个函数图象的开口大小、方向和对称轴相同，只有顶点的位置不同.5.在同一个直角坐标系中作出y=x2,y=x31第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第3课时〕第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第332学习新知如下图,小明同学在做一游戏,他制作了一张画有一条拋物线的透明胶片,且拋物线上有一点P,他首先把透明胶片放在了平面直角坐标系中的左图的位置,他得到了此时点P的坐标为(2,4).然后他将此透明胶片向上、向右移动后,他得拋物线的顶点坐标为(7,2),你能帮助他求出此时点P的坐标吗?学习新知如下图,小明同学在做一游戏,他制作了一张画33二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

画二次函数y=2(x-1)2的图象.(1)完成下表:x-4-3-2-1012342x232188202818322(x-1)25032188202818(2)在课本图2-5中画出y=2(x-1)2的图象.y=2(x-1)2二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

画二次函数y=2(x34【议一议】

二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?y=2(x-1)2小结:二次函数y=2(x-1)2的图象也是抛物线.1.相同点:(1)开口方向相同,开口大小相同.(2)在对称轴的左侧,都是y值随x值的增大而减小;在对称轴的右侧,都是y值随x值的增大而增大.(3)都有最低点,即函数都有最小值.2.不同点:(1)对称轴:y=2x2的图象的对称轴是y轴(或直线x=0),y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1.(2)顶点坐标:y=2x2图象的顶点坐标是(0,0),y=2(x-1)2图象的顶点坐标是(1,0).(3)最值:y=2x2,当x=0时,y最小=0,而y=2(x-1)2,当x=1时,y最小=0.3.图象之间的关系:二次函数y=2(x-1)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度得到的.【议一议】二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=235二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系.二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系.36二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【想一想】

由二次函数y=2x2的图象,你能得到二次函数y=2x2-,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2-

的图象吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流.(1)将二次函数y=2x2的图象向下平移个单位长度,就得到二次函数y=2x2-的图象.结论交流(2)将二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位长度,就得到二次函数y=2(x+3)2的图象.〔3)将二次函数y=2x2的图象先向下平移个单位长度,再向左平移3个单位长度(或先向左平移3个单位长度,再向下平移个单位长度),就得到二次函数y=2(x+3)2-的图象.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质【想一想】由二次37图示总结:一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.图示总结:38二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:抛物线y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)顶点坐标对称轴开口方向增减性最值(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小当x=h时,y最小=k当x=h时,y最大=k[知识拓展]1.二次函数图象之间的平移规律:“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了〞.简记为“上加下减,左加右减〞.2.二次函数的关系式:y=a(x-h)2+k被称之为“顶点式〞.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质:抛物线y=a(x39检测反馈1.(20xx·沈阳中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是 ()解析:二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.应选D.D解析:∵将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,∴平移后的抛物线的解析式为y=(x-2)2+3.应选B.2.(20xx·河池中考)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为 ()A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B检测反馈1.(20xx·沈阳中考)在平面直角坐标系中,二次函40解析:∵抛物线y=3(x-2)2+5,∴顶点坐标为(2,5).故填(2,5).3.(20xx·长沙中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是.

(2,5)4.在二次函数y=-2(x-3)2+1中,假设y随x的增大而增大,那么x的取值范围是.

解析:∵a=-2<0,∴二次函数图象开口向下,又对称轴是直线x=3,∴当x<3时,函数图象在对称轴的左边,y随x的增大而增大.故填x<3.x<3解析:∵抛物线y=3(x-2)2+5,∴顶点坐标为(2,5)415.画出函数y=-(x-1)2+2的图象,观察图象答复以下问题.(1)求顶点坐标与对称轴;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?(3)当x取何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?解:如下图.(1)顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1.(2)当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.(3)当x=1时,二次函数有最大值,为2.5.画出函数y=-(x-1)2+2的图象,观察图象42第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第4课时〕第二章二次函数2二次函数的图象与性质〔第443学习新知

某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系:m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式.

由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),即y=-3x2+252x-4860.问题这个二次函数关系式:y=-3x2+252x-4860与我们前面学的形如y=a(x-h)2+k(顶点式)的形式一样吗?问题思考学习新知某商场以每件30元的价格购进一种商品,44探究一般式与顶点式的转化问题你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质的关键是把二次函数y=2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式.解:y=2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1)+5-2=2(x-1)2+3.解析:根据上面的分析,要求y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标,首先要利用配方法把y=2x2-8x+7转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.解:y=2x2-8x+7=2(x2-4x)+7=2(x2-4x+4)-8+7=2(x-2)2-1.因此,二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-1).探究一般式与顶点式的转化问题研究二次函数y=2x2-4x+545【做一做】确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标:(1)y=3x2-6x+7；(2)y=2x2-12x+8.解:(1)y=3x2-6x+7=3(x2-2x)+7=3(x2-2x+1)+7-3=3(x-1)2+4.因此,二次函数y=3x2-6x+7图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4).(2)y=2x2-12x+8=2(x2-6x)+8=2(x2-6x+9)+8-18=2(x-3)2-10.因此,二次函数y=2x2-12x+8图象的对称轴是直线x=3,顶点坐标为(3,-10).【做一做】确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标:解:(1)46一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的推导求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标.解:把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方,得y=ax2+bx+c因此,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线,顶点坐标是.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的推导求二47一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的实际应用如下图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1m.(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m).一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式的实际应用48(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?∴对称轴为直线x=-20,顶点坐标为(-20,1).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1m.(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20=40(m).(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?∴对称轴为直线x=-2491.(20xx·新疆中考改编)对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,以下说法正确的选项是 ()A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有公共点解析:二次函数y=(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.应选C.C2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为 ()检测反馈解析:∵二次函数图象开口方向向上,∴a>0.∵对称轴为直线x=>0,∴b<0.∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴y=ax+b的图象经过第一、三象限,且与y轴的负半轴相交,反比例函数y=的图象在第一、三象限,只有B选项图象符合.应选B.B1.(20xx·新疆中考改编)对于二次函数y=(x-1)2+50

解析:将(-1,10)代入y=ax2+bx+c,得a-b+c=10.故填10.3.假设抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),那么a-b+c=.104.某政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平地面为x轴,建立如下图的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一局部,那么水喷出的最大高度是m.

解析:∵水在空中喷出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一局部,∴喷水的最大高度就是水在空中喷出的抛物线y=-x2+4x的顶点坐标的纵坐标,∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴顶点坐标为(2,4),∴水喷出的最大高度为4m.故填4.4

3.假设抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),那515.写出下面抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=-2x2+6x;

(2)y=x2+2x-3.解:(1)y=-2x2+6x=-2(x2-3x)=-2〔x2-3x+〕+=-2，开口向下,对称轴是直线x=,顶点坐标为.(2)y=x2+2x-3=(x2+4x)-3=(x2+4x+4)-2-3=(x+2)2-5,开口向上,对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,-5).5.写出下面抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.解:(1)y52第二章二次函数3确定二次函数的表达式〔第1课时〕第二章二次函数3确定二次函数的表达式〔第1课53学习新知生活中有很多类似抛物线形状的建筑物,如果你是设计师,你能设计出这些建筑物吗?学习新知生活中有很多类似抛物线形状的建筑物,如果你是设54初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如下图,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的图象,你能求出其表达式吗?解:∵(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次函数表达式为y=a(x-4)2+3,把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a=,因此铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-(x-4)2+3.总结:(1)形如y=ax2的二次函数,因为只有一个系数a是未知的,所以只需要知道图象上一个点的坐标即可.(2)形如y=a(x-h)2和y=ax2+k的二次函数,有两个系数是未知的,所以需要知道图象上两个点的坐标即可.(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函数,如果二次函数的顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.初步探究确定二次函数表达式所需要的条件如下图,这是一名学生推55二次函数表达式确实定方法〔解析〕

由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两个点的坐标代入y=ax2+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方程组得出a,c的值即可.例1二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式y=ax2+c,得解这个方程组,得所以,所求二次函数表达式为y=2x2-5.二次函数表达式确实定方法〔解析〕由于函数图象经过点(2,356用待定系数法求二次函数表达式【做一做】二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.思考下面的问题:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点坐标是什么?2.

二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?3.二次函数表达式y=ax2+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(2,5)和(-2,13)代入y=ax2+bx+1,得解得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.用待定系数法求二次函数表达式【做一做】二次函数的图象与y轴57归纳确定二次函数表达式所需要的条件【想一想】在什么情况下,二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?总结:1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.2.二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.确定表达式的步骤和方法:把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.归纳确定二次函数表达式所需要的条件【想一想】在什么情况下,二58检测反馈解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)2-2=3x2-6x+1.应选B.1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),那么抛物线的解析式为 ()A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5B2.二次函数的图象如下图,那么它的解析式正确的选项是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,将(2,0)代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,那么抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.应选D.D检测反馈解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,59解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.3.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),那么这个二次函数的表达式是.

y=x2-7x+124.二次函数的图象如下图,那么这个二次函数的表达式为.

解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式为y=ax2+bx-3,把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式y=ax2+bx-3中,得解这个方程组,得∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故填y=x2-2x-3.y=x2-2x-3解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=605.假设抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),且经过点B(1,0),求此抛物线的解析式.解析:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将点B(1,0)代入解析式即可求出a的值,从而得到二次函数解析式.解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1,所以二次函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.5.假设抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是A(2,1),61第二章二次函数3确定二次函数的表达式〔第2课时〕第二章二次函数3确定二次函数的表达式〔第2课时62学习新知某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3m,李冰同学建立了如下图的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗?思考下面的问题:1.题目中给出了几个点的坐标?2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗?3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式?学习新知某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于63用待定系数法求二次函数的表达式(1)【引例】一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式.解:∵抛物线经过(0,4),∴c=4.故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4,

把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中,得解方程组,得∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式,得

∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.用待定系数法求二次函数的表达式(1)【引例】一个二次函数的64用待定系数法求二次函数的表达式(2)例2二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.〔解析〕

由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可.解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得解这个方程组,得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.因为y=2x2-3x+5=所以二次函数图象的对称轴为直线x=，用待定系数法求二次函数的表达式(2)例2二次函数的图象65二次函数的表达式的求法的综合运用一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.解法1:∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,∴c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1,∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标.∴二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2,将点(0,1)代入y=a(x-1)2+2,得a=-1.∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1.二次函数的表达式的求法的综合运用一个二次函数的图象经过点A(66解法3:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1),(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+c,得

∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.解法3:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,67检测反馈1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5.那么这个二次函数的关系式是 ()A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-5解析:设二次函数的关系式是y=ax2+bx+c(a≠0),∵当x=0时,y=-5,当x=-1时,y=-4,当x=-2时,y=5,∴解方程组,得∴二次函数的关系式为y=4x2+3x-5.应选A.A检测反馈1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时682.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是 (

)A.(1,2) B.C.(-1,5) D.解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分别代入,得解方程组,得所以该函数的解析式为y=-x2+x+,顶点坐标是(1,2).应选A.A2.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线693.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,那么该抛物线的解析式为.

解析:根据题意,得解方程组,得所以该抛物线的解析式为y=2x2-3x+5.故填y=2x2-3x+5.y=2x2-3x+53.抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7704.一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.解:(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知抛物线经过A(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,可得解这个方程组,得∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2∴该抛物线的顶点坐标为

.4.一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经71第二章二次函数4二次函数的应用〔第1课时〕第二章二次函数4二次函数的应用〔第1课时72学习新知同学们在路边、闹区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?思考下面的问题:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12

m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?学习新知同学们在路边、闹区经常会看到很多的大型广告73探究几何图形的最大面积问题如下图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?思考下面的问题:1.△EBC和△EAF有什么关系?2.如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面积?4.假设矩形的面积为ym2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?探究几何图形的最大面积问题如下图,在一个直角三角形的内部作一74解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.又AB=x,∴BE=40-x,(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.即当AB边长为20m时,矩形ABCD的面积最大,是300m2.解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.又AB=x,∴BE=75【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如下图的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的?解:如下图,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M.再由等积法求斜边上的高,得GE·GF=EF·GN,即×30×40=×50×GN,∴GN=24.设矩形的一边AD=xm,由△GAD∽△GEF,【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如下图的位置,其他76某建筑物的窗户如下图,它的上半局部是半圆,下半局部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?(结果精确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到2)xxy探究窗户透光最大面积问题因此当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为4.02m2.某建筑物的窗户如下图,它的上半局部是半圆,下半局部是77检测反馈1.二次函数y=3x2-12x+13,那么函数值y的最小值是()解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1,∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.应选C.C2.用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,那么窗框的透光面积最大为 ()A.m2 B.m2 C.m2 D.4m2解析:设矩形的一边长为xm,那么另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.应选D.D检测反馈1.二次函数y=3x2-12x+13,那么函数值y的783.周长为16cm的矩形的最大面积为

cm2.

解析:设矩形的一边长为xcm,所以另一边长为(8-x)cm,其面积为S=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,∴周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2.故填16.164.如下图,一边靠墙(墙足够长),用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,那么每间鸡舍的长与宽分别是m,m.

解析:由题意,得2x+3y=120,所以y=40-x,鸡舍的总面积S=2x=-(x-30)2+1200,所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20.30203.周长为16cm的矩形的最大面积为cm2.

解析795.一块三角形废料如下图,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10.∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,设AE=x,那么BE=10-x,同理可得DE=x.矩形CDEF的面积S=DE·EF=x·(10-x)=(x-5)2+12(0<x<10),∴当x=5时,S有最大值,为12.即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.5.一块三角形废料如下图,∠C=90°,AC=8,BC=6.80第二章二次函数4二次函数的应用〔第2课时〕第二章二次函数4二次函数的应用〔第2课时〕81学习新知请同学们思考下面的问题:某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000x-10000,那么产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000.∴当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元.问题思考我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润,你能利用这种思路求解下面的问题吗?学习新知请同学们思考下面的问题:求总利润最大就是求二次82利用二次函数解决最大利润问题服装厂生产某品牌的T恤衫本钱是每件10元.根据场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?思考下面的问题:1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?2.此题的等量关系是什么?3.假设设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题:(1)销售量可以表示为;

(2)每件T恤衫的销售利润可以表示为;

(3)所获利润与批发价之间的关系式可以表示为.

4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么?解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元.由题意得

=(70000-5000x)(x-10)=-5000(x-12)2+20000.∴当x=12时,y最大=20000.∴厂家批发价是12元时可以获利最多.利用二次函数解决最大利润问题服装厂生产某品牌的T恤衫本83例2某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?〔解析〕

此题的等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房的日租金×提价后所租出去的房间数.如果设每间房的日租金提高x个10元,那么提价后每间房的日租金为(160+10x)元,提价后所租出去的房间数为(120-6x)间.解:设每间房的日租金提高10x元,那么每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元,那么y=(160+10x)(120-6x),即y=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x＞0,

∴0≤x＜20.当x=2时,y最大=19440,这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元),因此,每间客房的日租金提高到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.例2某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,84利用二次函数图象解决实际问题【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树〞的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.问题(1):利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?结论1:当x＜10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时,橙子的总产量最大;当x＞10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上.利用二次函数图象解决实际问题【议一议】还记得本章一开始的“851.某商店经营20xx年巴西世界杯桔祥物,所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956.那么获利最多为 ()元 元元 元解析:利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,∴y=-(x-12)2+3100.∵-1＜0,∴当x=12时,y有最大值,为3100.应选B.B2.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;假设每床每晚收费提高2元,那么减少10张床位租出;假设每床每晚收费再提高2元,那么再减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高 ()元或6元 元元 D.8元解析:设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,根据题意得y=(10+2x)(100-10x)=-20x2+100x+1000=-20+1125.∵x取整数,∴当x=2或3时,y最大,当x=3时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,∴为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.应选C.C检测反馈1.某商店经营20xx年巴西世界杯桔祥物,所86解析:设应涨价x元,那么所获利润为y=(100+x)(500-10x)-90×(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可见当涨价20元,即单价为100+20=120元时获利最大.故填120元.3.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为

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120元解析:设最大利润为w元,那么w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.∵20≤x≤30,x为整数,∴当x=25时,w有最大值,为25.故填25.4.(20xx·沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查说明:在某段时间内假设以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.假设使利润最大,每件的售价应为元.

25解析:设应涨价x元,那么所获利润为y=(100+x)(50087(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均本钱为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,∵a=-10＜0,∴当x=9时,w有最大值.∴当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大.5.每年六、七月份,南方某荔枝大量上,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?解:(1)设购进荔枝