2021年福建省福州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021年福建省福州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

5.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点7.

A.A.

B.

C.

D.

8.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.213.A.A.7B.-7C.2D.314.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

15.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

19.

20.

21.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

22.

23.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

24.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界28.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点29.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

35.

36.37.

38.

39.40.三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。53.

54.(本题满分10分)

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

9.4x+13

10.A

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

16.D

17.B

18.A

19.

20.

21.C

22.A

23.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

24.C用基本初等函数的导数公式．

25.A

26.B

27.B

28.D

29.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

30.B

31.A

32.C

33.C

34.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

35.(01)

36.

37.

38.

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.45.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如