年高考一轮复习简单几何体的结构与三视图

第八章简单的几何体第20课简单几何体的结构与三视图（2）-----空间几何体的表面积与体积一、考点分析及考纲要求1、考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积2、考点分析：（1）涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系；（2）高考中对三视图的考查，主要充分体现几何体直观的考查，及表面积和体积结合的考查；（3）正方体内接于球，则球的直径就是正方体的对角线；（4）正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等。二、考点梳理及复习指导1、空间几何体的侧面积、表面积（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积．若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积．（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周长．如果设圆柱母线的长为，底面半径为r，那么圆柱的侧面积，此时圆柱底面面积.所以圆柱的表面积．（3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长为，则侧面积，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为．（4）正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为，斜高为，则它的侧面积．（5）正棱台的侧面积就是它各个侧面积的和．如果设正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，那么它的侧面积是．（6）圆台侧面展开图是以截得该圆台的圆锥母线为大圆半径，圆锥与圆台的母线之差为小圆半径的一个扇环．如果设圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，那么它的侧面积是．圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面积的和，即．（7）球的表面积，即球的表面积等于其大圆面积的四倍．2、空间几何体的体积（1）柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即．其中底面半径是，高是的圆柱的体积是．（2）如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是，高是，那么它的体积是．其中底面半径是，高是的圆锥的体积是，就是说，锥体的体积是与其同底等高柱体体积的．（3）如果台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别是，高是，那么它的体积是．其中上、下底半径分别是，高是的圆台的体积是．（4）球的体积公式：.三、2022年高考考察情况1、（2022·广东卷）如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()图1－2A．6eq\r(3)B．9eq\r(3)C．12eq\r(3)D．18eq\r(3)【解析】由三视图知该几何体为棱柱，h＝eq\r(22－1)＝eq\r(3)，S底＝3×3，所以V＝9eq\r(3).图1－12、（2022·湖南卷）设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()\f(9,2)π＋12\f(9,2)π＋18C．9π＋42D．36π＋18【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故选B.3、（2022·湖南卷）设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图1－1A．9π＋42B．36π＋18\f(9,2)π＋12\f(9,2)π＋18【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故选D.5、（2022·浙江卷）若某几何体的三视图如图1－1所示，则这个几何体的直观图可以是()图1－1图1－2【解析】由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.6、（2022·安徽卷）如图1－4，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F－OBED的体积．图1－4【解答】(1)证明：设G是线段DA与EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，OA＝1，OD＝2，所以OB綊eq\f(1,2)DE，OG＝OD＝2.同理，设G′是线段DA与FC延长线的交点，有OC綊eq\f(1,2)DF，OG′＝OD＝2，又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綊eq\f(1,2)DE和OC綊eq\f(1,2)DF，可知B和C分别是GE和GF的中点．所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.(2)由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝eq\f(\r(3),2).而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED＝eq\r(3).所以SOBED＝S△EOB＋S△OED＝eq\f(3\r(3),2).过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F－OBED的高，且FQ＝eq\r(3)，所以VF－OBED＝eq\f(1,3)FQ·S四边形OBED＝eq\f(3,2).四、核心考点分析1、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积多采用面积累加的方式求解，特别地，若为正棱柱（锥、台），各侧面积相等，可用乘法计算；计算其体积时，关键是求底面积和高，并注意公式的选用．2、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积圆柱、圆锥、台台的表面积和体积都要依靠公式计算，其底面半径、高、母线三元素之间的互求主要依赖于两个图形：轴截面图形、侧面展开图．3、球的表面积和体积球的表面积与体积的计算关键在于求出半径，在作图时，有时要用到空间图形，有时只需要作出球的大圆，要注意圆的知识的充分应用．4、体积变换问题体积变换包括体积割补或等积变换，体积割补的目的是为了应用公式计算体积，等积变换的目的是为了以体积为中间媒介，计算相关元素．5、“切”、“接”问题“切”、“接”问题即指一个几何体切于其他几何体或其他几何体内接于这个几何体两种情形，求解这类问题的关键是借助于空间图形或轴截面图形，建立两个几何体基本量之间的联系，从而由已知量求出未知量．五、2022年考情预测近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转