浙江省嘉兴市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

浙江省嘉兴市20182019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题(共10题，共30分)(共10题；共30分)1.(x2y)3的结果是()X5y3B.X6yC.3x2yD.X6y32•如图，若/A=ZD,则ABIICD,判断依据是()ABA.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行3•下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()A.x2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x-1=x(1-*)4•若(x-3)(x+5)是X2+px+q的因式，则p为()A.-15B.-2C.8D.25•如图，在网格中，每个小方格的边长均为5•如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是()先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位计算：(12x3-8x2+16x)m(-4x)的结果是()A.-3x2+2x-4B.-3x2-2x+4C.-3x2+2x+4D.3x2-2x+4某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生()名.A.20B.21C.22D.238•根据2010〜2014年杭州市实现地区生产总值(简称GDP，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A.2010-2014年杭州市每年GDP增长率相同B.A.2010-2014年杭州市每年GDP增长率相同B.2014年杭州市的GDP比2010年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5400亿元D.2010-2014年杭州市的GDP逐年增长9.A,B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5,两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）-5y=2a10•已知关于x,y的方程组，则下列结论中正确的个数有（）一15当a=10时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35，则a=5A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题，共30分）（共10题；共30分）11.如图，若IJI12，乙1=x°，则/2=TOC\o"1-5"\h\z计算：（-2a2）2=；2X2・（-3X3）=.禽流感病毒的直径约为0.00000205cm,用科学记数法表示为cm；因式分解x3-xy2=.在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为16・计算士厂门_总冷勺结果是.fA—（721"=017•已知仃=方是方程组眄.+$=5的解，则3a-b=.…、—1118.若方程一十帀=2有增根，则m的值为

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项X4-y4,因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9,y=9时，则各个因式值是：（x+y）=18,（x-y）=O,（X2+y2）=162，于是就可以把"180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元／千克,第二天降价为6元／千克,第三天再降为3元/千克•三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克•（用含t的代数式表示•）三、解答题（共6题，共40分）（共6题；共40分）解方程(组)：(1)22.如图，ABIICD,(1)22.如图，ABIICD,ZA=60°,ZC=ZE,求上E.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：部分同学逼喜欢的体育项目r部分同学盪喜吹的体育项目;r条形統计图扇形窃计圏（1）小龙共抽取名学生。（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是；（4）若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？商店按进价提高60％标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完•求售完这批T恤衫商店共获利多少元？某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形•如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到:a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成aTa2，常数项c分解成c】c2，并且把a】，a2，c】，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到aTc2+a2cT，如果a】c2+a2c】的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么ax2+bx+c就可以分解为Qx+cJ^x+c?),其中a】，c】位于图的上一行，a2，c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子X2-X-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1x1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2x(-3)；然后把1,1,2,-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1x(-3)+1x2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是X2-X-6就可以分解为(x+2)(x-3).(1)请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法"分解因式:TOC\o"1-5"\h\zx2+x-6=.【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：I.2x2+5x-7=；口.6x2-7xy+2y2=.【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x,y的二元二次多项式也可以用"十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：I.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=.口•若关于x，y的二兀二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值.皿.己知X,y为整数，且满足X2+3xy+2y2+2x+3y=-1,请写出一组符合题意的x,y的值.答案解析部分一、单选题(共10题，共30分)【答案】D【解析】【解答】解：故答案为：D【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。【答案】D【解析】【解答】内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。因为ZA和/D是内错角，由平行线判定定理得ABIICD。【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等两条直线平行来判断。【答案】C【解析】【解答】解：A、X2-x-2=x(x-1)-2最终的结果不是几个因式连乘积的形式，故A不符合题意；B、是整式的计算，不是分解因式，故B不符合题意；C、最终结果是几个因式连乘积的形式，是分解因式，故C符合题意；D、提取公因式后，有分式出现，分解因式的结果应是几个整式相乘，故D不符合题意。故答案为：C【分析】根据分解因式的定义分别分析判断。分解因式即把一个多项式分别分成几个因式连乘积的形式其中多项式和单项式都是整式。【答案】D【解析】【解答】解:=：\-~-?■：'：-[5=.Y--2j：-1?=--p：\一^,左右恒等，故P=-2,q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则X的同次项系数相等求得P值。【答案】B【解析】【解答】将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形应这样平移：先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位。故答案为：B【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答。【答案】A【解析】【解答】解：(12x3-8x2+16x)m(-4x)=12x3=(-4x)-8x2m(-4x)+16xm(-4x)=-3x2+2x-4，故答案为：A【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可，即多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加。【答案】D【解析】【解答】解：设该班同学有X人：则47x-3=45x+43,解得x=23故答案为：D【分析】设该班同学有x人，由题意可知书的数量共有47x-3或45X+43本，解出x即可。【答案】D【解析】【解答】A、由图可知2010-2014年增长率逐年呈下降趋势，故A不符合题意；B、2010年的GDP超过5000亿，而2014年GDP未超过10000亿，则2014年杭州市的GDP比2010年未达到翻一番。故B不符合题意；C、2010年的GDP接近6000亿，显然超过5400亿，故C不符合题意；D、2010-2014年杭州市的GDP每年较上年都有所增长。故D符合题意。故答案为：D【分析】根据统计图，逐项分析判断。【答案】B【解析】【解答】先单位换算：30分钟=［小时，设比的每份为x,则甲的速度为4x,乙的速度为5x,列方故答案为：B【分析】由速度公式，根据时间关系列分式方程即可。【答案】D【解析】【解答】①把a代入方程组得，3x-5y=20,x-2y=5,则x=2y+5,有3x(2y+5)-5y=20,解得y=5,x=15,故①正确；x、y互为相反数，得x=-y,3x+5x=2a,x+2x=a-5,解得x=5,a=20,故故②正确；设x=y得3=2:7:'：-2：'：=Cl-5-订二-兰一］，所以这是不可能的。故③正确.③3x-3a=35,得x-3a=5,.x=3a+5,代入原方程组，解得：x=20,y=10,a=5,故③正确。故答案为：D【分析】①把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设x=y,推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。二、填空题(共10题，共30分)【答案】(180-x)°【解析】【解答】•••l1nl2,则/1+z2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，z2=180°-/1=(180-x)°【分析】根据平行线的性质定理求解。【答案】4a4；-6x5【解析】【解答】解：(-2a2)2=(-2)2(a2)2=4a4；2X2・(-3X3)=2x(-3)X2・X3=-6X2+3=-6x5【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。根据单项式的乘法法则计算，单项式乘以单项式，它们的积仍然是单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和。【答案】2.05x10-6【解析】【解答】解：0.00000205=2.05x10-6.【分析】用科学记数法的表示绝对值小于1的数，一般表示为ax10-n的形式，其中1<|a|<10,n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数。【答案】x(x-y)(x+y)【解析】【解答】x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).【分析】分解因式一般有公因式要先提取公因式，之后有公式再运用公式继续分解。【答案】56【解析】【解答】频数=80x0.7=56【分析】频数=样本容量x频率.【答案】【解析】【解答】原式==—V令，故答案为：卞.【分析】将除数公式进行化简后运算，将被除数与除数相同的公因式进行约分计算，得出正确答案。【答案】5貿=日【解析】【解答】把代入方程组得：a-2b=0,2a+b=5,则(a-2b)+(2a+b)=5，即3a-b=5.分析】把已知式代入方程，再把两个方程左右整体相加即可。【答案】2

【解析】【解答】解：•••分式方程有增根，则x+2=0,x=-2,去分母得：m-1-1=2(x+2),即m-2=0,m=2.【分析】分式方程有增根，必是分母等于零，增根是在去分母时未考虑分母不等于零而产生的，因此求m值时，还要将错就错，先去分母，再求m的值。【答案】104020，102040等写出一个即可【解析】【解答】9x3-xy2=x(9x2-y2)=x(3x+y)(3x-y),当x=10,y=10时，x=10,3x+y=3x10+10=40,3x-y=3x10-10=20；v(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是：104020或102040.【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。20.【答案】30-【解析】【解答】设三天依次销售香蕉的数量为x、y、z,得x+y+z=50,9x+6y+3z=270,则9x+9y+9z=450,60-yvr小『9x+9y+9z-(9x+6y+3z)=450-270,解得：，把y=t代入得：【分析】先根据题意列三元一次方程，求出第三天和第二天的销售量的关系式，把y=t代入即可求得第三天销售数量关于t的代数式。三、解答题(共6题，共40分)21.【答案】(121.【答案】(1)解:戶_»=12@血+旷—2②由①x2,得4x-10y=24③由③-②，并化简，得y=-2把y=-2代入①，并化简，得x=1(2)解：原式两边同时乘以3-x，得1-2(3-x)=x-2x=3经检验：x=3是增根，舍去.原方程无解.【解析】【分析】(1)用加减消元法解方程组先求出y,再把y值代入原方程求得x即可。先观察，公分母为3-x,再去分母，化简解出x,最后验根。22.【答案】解：TABIICD,ZA=60°，ZDOE=ZA=60°，TZDOE+ZCOE=180°，ZC+ZE+ZCOE=180°，.ZDOE=ZC+ZE，又:ZC=ZE，ZE=4ZDOE=30°.【解析】【分析】由平行线的性质定理得ZDOE=ZA=60°，由ZC=ZE和邻补角的定义及三角形的外角性质求得ZE和ZDOE的关系，即可求出ZE的度数。【答案】(1)50(2)踢毽子的人数为：50x18%=9(人)，则其他的人数为：50-15-9-16=10(人)，根据求得的每个项目的人数补全条形统计图，部分同学還喜取的体育项目，条形窃计图3)72°(4)解：全校立定跳远的人数估算为：(人)。【解析】【解答】(1)小龙抽取的学生的人数为：15-30%=50(人)，”其他"部分对应的圆心角为：；【分析】(1)从条形统计图可知图中跳绳人数15人，从扇形统计图中可知跳绳所占的百分比30%，可求调查总人数。先求出踢毽子的人数，再求出其他的人数，就可以补全条形统计图；先求出“其他”部分所占的百分比，再求圆心角的度数。先求出“立定跳远”所占的百分比，然后估计总体喜欢立定跳远的百分比，从而求出人数。【答案】(1)解：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有壬罗-30=业卑解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，5x=60.答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件(2)解：乙种款型每件的进价为学©=160(元),甲种款型每件的进价为160-30=130(元)，130x60%x60+160x60%x(40=2)-160x[1-(1+60%)x0.5]x(40=2)=4680+1920-640=5960(元)答：售完这批T恤衫商店共获利5960元.【解析】【分析】(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，根据进价的关系列分式方程，解出x,再验根；(2)根据题(1)的结果，求出甲、乙两款的T恤衫的进价，分别计算甲提价后，和乙先提价，后打折销售的利润，利润之和就是售完这批T恤衫商店总获利。【答案】(1)解：设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，+8520据题意：解得：答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人(2)解：①由题意得：20m+45n=400,•••n=tm、n为非负整数，—租车方案有二种:方案一：小客车20辆、大客车0辆方案二：小客车11辆，大客车4辆方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300x20=6000(元)，方案二租金：300x11+500x4=5300(元)，方案三租金：300x2+500x8=4600(元)，—最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】【分析】(1)根据题意在两种情况下分别列二元一次方程，组成方程组，解一元二次方程组即可。因租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，根据人数的等量关系列二元-次方程，列出所有符合条件的非负整数解即可。分别求出每种方案的租金，比较租金，取最小的方案即可。26.【答案】(1)(x+3)(x-2)(2)(x-1)(2x+7)；(2x-y)(3x-2y)(3)(x+2y-1)(3x-y+4)；解：如图,t关于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积,•••存在其中1x1=1，9x(-2)=-18,(-8)x3=--24；而7=1x(-2)+1x9，-5=1x(-8)+1x3，

m=9x3+(-2)x(-8)=43或m=