《公因数和最大公因数》教学反思

《公因数和最大公因数》教学反思《标准》指出“学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者、引导者和合。”这一理念要求我们教师的角色必需转变。我想教师的作用必需表达在以下几个方面。一是要引导学生思索和查找眼前的问题与自己已有的学问体验之间的关联；二是要供应把学生置于问题情景之中的时机；三是要营造一个鼓励探究和理解的气氛，为学生供应有启发性的争论模式；四是要鼓舞学生表达，并且在加深理解的根底上，对不同的答案开展争论；五是要引导学生共享彼此的思想和结果，并重新端详自己的想法。

对比《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。

一、引导学生思索和查找眼前的问题与自己已有的学问体验之间的关联。

《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学习的一个内容。假如我们对本课内容作一分析的话，会发觉这两局部内容无论是在教材的呈现程序还是在思索方法上都有其相像之处。基于这一熟悉，在课的开头我作了如下的设计：

“今日我们学习公因数与最大公因数。对于今日学习的内容你有什么猜想？”

学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两局部内容有其相像之处，课始放手让学生自由猜想，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施状况来看，也取得了令人满足的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思索与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴近学生的最近进展区，为课堂的有效性奠定了根底。

二、供应把学生置于问题情景之中的时机，营造一个鼓励探究和理解的气氛

“对于今日学习的内容你有什么猜想？”这一问题的包涵性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜想，学生的差异与共性得到了较好的敬重，真正表达了面对全体的思想。不同学生在思索这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学学问并不是那么高深莫测、可敬而不行亲。数学并不行怕，它其实滋生于原有的学问，植根于生活阅历之中。这样的教学无疑有利于培育学生的自信念，而自信念的培育不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？

三、让学生进展独立思索和自主探究

通过学生的猜想，我把学生的提出的问题进展了整理：

（1）什么是公因数与最大公因数？

（2）怎样找公因数与最大公因数？

（3）为什么是最大公因数而不是最小公因数？

（4）这一局部学问究竟有什么作用？

我先让学生独立思索？然后组织沟通，最终让学生自学课本

这样的设计对学生来说具有肯定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与沟通中渐渐完善了自己的想法。我想这也许就是《标准》中提倡给学生供应探究与沟通的时间和空间的应有之意吧。

《公因数和最大公因数》教学反思2

教学例3时先用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是由于这一活动能吸引学生发觉和提出问题，能引导学生思索。学生用同两张正方形纸片分别铺一个不同的长方形，面对消失的两种结果，会发觉“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有讨论价值的问题。他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的缘由可能和边长有关，于是产生进一步讨论长方形边长和正方形边长关系的愿望。分析长方形的长、宽和正方形边长之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的缘由。其次个层次依据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的阅历，联想边长几厘米的正方形还能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用“既是12的因数，又是18的因数”概括地描述这些正方形边长的特征。明显，前一层次形象思维的成分较大，思索难度较小，对后一层次的抽象熟悉有重要的支持作用。

反思：突出概念的内涵、外延，让学生精确理解概念。

我用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。例3先联系用边长1、2、3、6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形纸片的现象，从长方形的长、宽分别除以正方形边长都没有余数，得出正方形的边长“既是12的因数，又是18的因数”，一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是……又是……”的意思。然后进一步概括“1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数”，形成公因数的概念。

由于学问的迁移，学生很简单想到用集合图直观形象地显示公因数的含义。第27页把8的因数和12的因数分别写到两个集合圈里，这两个集合圈有一局部重叠，在重叠局部里写的数既是8的因数，也是12的因数，是8和12的公因数。先观看这个集合图，再填写第28页的集合图，学生能进一步体会公因数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。

运用数学概念，让学生探究找两个数的最大公因数的方法。

例4教学求两个数的最大公因数，消失了两种解决问题的方法。学生有的先分别写出8和12的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。有的在8的因数里找12的因数，这样操作比拟便利，但简单遗漏。我有意引导学生选择第一种。练习五的第3题就是这种方法的应用。

充分利用教育资源，自制课件，帮助教学。

限于操作的局部性，我仔细制作了有用的课件，让直观、清楚的页面直接帮助我教学，学生表现积极，课堂气氛比拟活泼，提问、释疑、解惑，练习的热忱很高。

本课设计目的是使学生学习公因数、最大公因数的意义，并学会找两个数的最大公因数的方法，从整节课学生表现状况和课后作业反应来看，学生对本局部学问学问把握较好，学习积极并具有热忱，就实效性讲很令人满足。

《公因数和最大公因数》教学反思3

公因数和最大公因数这一课应注意引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“讨论学习”、“自主探究”，学生不应是被动承受学问的容器，而应是在学习过程中主动积极的参加者，是认知过程的探究者，是学习活动的主体。

我是这样组织教学的：

在教学过程中，我们不仅要求学生把握抽象的数学结论，更应注意学生概念形成的过程。应引导学生参加探讨学问的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮忙王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有学问阅历的根底上放手让学生去沟通、探究。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培育学生自主探究、提出问题和解决问题的力量。接着进一步引导学生思索“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思索和沟通中加深对公因数这一概念的理解。

教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有学问阅历、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探究学问的建构者，而不是仿照者，充分的开掘了学生的自办法识。

思索：

1．增加师生和生生之间的互动

在教学过程中各个环节的连接不够紧凑，本课时的教学内容比拟枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活泼课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生沟通找“16和12的公因数”的方法时，指名答复的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来推断，我没有很好利用学生生成的资源，帮忙学生理解，局限学生的思维进展。

2．方法多样化和方法优化

在组织学生进展沟通时，应当注意引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进展方法的比拟和优化。

《公因数和最大公因数》教学反思4

《公因数和最大公因数》这局部内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学习面积概念时积存了“密铺”的活动阅历开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：

一、重视活动体验，让学生经受数学概念的形成过程。

第一次猜测：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。假如用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思索去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。

其次次猜测：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以娴熟地操作验证，在活动体验和沟通中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。

第三次猜测：连续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生连续操作验证。这时学生已经有了前两次的`操作感知，积存了充分的活动阅历，这些活动阅历可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。

然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。认真想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观看数据，发觉规律，引出公因数和最大公因数的概念。

通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经受了公因数产生的过程，积存丰富的活动阅历，充分体验公因数的意义。

二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。

通过上面的操作体验和思索认知，学生熟悉了公因数和最大公因数，又经受了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮忙学生深入地理解概念，提出问题：“比照这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区分吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思索。这时学生沟通：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”依据学生的沟通，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。

三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。

在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，假如要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的学问解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了

少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思索的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培育了学生的数学抽象力量。

一节课下来，我发觉学生是最棒的！在不断地实践探究中，他们的熟悉不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。

固然，认真琢磨，这节课还有许多可圈可点之处，如：

1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观看、去思索，还停留在操作上，这就说明作为教师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起适宜的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。

2、由于操作感知时间较长，在本节课的其次个学问目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法绽开沟通，也是个小小的圆满。

带着原有的思索我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的完毕并不意味着思索的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期盼着思索的路上，能得到更多领导、同行们的教导与批判！

《公因数和最大公因数》教学反思5

“公因数和最大公因数”是第三单元第三课时的内容，在此之前，已经学过了公倍数和最小公倍数，把握了公倍数和最小公倍数的概念和求法，这节课的教学过程与公倍数的教学特别相像，吸取了公倍数教学时的教训，本节课教学公因数概念的时候，我先让学生读题，说清题意，再进展操作，这样以来学生是带着问题去操作的，不像公倍数时局部学生题目都理解不了就开头动手操作，不能完全到达此题操作的目的。在教学求公因数方法的时候，我也让学生与公倍数求法进展了比拟，通过比拟学生发觉了公倍数是无限的，没有给定范围时要写省略号，而公因数是有限个的，要写好句号，表示书写完成；还发觉找公倍数时是找最小公倍数，而找公因数是最大公因数；还发觉求公因数的方法中是先找小数的因数再从其中找大数的因数，而求公倍数却是利用大数翻倍法，找出来的是大数的倍数，再从其中找出小数的倍数。不仅两个例题的教学过程相像，连练习的设计也是相像的，所以学生在完成练习的时候，已经对练习的形式较为熟识，练习完成的较好。正由于两节课太相像，所以小局部学生已经有些混淆了，分不清怎么求公倍数，怎么求公因数，这个是在以后教学中要避开的。

这节课的作业也能反映一些本节课上的问题，在教学公倍数的时候，我没有强调集合中元素的互异性，作业中不少学生在公倍数一栏填写的数字，同时消失在左右局部的集合中，在这节课练习时，我特意强调了这一点，盼望学生们能记住，在完成练习五的时候还发觉，局部学生对于2、3、的倍数的特征记得不清晰了，所以在推断是不是它们的倍数的时候还有一些人用大数去除以2、3、5的方法来推断，耽搁了许多的时间，这是我上课之前没有想到的，要是在做这一题之前先让学生回忆2、3、5的倍数的特征，想必他们会节约更多的时间。

《公因数和最大公因数》教学反思6

《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学习了商是三位数和有余数除法的根底上进展的，它是学习除数是多位数除法的根底。因此要在引导学生解决详细问题的过程中，切实理解算理，把握计算方法。

1、联系旧知，激发兴趣

本节课我有意识的在一开头设计了抢答环节，让学生推断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发觉不同，激发兴趣，引入本节课的学习。从效果上看，学生在推断的过程中比拟感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，到达了预期的目的。

2、放手学生，设置大问题

本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比拟多，学生和教师一问一答，比方：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最终也弄明白了该如何分小棒，但学生的力量没有得到提高。在于教师的建议下，在重建立计中，我会留意放手，设置大问题。比方：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应当怎样分呢？先自己想一想，然后同桌沟通一下。”让学生带着问题思索，在思索中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开头那样，思路被割裂开了。之后再全班沟通，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能表达学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。

3、设计新奇的练习题，增多练习内容。

计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练习题，比方：计算之后让学生思索问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”区分对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最终让学生依据所学再来一组竞赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练习形式，使单调枯燥的计算练习变得生动好玩，到达了较好的教学效果。

我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的学问，加以实践，不断提高自身的教学水平。

《公因数和最大公因数》教学反思7

教学内容：第26~28页的例3、例4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。

目标预设：

1、理解公因数的含义，把握求两个公因数和最大公因数的方法。

2、经受“猜想——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培育抽象思维力量，积存数学活动阅历。

3、感受数学的奇异，培育对数学的积极情感。

教学重点和难点：理解公因数的含义，把握求两个数最大公因数的方法。

课程实施：

一、自主构建公因数意义

1、出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。

猜一猜：你觉得哪一种正方形可以将这个正方形铺满。

2、组织学生同桌合作，摆放小正方形，

教师要帮忙学有困难的小组完成活动任务。

3、沟通：边长6厘米的正方形纸可以正好铺满这个长方形。

为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形？

结合刚刚的操作活动体验，学生明白：由于12÷6=2（竖排放2行），18÷6=3（横排放3列），也就是6既是12的因数，也是18的因数，所以可以正好摆满。

4、争论：还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？简洁地解释自己推想的理由。

5、只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形吗？

6、提问：4是12和18的公因数吗？

7、通过刚刚的学习，你有什么话想说吗？

二、独立探究找公因数的方法。

1、8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？

放手让学生自己探究解决问题的方法。

2、沟通：学生消失的方法：

（1）、分别写出8和12的因数，再找一找他们的公因数；

（2）、先找8的因数，再从8的因数中找12的因数；

……

沟通时结合自己的方法说说这样找的理由，

3、“集合圈”

我们同样也可以用集合圈表示8和12的公因数。

出示集合圈，先让学生自己填写，再说说每一局部表示的含义。

4、观看比拟，感受公因数的有限性，

公因数的集合圈与公倍数有什么不同的地方？为什么公因数集合圈中不需要省略号？引导学生从“因数的有限性”推想出“两个数的公因数的个数是有限的”。

5、练一练

先让学生依据要求完成。通过沟通，进一步理解找两个数公因数和最大公因数的方法，感受两者的联系与区分，

三．促进学问向技能的转化

1、“练习五”第1题

让学生独立完成，进一步理解集合圈的表示方法，深化对求两个数最大公因数的方法的熟悉。

2、“练习五”第4题

⑴先让学生自主推断第一组数，然后沟通各自的方法，比拟得出“利用2.3.5倍数的特征”进展推断，可以提高正确率。

⑵出示其他几组让学生选择合理的方法进展推断，同时提示两个数的公因数可以有2.3.5中的多个，为后面学习月份积存策略。

3、“练习五”第5题

要启发学生用不同的方法找出每组数的最大公因数，提倡敏捷运用各种策略快速解题，

四、通过本节课的学习，你有哪些收获？

五．作业布置

“练习五”第2.3题

课后反思：

这局部内容的构造与“公倍数和最小公倍数”根本一样，结合详细的情境，引导学生通过观看、操作、分析、比拟、抽象和概括等活动，探究并理解公因数、最大公因数的含义，把握求两个数的最大公因数的方法。

1、我让学生依托动手操作，加强比照观看，沟通新旧学问的联系，优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生

的活动。第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形”，铺前先思索：边长是多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长6厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。引导学生详细感知公因数的含义。其次步，组织争论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”，通过思索，学生明白：“只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满”这个长方形。第三步，可以先让学生说一说1、2、3和6的共同特征，再告知学生1、2、3和6的共同特征，再告知学生“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因数，使学生加深对公因数含义的理解，知道4是12的因数，但不是18的因数，所以4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的比拟，优化概念的形成。

2、着眼于问题的解决，鼓舞学生自主探究，逐步形成概念构造。教学例4是，我让学生先独立思索，用自己的方法找出8和12的公因数和最大的公因数。再通过沟通，使学生在相互启发的过程中进一步翻开思路，明确方法。由于学生已经积存了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探究的根底上符合规律地表达自己的思索过程，并体会不同方法的内在全都性。这时，我适时引导学生建立概念构造：因数——公因数——最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区分。此外，考虑到学生也已经初步熟悉了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学生依据对有关概念的理解，独立把8和12的因数分别填在集合图中的适宜局部，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探究对象，让学生加深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。

3、练习的重点是让学生通过操作和填空，进一步理解求公因数和最大公因数的方法。让学生在解决问题的过程中提炼解题策略，优化概念应用的过程。

《公因数和最大公因数》教学反思8

【多问几个为什么】

1、出差两天，今日回来，与孩子们连续畅游《公倍数和公因数》单元。

思维一旦被激发，就有点一发不行整理。

从第一课时开头，孩子们与我是完全浸润在了公倍数与公因数的欢快中。我的态度也从一开头对教材安排的质疑，到现在竭力拥护教材的安排。

只有放手给孩子们一个构建的时机，孩子们才能在构建过程中频频发起才智的邀请。

在学习公倍数的时候，课上巧遇“思维定势”，孩子们以为两个数的公倍数就是它们的乘积；但是在解决书本上的6和9的公倍数是多少时，猛然发觉，这个方法不能次次实施。孩子们提出了一系列猜测。其中小彧发觉，假如将错就错，把6和9相乘，也可以，但是要除以它们的最大公因数。并且，小彧通过举例，把这个发觉从特别上升到了一般。

由于当时还未学习公因数，我就躲避了问题的内里。

小何在备学中说，我最大的问题是，我知道小彧的说法是对的，但是为何6和9两个数相乘，再除以最大公因数，得到的就是最小公倍数，其中的道理是什么？

呵呵，好家伙，知道了是什么，自觉追问了为什么？

明天我们要对本章节的内容做个整体梳理，我预备结合短除法，让孩子们意识到小何追问思想的珍贵，以及这个方法可行之处毕竟是什么。

2、孩子们很爱思索，从第一课时的下课时间开头，就发觉两个数若有倍数关系，它们的最小公倍数很奇异，就是较大的数。

其次课时，我们通过教材上的习