空间距离教学课件

53《立体几何－空间距离》53《立体几何【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识.4.能借助向量求点面、线面、面面距离【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向量公式【点击双基】

1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A. B. C. D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是A.13 B.11 C.9 D.7B【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它【点击双基】

3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是A.a B.a C.a D.aD【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D【点击双基】

4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.【点击双基】4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l【典例剖析】

【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.【典例剖析】【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2）【典例剖析】

【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H.（1）求证：MO∥平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.【典例剖析】【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A【典例剖析】

【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离.【典例剖析】【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EAD【典例剖析】

【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1200，点A，B，ACl于点C，BDl于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离；（2）AB与CD所成角的大小；（3）AB与CD的距离.ABCDl【典例剖析】【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1【典例剖析】

【例5书】如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面α的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.【典例剖析】【例5书】如图，已知二面角α—PQ—β为60能力·思维·方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.能力·思维·方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线

的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：

一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中

一条上一点作出另一条的相交垂线段.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线

的距离，是2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.

(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助3.在棱长为1的正方体中，(1)求点A到平面的距离；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面的距离；(4)求直线AB与平面的距离.3.在棱长为1的正方体【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互

转化，有时能取得意想不到的效果返回【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互

转化，有5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离.延伸·拓展5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想.返回【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求返回1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意的是，“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步.误解分析2.在课前热身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏.返回1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关生物多样性及保护生物多样性及保护还认识它们吗？还认识它们吗？是什么构成了如此丰富多彩的生物世界呢？生物的多样性

地球上的生物，他们所拥有的全部基因以及各种生态系统构成了生物多样性。是什么构成了如此丰富多彩的生物世界呢？生物的多样性不同品种的大豆生物多样性的三个层次：遗传的多样性——物种的个体数量多，个体之间的差异大，构成基因库的基因种类多。不同品种的大豆生物多样性的三个层次：遗传的多样性——物种的个我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较类群我国已知数种世界已知数种占世界已知种数的百分比苔藓植物2200230009.1%蕨类植物2200—260010000--1200022%裸子植物约240850—94026.7%被子植物>30000>260000>10%鱼类3862220377.53%两栖类28440107.08%爬行类37663005.97%鸟类1244873014.25%哺乳动物581434013.39%通过上表,你获得了哪些信息?观察交流生物多样性的三个层次：生物种类的多样性我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较类群我国已知数种世

我国珍稀的动植物我国珍稀的动植物丰富多彩的生态系统

各种各样的环境,形成了多种类型的生态系统.据初步统计,中国陆地生态系统类型有森林212类.竹林36.灌丛113类.草甸77类.沼泽37类.荒漠52类等.生态系统的多样性——不同物种需要不同的生态环境。生态系统的多样性是生物种类多样性的重要条件。丰富多彩的生态系统各种各样的环境,形成了多种类型的此图显示了生物多样性的三个内涵，请你说说是哪三个内涵?

此图显示了生物多样性的三个内涵，请你说说是哪三个内涵?红色警戒

据科学家估计，由于人类活动的强烈干扰，近代物种的丧失速度比自然灭绝速度快1000倍，比形成速度快100万倍，物种的丧失速度由大致每天1个种加快到每小时1个种。从某种程度上说，钟表的时针每走一个数字，就有一个经历了千万年物竟天择的进化而生存下来的物种从地球上永远的消失，终结了它坚强的物种进化史。人类社会的发展史，可以说就是人类利用野生动植物资源不断发展的历史。然而，工业革命以来的近200年，伴随着人口数量膨胀和经济快速发展，野生动植物的种类和数量以惊人的速度减少。红色警戒据科学家估计，由于人类活动的强烈干扰，近想一想：造成生物多样性面临威胁的原因有哪些呢？想一想：17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量动动脑栖息地丧失，生物多样性减少。1、森林大面积减少对生物多样性有哪些影响？2、造成一些动植物物种灭绝或濒危的因素包括哪些方面？动动脑栖息地丧失，生物多样性减少。1、森林大面积减少对生物多生物多样性面临威胁的原因：…1、栖息地的丧失（滥砍乱伐）2、滥捕乱杀

3、环境污染4、外来物种入侵生物多样性面临威胁的原因：…1、栖息地的丧失（滥砍乱伐生物多样性的保护对策生物多样性的保护对策

就地保护最有效的办法是建立自然保护区。我国现已建立3000多个自然保护区，其中有16个加入到“世界生物圈保护区网”中。１．就地保护（根本途径）设立自然保护区的目的：(主要功能)保护珍稀濒危动植物的集中分布区保护有代表性的自然生态系统就地保护最有效的办法是建立自然保护区。我国现已建立32、迁地保护：

把生存和繁衍受到严重威胁的物种迁出原地，移入动物园、植物园、水族馆和濒危动物繁殖中心，进行特殊保护和管理。紧急抢救,避免灭绝2、迁地保护：紧急抢救,避免灭绝3、加强教育和法制管理：

广大民众行动起来《中华人民共和国森林法》《中华人民共和国野生动物保护法》《中国自然保护纲要》等法律。3、加强教育和法制管理：广大民众行动起来就地保护（自然保护区）迁地保护（动物园、植物园、水族馆等）加强教育和法制管理就地保护（自然保护区）生物多样性的价值

对于人类来说，生物多样性具有巨大的价值，包括以下三个方面。直接使用价值间接使用价值潜在使用价值· 生物多样性的价值对于人类来说，生物多样性具有巨直接使用价值2、药用价值3、工业原料美国有一种香槐树，在长成时，可像割橡胶一样，从树的表皮取出一种白色乳汁，只需稍加提炼，便可获得类似石油的液体，代替石油燃料。还有一种能适应沙漠恶劣环境的名叫霍霍巴的灌木植物，它的果实含有50％-60％油性的乳汁，经过提炼可做润滑油。我国海南的油楠树，砍掉树干，油会源源而来，且产“原油”10-15公斤。4、美学价值1、食用价值直接使用价值2、药用价值3、工业原料美国有一种香槐树，在长成调节气候和水土保持黄河源头黄河小学部中学部间接使用价值调节气候和水土保持黄河源头黄河小学部中学部间接使用价值潜在使用价值对大量的野生生物，我们目前尚不清楚它们的使用价值，但是它们具有巨大的潜在使用价值。也许......无名小草（今天）克癌药（明天）潜在使用价值对大量的野生生物，我们目前尚不清楚它们的也许..我们强调保护生物多样性，绝不是禁止开发利用，而是反对盲目、掠夺式的开发利用，我们应该合理利用。竹的年龄是6~8年最佳利用，超过这个年限，又逐渐减弱、丧失利用价值生物多样性合理利用

保护生物多样性是可持续发展的重要内容，是咱们义不容辞的责任！我们强调保护生物多样性，绝不是禁止开发利用，而是反对盲目、掠小结：生物多样性及其保护生物多样性的概念遗传多样性物种多样性生态系统多样性生物多样性的价值直接使用价值间接使用价值潜在使用价值我国生物多样性的概况特点面临的威胁面临威胁的原因生物多样性的保护就地保护迁地保护加强教育和法制管理生物多样性的合理利用小结：生物多样性及其保护生物多样性的概念遗传多样性物种多样性收获季节

通过这节课的学习,谈谈你的收获和感受.

收获季节通过这节课的学习,谈谈你的收获和感受53《立体几何－空间距离》53《立体几何【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识.4.能借助向量求点面、线面、面面距离【教学目标】1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.【知识梳理】1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（1）点面距离的向量公式【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（2）线面、面面距离的向量公式【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向量公式设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是在向量n方向射影的绝对值，即d=.【知识梳理】5.借助向量求距离（3）异面直线的距离的向量公式【点击双基】

1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为A. B. C. D.1D2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是A.13 B.11 C.9 D.7B【点击双基】1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它【点击双基】

3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是A.a B.a C.a D.aD【点击双基】3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D【点击双基】

4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______.5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.【点击双基】4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l【典例剖析】

【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.【典例剖析】【例1】设A（2，3，1），B（4，1，2）【典例剖析】

【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H.（1）求证：MO∥平面BB1C1C；（2）分别求MO与OH的长；（3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.【典例剖析】【例2】如图，在棱长为a的正方体ABCD—A【典例剖析】

【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点.求：（1）与所成的角；（2）P点到平面EFB的距离；（3）异面直线PM与FQ的距离.【典例剖析】【例3】如图所求，已知四边形ABCD、EAD【典例剖析】

【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1200，点A，B，ACl于点C，BDl于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离；（2）AB与CD所成角的大小；（3）AB与CD的距离.ABCDl【典例剖析】【例4】如图，已知二面角-l-的大小为1【典例剖析】

【例5书】如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a.（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面α的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.【典例剖析】【例5书】如图，已知二面角α—PQ—β为60能力·思维·方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.能力·思维·方法1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线

的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：

一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中

一条上一点作出另一条的相交垂线段.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线

的距离，是2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.2.已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线.解法类似于课本例题.

(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离.【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助3.在棱长为1的正方体中，(1)求点A到平面的距离；(2)求点到平面的距离；(3)求平面与平面的距离；(4)求直线AB与平面的距离.3.在棱长为1的正方体【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.4.已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互

转化，有时能取得意想不到的效果返回【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互

转化，有5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点.求：(1)Q到BD的距离；(2)P到平面BQD的距离.延伸·拓展5.如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想.返回【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求返回1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意的是，“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步.误解分析2.在课前热身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏.返回1.距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关生物多样性及保护生物多样性及保护还认识它们吗？还认识它们吗？是什么构成了如此丰富多彩的生物世界呢？生物的多样性

地球上的生物，他们所拥有的全部基因以及各种生态系统构成了生物多样性。是什么构成了如此丰富多彩的生物世界呢？生物的多样性不同品种的大豆生物多样性的三个层次：遗传的多样性——物种的个体数量多，个体之间的差异大，构成基因库的基因种类多。不同品种的大豆生物多样性的三个层次：遗传的多样性——物种的个我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较类群我国已知数种世界已知数种占世界已知种数的百分比苔藓植物2200230009.1%蕨类植物2200—260010000--1200022%裸子植物约240850—94026.7%被子植物>30000>260000>10%鱼类3862220377.53%两栖类28440107.08%爬行类37663005.97%鸟类1244873014.25%哺乳动物581434013.39%通过上表,你获得了哪些信息?观察交流生物多样性的三个层次：生物种类的多样性我国和世界已知高等植物及脊椎动物物种数比较类群我国已知数种世

我国珍稀的动植物我国珍稀的动植物丰富多彩的生态系统

各种各样的环境,形成了多种类型的生态系统.据初步统计,中国陆地生态系统类型有森林212类.竹林36.灌丛113类.草甸77类.沼泽37类.荒漠52类等.生态系统的多样性——不同物种需要不同的生态环境。生态系统的多样性是生物种类多样性的重要条件。丰富多彩的生态系统各种各样的环境,形成了多种类型的此图显示了生物多样性的三个内涵，请你说说是哪三个内涵?

此图显示了生物多样性的三个内涵，请你说说是哪三个内涵?红色警戒

据科学家估计，由于人类活动的强烈干扰，近代物种的丧失速度比自然灭绝速度快1000倍，比形成速度快100万倍，物种的丧失速度由大致每天1个种加快到每小时1个种。从某种程度上说，钟表的时针每走一个数字，就有一个经历了千万年物竟天择的进化而生存下来的物种从地球上永远的消失，终结了它坚强的物种进化史。人类社会的发展史，可以说就是人类利用野生动植物资源不断发展的历史。然而，工业革命以来的近200年，伴随着人口数量膨胀和经济快速发展，野生动植物的种类和数量以惊人的速度减少。红色警戒据科学家估计，由于人类活动的强烈干扰，近想一想：造成生物多样性面临威胁的原因有哪些呢？想一想：17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量17世纪以来鸟类和哺乳类灭绝的数量动动脑栖息地丧失，生物多样性减少。1、森林大面积减少对生物多样性有哪些影响？2、造成一些动植物物种灭绝或濒危的因素包括哪些方面？动动脑栖息地丧失，生物多样性减少。1、森林大面积减少对生物多生物多样性面临威胁的原因：…1、栖息地的丧失（滥砍乱伐）2、滥捕乱杀

3、环境污染4、外来物种入侵生物多样性面临威胁的原因：…1、栖息地的丧失（滥砍乱伐生物多样性的保护对策生物多样性的保护对策

就地保护最有效的办法是建立自然保护区。我国现已建立3000多个自然保护区，其中有16个加入到“世界生物圈保护区网”中。１．就地保护（根本途径）设立自然保护区的目的：(主要功能)保护珍稀濒危动植物的集中分布区保护有代表性的自然生态系统就地保护最有效的办法是建立自然保护区。我国现已建立32、迁地保护：