山西省太原市2022届高三年级期末调研考试 市赛获奖

山西省太原市2022届高三年级期末调研考试数学理试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。第I卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则= （） A．{1，4，5} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}2．已知复数，则“”是“z为纯虚数”的 （） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．若的值等于 （） A．2 B．3 C．4 D．64．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （）5．已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= （） A．9 B．10 C．18 D．276．下列命题中是假命题的是 （） A．是幂函数 B．，函数有零点 C．，使 D．，函数都不是偶函数7．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是 （） A．12 B．24 C．36 D．488．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是 （） A． B． C． D．9．输入，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是 （） A． B． C． D．10．若圆关于直线对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是 （） A．2 B．3 C．4 D．611．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （） A．（1，2） B．（2，） C． D．12．已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若， ，则a，b，c的大小关系是 （） A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）13．已知向量，若向量，则实数的值是。14．若，则二项式的展开式中含x项的系数是。15．若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m=。16．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分） 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的值； （2）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调增区间。18．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且 （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。 （1）求证：平面平面SAC。 （2）当二面角E—BD—C的大小为时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由。20．（本小题满分12分） 某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成下列问题： （1）补全频率分布直方图，并求的值； （2）从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）。21．（本小题满分12分） 已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线 （1）当时，求的最大值； （2）设直线与曲线C的交点的横坐标分别为，且，求证：说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，的平分线分别交AB、AC于点D、E。 （1）证明： （2）若的值。23．（