2018年自动控制原理期末考试题附答案解析

2017年自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空1分，共20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性 、快速性和准确性。2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法)等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和 参数,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg)(或：L())，横坐标为lg 。6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-RPZ传函中具有正实部的极点的个数，R(-1,j0)整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，t定义为调整时间。%是超调量。s K8、设系统的开环传递函数为 K

，则其开环幅频特性为

)21 )21，相s(Ts1)(Ts1) 1 21 2频特性为()900tg1(T)tg1(T)。1 29、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。10g(t)10e0.2t5e0.5tG(s)

10 5 。s0.2s s0.5s11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c

对应时域性能指标 调整时间ts

，它们反映了系统动态过程的快速性二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3解：1、建立电路的动态微分方程KCL

u(t)ui R

(t)Cd[ui

u0dt

(t)]u0

(t)

(2分)R1 2du(t) du(t)即 RRC 01 2 dt

(R1

R)u2

(t)R1

RC i Ru2 dt 2

(t) (22、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得RRCsU1 2

(s)(R1

R)U2

(s)R1

RCsU2

(s)RU2 i

(s) (2U(s) RRCsR221得传递函数 G(s)221

U0(s)RRCsRRi 1 2 1 2

(2分)1、写出闭环传递函数(s)R1、写出闭环传递函数(s)R(s)（4）C(s)2、要使系统满足条件：0.707, 2,试确定相应的参数K和（4分）n3、求此时系统的动态性能指标4

, t4）00004、r(t)t时，求系统由r(t)产生的稳态误差e （4分）ss5、确定G(s)，使干扰n(t对系统输出c(t（4）nss解：1（4）(s)

C(s)

K 2K K nR(s) 1 s s2

s2KsK s2n

s2nK2

224

K42n2（4）K2n

2n

0.7073（4）

0 eK

4.3200

t 4 2s 2n

2.83G s2 K 1

1

e

21.4144（4

(s)

1Ks

s(sK)

s(s

v1

ss KK1

K1G

(s)5（4）

(s)

C(s)

s s

sKn N(s) (s) n四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)L(ωL(ωdB-4020-20ω2ω-101ω110-40图3解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。K(1

s1)1故其开环传函应有以下形式 G(s) 11s2(2

s1)

(8分)由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)又由和=10200，结合斜率定义，有110200 40，解得 10

3.16rad/s(2分)lg lg10 1120(10) 同理可得

lg1

lg2

20 或

30 ，121000210000 得 2 1

100 rad/s(2故所求系统开环传递函数为100(10100(101)G(s) s (2s2( 1)100K五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s) r :s(s3)21

（（8）r2、确定使系统满足01K（7）1、绘制根轨迹（8分）系统有有3个开环极点（起点：0、-3、-3，无开环零点（有限终点（1分(2)实轴上的轨迹（-∞，-3）及（-3，0； （1分） (3)3条渐近线： a

33

2

（2分） 60, 180(4)分离点： 1 2 0 得：d（2分）d d3Kr

dd324(5)与虚轴交点：D(s)s36s29sK 0rj)30 3

（2分）Re

D(

62K r

K 54r绘制根轨迹如右图所示。Kr2（7）KKr

G(s

K rs(s3)2r

9s2 s 得KK 9 （1分）r

3 Kr

的取值范围：Kr

54， （2）Kr

的取值范围：4Kr

54， （3）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：4K6 （1分）9（22）L0

()如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数G(s)（8）02、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度（7）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度（4分）解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 G(s)

Ks(1s1)(1

s1)

(2分) 1 2由图可知：1处的纵坐标为40dB,则L(1)20lgK40,得K100 (2分)10和1

=100 （2）

(s) 100 （2）0 ss

1

1 10 100 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 G(j) 100 （1分）0 jj 10

1j 1001j

1开环幅频特性 A0

() 100

（1分） 21012 1001 21012 100103、求系统的相角裕度：A0

() 100

1 得c

31.6rad/s（3分） 21012 10010

)90otg10.1c

tg10.01c

90otg13.16tg10.316180o （2）180o0 c

)180o180o0 （2）对最小相位系统0o 临界稳定4（4）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；PIPDPID六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0

)Lc

()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c

24.3rad/s（30）1、写出原系统的开环传递函数G0

(s),并求其相角裕度

（10）02、写出校正装置的传递函数Gc

(s)（5）3、写出校正后的开环传递函数G0

(s)Gc

(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC

()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）L(L()-20dB/decL040-40dB/dec11020100-20dB/decL-60dB/dec解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 G0

(s)

Ks(1s1)(

s1)

(2分) 1 2由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则L(1)20lgK40, 得K100 (2分)10和1

=20故原系统的开环传函为G(s) 100

100 （2）0 s(1

s1)(1

s1)

s(0.1s1)(0.05s1)求原系统的相角裕度

10 20：(s)90otg10.1tg10.050 0由题知原系统的幅值穿越频率为c

24.3rad/s0 c

)90otg10.1c

tg10.05c

208o （1） 180o0 0

180o208o28o （1）对最小相位系统0

28o0o不稳定2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式

(s)

1 s1'2

1 s10.32

3.125s1

(5分)c 1s1 1 s1

100s13、校正后的开环传递函数G0

(s)Gc

' 0.011(s)为G(s)G

(s) 100 3.125s1

100(3.125s1)

(4分)0 c s(0.1s1)(0.05s1)100s1 s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s415.005s3100.15s2313.5s1000

（2分）构造劳斯表如下s40.5100.15100s315