《电路原理》第五版-邱关源-98串联电路的谐振99课件

9.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振9.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电1RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振条件仅与电路参数有关RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(reson2串联电路实现谐振的方式：（1）L、C不变，改变w。（2）电源频率不变，改变L

或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。串联电路实现谐振的方式：（1）L、C不变，改变w。（3RjL+_+++___3.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小电流I达到最大值

I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___3.RLC串联电路谐振时的特点入4品质因数qualityfactor当Q>1时，UL=UC>U;当Q>>1时，UL=UC>>U。

(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即品质因数当Q>1时，UL=UC>U;(2)LC上5(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/6(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（a）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（a）电感和电7（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容84.

RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频9()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特100O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当

偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。选择性(selectivity)电流谐振曲线2.电流谐振曲线幅值关系：I(w)与|Y(w)|相似。0O|Y()|I()I()U/R从电流谐11为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即

通用谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别12Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电13称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=14例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f15f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L82064010216I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0北京台中央台北京经济台I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z17例一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解例一接收器的电路参数为：U=10Vw=5103rad181.G、C、L并联电路RLC串联GCL并联9.9并联电路的谐振+_GCL谐振角频率1.G、C、L并联电路RLC串联GCL并联919RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联|Z|ww0OR0O20RLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS推导过程如下：由定义得RLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0212.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时B=0，即CLR（1）谐振条件2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻22此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：等效电路谐振角频率GeCL此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻23(b)电流一定时，总电压达最大值：(c)支路电流是总电流的Q倍，设R<<L(a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2）谐振特点(b)电流一定时，总电压达最大值：(c)支路电流是总电流24例如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解CLR100k等效电路CLRe100k例如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电25例如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U0和P。解CLR50k－＋－＋uSi0u例如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=1269.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振9.8串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电27RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振条件仅与电路参数有关RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(reson28串联电路实现谐振的方式：（1）L、C不变，改变w。（2）电源频率不变，改变L

或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。串联电路实现谐振的方式：（1）L、C不变，改变w。（29RjL+_+++___3.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小电流I达到最大值

I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___3.RLC串联电路谐振时的特点入30品质因数qualityfactor当Q>1时，UL=UC>U;当Q>>1时，UL=UC>>U。

(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即品质因数当Q>1时，UL=UC>U;(2)LC上31(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/32(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（a）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（a）电感和电33（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。（b）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容344.

RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频35()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特360O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当

偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。选择性(selectivity)电流谐振曲线2.电流谐振曲线幅值关系：I(w)与|Y(w)|相似。0O|Y()|I()I()U/R从电流谐37为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即

通用谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别38Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电39称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=40例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f41f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)例一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L82064010242I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0北京台中央台北京经济台I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z43例一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解例一接收器的电路参数为：U=10Vw=5103rad441.G、C、L并联电路RLC串联GCL并联9.9并联电路的谐振+_GCL谐振角频率1.G、C、L并联电路RLC串联GCL并联945RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/