第三节 新古典经济增长模型 第八章 经济增长理论和经济周期理论 (宏观经济学)(课件)(高鸿业)

第三节新古典经济增长模型前景果真如此黯淡？20世纪50年代，黄金时代真的来临了。一部分西方经济学学者认为哈罗德-多马经济增长模型的结论过于悲观，而且也不符合战后西方国家经济发展的事实。第二次世界大战后的西方各国的经济发展经验表明，各国的国民收入虽然经常处于波动之中，然而却还没有出现过哈罗德-多马经济增长模型所指出的那种大起大落的状态。为了改变这一情况，一些西方学者20世纪50年代提出了不同的经济增长模型。其中以美国的经济学家索洛提出的新古典经济增长理论最为有名。第三节新古典经济增长模型前景果真如1第三节新古典经济增长模型

一、新古典经济增长模型的假设二、人均生产函数三、新古典经济增长模型的基本方程四、新古典经济增长模型的稳态分析五、稳态的变动：sy=(n+δ)k六、资本的黄金律水平七、新古典经济增长模型述评八、最优经济增长途径第三节新古典经济增长模型一、新古典经济增长模型2一、新古典经济增长模型的假定

（1）社会储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率。（2）假定有资本和劳动两个生产要素，且两个要素能相互替代，资本和劳动能够以可变的比例组合。在此假定下，资本产出比率即资本生产率是可变的。（3）劳动力按一个不变的比率n增长。（4）生产的规模报酬不变。并且资本与劳动的边际生产率递减。（5）市场是完全竞争型的，价格机制起着主要调节作用。因而劳动和资本的边际生产率分别决定工资和利润，资本和劳动这两个生产要素都可以得到充分利用。于是对哈罗德模型来说有意义的实际增长率与均衡增长率之间的背离状态，对新古典经济增长模型就失去了意义。

（6）存在着技术进步，但它是一个有着固定趋势的常数。技术进步是中性的，不改变资本和劳动的比例，即产出的规模不变。一、新古典经济增长模型的假定（1）社会储蓄函数为S3二、人均生产函数

经济中的生产函数表示为人均形式:y＝f（k）式中，y为人均产量；k为人均资本。

ykOY=f(k)二、人均生产函数经济中的生产函数表示为人均形式:yk4二、人均生产函数产出增长率唯一地由资本增长率来解释。资本存量资本增量产出和收入储蓄和投资二、人均生产函数产出增长率唯一地由资本增长率来解释。资本存量5三、新古典增长模型的基本方程

设人口增长率n=△N/N,人均产量=y＝Y/N，人均资本＝k=K/N。s是储蓄率，S=sY。两部门经济中，I=S。假定折旧是资本存量K的一个固定比率λK,(0<λ<1)。资本存量的变化＝净投资△K=I-λK的增加量。所以△K=sY-λK,即资本存量变化＝储蓄－折旧同除以劳动数量N，得到：△K/N=sy-λk,

因为资本增量有两个去处：△K=N△k+△Nk,所以△k+△Nk/N=sy-λk,△k=sy-(n+λ)ksy=△k+(n+λ)k人均储蓄＝资本广化+资本深化三、新古典增长模型的基本方程设人口增长率n=△N/N,6三、新古典增长模型的基本方程

从I=S出发进行推导的结果（P653-654）在一个两部门经济中，经济的均衡为：I＝S即投资或资本存量的总增加等于储蓄。资本存量的变化等于投资减去折旧。当资本存量为K时，假定折旧是资本存量K的一个固定比率λK（0＜λ＜1），则资本存量的变化ΔK为：ΔK＝I-λK根据I=S=sY，上式可写为：ΔK＝sY-λK上式两边同时除以劳动数量N，有：ΔK／N=sy-λk（1）另一方面，注意到k=K/N，于是k的增长率可写为：Δk/k=ΔK/K-ΔN/N=ΔK/K-n最后一个等式用到了ΔN/N=n。于是有：ΔK=(Δk/k)K+nK上式两端同除以N，则有：ΔK/N=Δk+nk（2）将（1）和（2）合并，消去ΔK/N，则有：Δk＝sy-（n+λ）k（3）

三、新古典增长模型的基本方程从I=S出发进行推导的7三、新古典增长模型的基本方程基本方程解析：

注释：大写字母——总量；小写字母——人均量△k——人均资本增量k——K/L,人均资本，按人口平均的资本设备s——S/Y,储蓄率y—Y/L,人均产量sy—（S/Y）·（Y/L）＝S/L人均储蓄n—人口增长率

λ—资本折旧率，0＜λ＜1nk—为增加的人口配备的资本λk——用于折旧的资本三、新古典增长模型的基本方程基本方程解析：8三、新古典增长模型的基本方程

新古典经济增长模型的涵义：

资本深化=人均储蓄－资本广化或者：人均储蓄=资本深化+资本广化1、资本深化：△k——为现存的每人配备更多的资本设备，即实现内含型经济增长2、资本广化：（n+δ）k——为每一增加的人口配备应得的资本设备，并替换报废的资本（报废的资本用折旧资本来表示）。即实现外延型经济增长。三、新古典增长模型的基本方程新古典经济增长模型的涵义：9四、新古典经济增长模型的稳态分析（一）稳态的含义

所谓稳态是指一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。因此，在稳态之下，k和y达到一个持久性的水平。要实现经济的稳态增长，即人均资本达到均衡，并维持在均衡水平不变。在稳态中，总产出和资本存量的增长率，均与劳动力的增长率相等，即经济增长率g＝n。稳态中，总产出的增长率＝资本存量增长率＝劳动人口增长率。四、新古典经济增长模型的稳态分析（一）稳态的含义10四、新古典经济增长模型的稳态分析（二）稳态的条件根据定义，要实现稳态，即Δk=0，则人均储蓄必须正好等于资本的广化。换句话说，新古典增长理论中的稳态的条件是：sy=（n+δ）k

需要注意，稳态虽然意味着y和k的值固定，但总产量和资本存量都在增长。实际上，在稳态中，总产量和总的资本存量的增长率均与劳动力的增长率相等，即均为n。理解这一点，只须注意到劳动人口以速度n增长，因此，由于k=K/N固定，所以总资本存量K必须与劳动力按同比率n增长。又由于y=Y/N,且在稳态时y亦固定，因此总产量Y也必须按比率n增长。总之，在新古典增长理论的框架内，稳态意味着：ΔY/Y=ΔN/N=ΔK/K=n四、新古典经济增长模型的稳态分析（二）稳态的条件11四、新古典经济增长模型的稳态分析

（三）稳态的分析

在均衡点A处，有syA=(n+λ)kA，人均储蓄恰好够为不断增长的人口提供资本（设备）和替换折旧资本而不会引起人均资本的变化。

1、A点之左，sf(k)曲线比(n+δ)k线高，这表明储蓄高于资本广化的需要。人均储蓄大于资本广化，存在资本深化，资本深化意味着每个工人占有的资本存量上升，即Δk＞0。因此，在A点以左，经济中的人均资本k有上升的趋势，k上升。2、A点之右，人均储蓄不能满足资本广化的需要。所以，在A点以右，人均资本k有下降的趋势

△k<0，k下降。Oky(n+λ)kysyAkAsyAyA四、新古典经济增长模型的稳态分析（三）稳态的分析Oky(12四、新古典经济增长模型的稳态分析四、新古典经济增长模型的稳态分析13五、稳态的变动：sy=(n+δ)k（一）储蓄率变动的影响几何意义：储蓄率上升，sy曲线斜率增加，移动至s’y。这时，均衡点右移。经济学意义：储蓄率上升导致k和产量y增加。（二）人口增长的影响几何意义：n增加，使(n+δ)k曲线的斜率上升，移动至(n’+δ)k。这时，均衡点左移。经济学意义：人口增长使人均资本和产量降低。Oky(n+δ)ksys’yCC’(n+δ)k(n’+δ)ksyykOA’A五、稳态的变动：sy=(n+δ)k（一）储蓄率变动的影响Ok14（一）储蓄率变动的影响

当储蓄增加时，人均储蓄曲线向上移动。形成新的稳态。在新的稳态时：(1）人均产出增加，人均资本增加。(2）稳态时的产出增长独立于储蓄率，所以增长率在短期提高后，会逐渐降低到劳动人口增长率水平。（一）储蓄率变动的影响当储蓄增加时，人15（一）储蓄率变动的影响（一）储蓄率变动的影响16（二）人口增长的影响

人口增长对于产出有影响。人口增长率提高后，人口增长率曲线向上移动。与人均储蓄曲线交于一个新的稳态水平。此时：

(1）人均产出减少。

(2）人均资本减少。（二）人口增长的影响人口增长对于产出有影响。人17（二）人口增长的影响（二）人口增长的影响18六、资本的黄金律水平

储蓄率可以影响稳态的人均资本水平，而人均资本水平继而又决定人均产量。从全社会的角度看，产出可用于消费和积累两个方面。产出一定时，消费多了，积累就少了，反之亦然。因此，在此存在着一个如何处理积累与消费的关系问题。显然，对这个问题的回答取决于人们对经济发展目标的认识。很多西方学者认为，经济增长是一个长期的动态过程，因此，提高一国的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。在这一认识下，经济学家费尔普斯于1961年找到了与人均消费最大化相联系的人均资本应满足的关系式，这一关系式被称为黄金分割律。六、资本的黄金律水平储蓄率可以影响稳19六、资本的黄金律水平（一）黄金分割率的基本内容

费尔普斯的结论被称为黄金分割率，其基本内容是：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率,即稳态人均资本量固定在资本边际产品等于人口增长率的水平。用方程来表示，就是：

从黄金分割律可知，在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割律的水平，则可通过消费掉一部分资本使平均每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能够提高人均消费水平。另一方面，如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割律的水平。六、资本的黄金律水平（一）黄金分割率的基本内容20六、资本的黄金律水平六、资本的黄金律水平21六、资本的黄金律水平

（二）黄金分割率推导y=人均消费＋人均积累（储蓄）y=C/N＋△k＋(n+λ)ky=人均消费+资本深化+资本广化C/N=y－△k－(n+λ)k令△k=0——现存每人拥有的资本不变λ=0——不存在折旧可以得到：C/N=y－nkC/N取得最大值的一阶条件为（C/N）’=0即y’=(nk)’或者f’(k)=n（对k求一阶导数，因为要考察稳态人均资本量)六、资本的黄金律水平（二）黄金分割率推导22六、资本的黄金律水平

黄金分割律：使人均消费最大化的人均资本。1）由于总产出等于消费加投资，即Y=C+I，若两边同除N，则有：

Y/N=C/N+I/N2）由于Y/N=f(k)，I/N=K/N=k+nk,则有：

f(k)=C/N+k+nk人均产出f(k)可以配置到人均消费C/N、资本深化k、资本广化nk三种用途上。C/N=f(k)-k-nk要使人均消费达到最大,对上式两边对k求导，则有：f'(k)=n3）如果要使人均消费达到最大，稳态的人均资本量应该使得资本的边际产出等于人口增长率。六、资本的黄金律水平黄金分割律：使人均消费最大化的人均资23六、资本的黄金律水平

从黄金分割律可知，在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割律的水平，则可通过消费掉一部分资本使平均每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能够提高人均消费水平。另一方面，如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割律的水平。六、资本的黄金律水平从黄金分割律可知，在24六、资本的黄金律水平（三）黄金规则引言1、Y是用来做什么的？2、积累和消费是此消彼长的关系。3、过去，中国强调积累，导致消费不足。生产成为“无本之木”。4、但是，过度消费、奢侈型消费而忽视积累，同样是一种病态。六、资本的黄金律水平（三）黄金规则引言25七、新古典经济增长模型述评（一）新古典经济增长的两个基本命题1、该模型平衡增长的解是存在的，不管该模型中所有变量的初始值是什么，该经济都将趋向于平稳的增长轨道。2、新古典模型中的平衡增长率是不变的和外生的劳动力的增长率，在长期中，该经济将收敛与平衡增长的轨道。因此，新古典模型中的长期增长率是n，并且完全独立于收入中用于储蓄的比例。七、新古典经济增长模型述评（一）新古典经济增长的两个基本命题26七、新古典经济增长模型述评（二）新古典经济增长模型的结论1、资本存量和国民收入的长期增长率等于劳动力的增长率，后者被假定为是一个外生的常数n。2、不管初始的资本劳动比是什么，该经济恒定地取向与平衡经济轨道。3、每个工人的产出、所用资本、消费以及储蓄在长期中全部都是不变的。4、储蓄倾向一次性增加可提高y和k，但不会使长期经济增长率产生任何变化。七、新古典经济增长模型述评（二）新古典经济增长模型的结论27七、新古典经济增长模型述评（三）新古典经济增长模型的缺陷1、总体生产函数和总体资本的概念是不是具有理论上的根本弱点，以致用它们作为基础的任何分析所得出的结论均告无效呢？2、长期有多长？3、新古典忽略或回避了所有主要的凯恩斯主义见解---尤其是强调企业家的语气作为宏观经济决定性的力量。七、新古典经济增长模型述评（三）新古典经济增长模型的缺陷28八、最优经济增长途径

（一）问题的提出为了使社会目标函数取得最大值，经济社会从各种不同的可行增长途径中挑选最优的经济增长途径。

（二）最优经济增长模型的要素目标函数状态方程——描述经济如何随着时间的推移而运行约束条件

（三)最优经济增长途径的数学推导八、最优经济增长途径（一）问题的提出29(三)最优经济增长途径的数学推导经济变量是时间的函数(三)最优经济增长途径的数学推导经济变量是时间的函数30第三节新古典经济增长模型前景果真如此黯淡？20世纪50年代，黄金时代真的来临了。一部分西方经济学学者认为哈罗德-多马经济增长模型的结论过于悲观，而且也不符合战后西方国家经济发展的事实。第二次世界大战后的西方各国的经济发展经验表明，各国的国民收入虽然经常处于波动之中，然而却还没有出现过哈罗德-多马经济增长模型所指出的那种大起大落的状态。为了改变这一情况，一些西方学者20世纪50年代提出了不同的经济增长模型。其中以美国的经济学家索洛提出的新古典经济增长理论最为有名。第三节新古典经济增长模型前景果真如31第三节新古典经济增长模型

一、新古典经济增长模型的假设二、人均生产函数三、新古典经济增长模型的基本方程四、新古典经济增长模型的稳态分析五、稳态的变动：sy=(n+δ)k六、资本的黄金律水平七、新古典经济增长模型述评八、最优经济增长途径第三节新古典经济增长模型一、新古典经济增长模型32一、新古典经济增长模型的假定

（1）社会储蓄函数为S=sY，式中，s是作为参数的储蓄率。（2）假定有资本和劳动两个生产要素，且两个要素能相互替代，资本和劳动能够以可变的比例组合。在此假定下，资本产出比率即资本生产率是可变的。（3）劳动力按一个不变的比率n增长。（4）生产的规模报酬不变。并且资本与劳动的边际生产率递减。（5）市场是完全竞争型的，价格机制起着主要调节作用。因而劳动和资本的边际生产率分别决定工资和利润，资本和劳动这两个生产要素都可以得到充分利用。于是对哈罗德模型来说有意义的实际增长率与均衡增长率之间的背离状态，对新古典经济增长模型就失去了意义。

（6）存在着技术进步，但它是一个有着固定趋势的常数。技术进步是中性的，不改变资本和劳动的比例，即产出的规模不变。一、新古典经济增长模型的假定（1）社会储蓄函数为S33二、人均生产函数

经济中的生产函数表示为人均形式:y＝f（k）式中，y为人均产量；k为人均资本。

ykOY=f(k)二、人均生产函数经济中的生产函数表示为人均形式:yk34二、人均生产函数产出增长率唯一地由资本增长率来解释。资本存量资本增量产出和收入储蓄和投资二、人均生产函数产出增长率唯一地由资本增长率来解释。资本存量35三、新古典增长模型的基本方程

设人口增长率n=△N/N,人均产量=y＝Y/N，人均资本＝k=K/N。s是储蓄率，S=sY。两部门经济中，I=S。假定折旧是资本存量K的一个固定比率λK,(0<λ<1)。资本存量的变化＝净投资△K=I-λK的增加量。所以△K=sY-λK,即资本存量变化＝储蓄－折旧同除以劳动数量N，得到：△K/N=sy-λk,

因为资本增量有两个去处：△K=N△k+△Nk,所以△k+△Nk/N=sy-λk,△k=sy-(n+λ)ksy=△k+(n+λ)k人均储蓄＝资本广化+资本深化三、新古典增长模型的基本方程设人口增长率n=△N/N,36三、新古典增长模型的基本方程

从I=S出发进行推导的结果（P653-654）在一个两部门经济中，经济的均衡为：I＝S即投资或资本存量的总增加等于储蓄。资本存量的变化等于投资减去折旧。当资本存量为K时，假定折旧是资本存量K的一个固定比率λK（0＜λ＜1），则资本存量的变化ΔK为：ΔK＝I-λK根据I=S=sY，上式可写为：ΔK＝sY-λK上式两边同时除以劳动数量N，有：ΔK／N=sy-λk（1）另一方面，注意到k=K/N，于是k的增长率可写为：Δk/k=ΔK/K-ΔN/N=ΔK/K-n最后一个等式用到了ΔN/N=n。于是有：ΔK=(Δk/k)K+nK上式两端同除以N，则有：ΔK/N=Δk+nk（2）将（1）和（2）合并，消去ΔK/N，则有：Δk＝sy-（n+λ）k（3）

三、新古典增长模型的基本方程从I=S出发进行推导的37三、新古典增长模型的基本方程基本方程解析：

注释：大写字母——总量；小写字母——人均量△k——人均资本增量k——K/L,人均资本，按人口平均的资本设备s——S/Y,储蓄率y—Y/L,人均产量sy—（S/Y）·（Y/L）＝S/L人均储蓄n—人口增长率

λ—资本折旧率，0＜λ＜1nk—为增加的人口配备的资本λk——用于折旧的资本三、新古典增长模型的基本方程基本方程解析：38三、新古典增长模型的基本方程

新古典经济增长模型的涵义：

资本深化=人均储蓄－资本广化或者：人均储蓄=资本深化+资本广化1、资本深化：△k——为现存的每人配备更多的资本设备，即实现内含型经济增长2、资本广化：（n+δ）k——为每一增加的人口配备应得的资本设备，并替换报废的资本（报废的资本用折旧资本来表示）。即实现外延型经济增长。三、新古典增长模型的基本方程新古典经济增长模型的涵义：39四、新古典经济增长模型的稳态分析（一）稳态的含义

所谓稳态是指一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。因此，在稳态之下，k和y达到一个持久性的水平。要实现经济的稳态增长，即人均资本达到均衡，并维持在均衡水平不变。在稳态中，总产出和资本存量的增长率，均与劳动力的增长率相等，即经济增长率g＝n。稳态中，总产出的增长率＝资本存量增长率＝劳动人口增长率。四、新古典经济增长模型的稳态分析（一）稳态的含义40四、新古典经济增长模型的稳态分析（二）稳态的条件根据定义，要实现稳态，即Δk=0，则人均储蓄必须正好等于资本的广化。换句话说，新古典增长理论中的稳态的条件是：sy=（n+δ）k

需要注意，稳态虽然意味着y和k的值固定，但总产量和资本存量都在增长。实际上，在稳态中，总产量和总的资本存量的增长率均与劳动力的增长率相等，即均为n。理解这一点，只须注意到劳动人口以速度n增长，因此，由于k=K/N固定，所以总资本存量K必须与劳动力按同比率n增长。又由于y=Y/N,且在稳态时y亦固定，因此总产量Y也必须按比率n增长。总之，在新古典增长理论的框架内，稳态意味着：ΔY/Y=ΔN/N=ΔK/K=n四、新古典经济增长模型的稳态分析（二）稳态的条件41四、新古典经济增长模型的稳态分析

（三）稳态的分析

在均衡点A处，有syA=(n+λ)kA，人均储蓄恰好够为不断增长的人口提供资本（设备）和替换折旧资本而不会引起人均资本的变化。

1、A点之左，sf(k)曲线比(n+δ)k线高，这表明储蓄高于资本广化的需要。人均储蓄大于资本广化，存在资本深化，资本深化意味着每个工人占有的资本存量上升，即Δk＞0。因此，在A点以左，经济中的人均资本k有上升的趋势，k上升。2、A点之右，人均储蓄不能满足资本广化的需要。所以，在A点以右，人均资本k有下降的趋势

△k<0，k下降。Oky(n+λ)kysyAkAsyAyA四、新古典经济增长模型的稳态分析（三）稳态的分析Oky(42四、新古典经济增长模型的稳态分析四、新古典经济增长模型的稳态分析43五、稳态的变动：sy=(n+δ)k（一）储蓄率变动的影响几何意义：储蓄率上升，sy曲线斜率增加，移动至s’y。这时，均衡点右移。经济学意义：储蓄率上升导致k和产量y增加。（二）人口增长的影响几何意义：n增加，使(n+δ)k曲线的斜率上升，移动至(n’+δ)k。这时，均衡点左移。经济学意义：人口增长使人均资本和产量降低。Oky(n+δ)ksys’yCC’(n+δ)k(n’+δ)ksyykOA’A五、稳态的变动：sy=(n+δ)k（一）储蓄率变动的影响Ok44（一）储蓄率变动的影响

当储蓄增加时，人均储蓄曲线向上移动。形成新的稳态。在新的稳态时：(1）人均产出增加，人均资本增加。(2）稳态时的产出增长独立于储蓄率，所以增长率在短期提高后，会逐渐降低到劳动人口增长率水平。（一）储蓄率变动的影响当储蓄增加时，人45（一）储蓄率变动的影响（一）储蓄率变动的影响46（二）人口增长的影响

人口增长对于产出有影响。人口增长率提高后，人口增长率曲线向上移动。与人均储蓄曲线交于一个新的稳态水平。此时：

(1）人均产出减少。

(2）人均资本减少。（二）人口增长的影响人口增长对于产出有影响。人47（二）人口增长的影响（二）人口增长的影响48六、资本的黄金律水平

储蓄率可以影响稳态的人均资本水平，而人均资本水平继而又决定人均产量。从全社会的角度看，产出可用于消费和积累两个方面。产出一定时，消费多了，积累就少了，反之亦然。因此，在此存在着一个如何处理积累与消费的关系问题。显然，对这个问题的回答取决于人们对经济发展目标的认识。很多西方学者认为，经济增长是一个长期的动态过程，因此，提高一国的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。在这一认识下，经济学家费尔普斯于1961年找到了与人均消费最大化相联系的人均资本应满足的关系式，这一关系式被称为黄金分割律。六、资本的黄金律水平储蓄率可以影响稳49六、资本的黄金律水平（一）黄金分割率的基本内容

费尔普斯的结论被称为黄金分割率，其基本内容是：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率,即稳态人均资本量固定在资本边际产品等于人口增长率的水平。用方程来表示，就是：

从黄金分割律可知，在稳态时如果一个经济中人均资本量多于黄金分割律的水平，则可通过消费掉一部分资本使平均每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能够提高人均消费水平。另一方面，如果一个经济拥有的人均资本少于黄金分割的数量，则该经济能够提高人均消费的途径是在目前缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割律的水平。六、资本的黄金律水平（一）黄金分割率的基本内容50六、资本的黄金律水平六、资本的黄金律水平51六、资本的黄金律水平

（二）黄金分割率推导y=人均消费＋人均积累（储蓄）y=C/N＋△k＋(n+λ)ky=人均消费+资本深化+资本广化C/N=y－△k－(n+λ)k令△k=0——现存每人拥有的资本不变λ=0——不存在折旧可以得到：C/N=y－nkC/N取得最大值的一阶条件为（C/N）’=0即y’=(nk)’或者f’(k)=n（对k求一阶导数，因为要考察稳态人均资本量)六、资本的黄金律水平（二）黄金分割率推导52六、资本的黄金律水平

黄金分割律：使人均消费最大化的人均资本。1）由于总产出等于消费加投资，即Y=C+I，若两边同除N，则有：

Y/N=C/N+I/N2）由于Y/N=f(k)，I/N=K/N=k+nk,则有：

f(k)=C/N+k+nk人均产出f(k)可以配置到人均消费C/N、资本深化k、资本广化nk三种用途上。C/N=f(k)-k-nk要使人均消费达到最大,对上式两边对k求导，则有：f'(k)=n3）如