初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版)

运用平方差公式分解因式14.3.2公式法(1)说课运用平方差公式分解因式14.3.2公式法(1)说学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析地位和作用14.3因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解因式后公式法的第一课时——用平方差公式分解因式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，所以学好本节课非常关键。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析地位和作用1①掌握用平方差公式分解因式的方法。②掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。知识目标能力目标情感目标学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目标①掌握用平方差公式分解因式的方法。①培养分工协作及合作能力，学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目标教学重点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.教学难点：1.对运用平方差公式分解因式的理解及应用，关键是“认清结构，找准a、b”.2.培养学生的观察、归纳能力，进一步了解换元的思想方法.学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析学情分析(1)知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟练的运用了平方差公式，对于新知学生并不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投入新知的探究中。⑵学生学习本节课的知识障碍。多项式具有什么特征时，可以用平方差公式分解因式；对于负号的处理;分解是否彻底，学生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿设计有价值的问题让学生弄清平方差公式的形式和特点，熟练的掌握公式。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析学情分析(1学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学方法学法引导：以学生讨论为主，将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、互补性。教法分析：教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习、合作交流的学习方式，培养学生善于观察、发现、比较、总结的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学方法学法（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）（二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动）（三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导）（四）整理归纳（梳理知识方法，教师总结提高）（五）超市作业

（学生独立完成，分层达标）二、教学流程（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）二、教学流程三、教学过程三、教学过程2、把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)（一）学前准备：因式分解是把一个多项式化成几个整式的_____的形式，即和差化__，因式分解与整式乘法的过程_____积相反积1.填空2x0.4a2、把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(a-3.运用平方差公式计算：(1)(a+2)(a-2)=______(2)(3t+2s)(3t-2s)=()²-()²=_____a²-49t²-4s²3t2s把上面的两个式子反过来：(1)

______=(a+2)(a-2)(2)

______=()²-()²=(3t+2s)(3t-2s)a²-43t2s9t²-4s²左边是_____形式，右边是_____形式，符合因式分解的特点。差的乘积3.运用平方差公式计算：a²-49t²-4s²3t2s把上面1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？（二）自主探究、合作交流活动1特点：这两个多项式都可以写成是两个数_________的形式，依据_________公式来分解因式。解：原式=(X+2)(X-2)解：原式=(y+5)(y-5)平方差平方差1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解运用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)整运用平方差公式分解因式（1）公式：（3）形式和特点：

公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个数的和与这两个数的差的积。（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。运用平方差公式分解因式（1）公式：（3）形式和特点：（2）语1、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？

××√√①②③④=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)活动21、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式是____项式（2）每一项都可以写成数或式____的形式（3）两项的符号_____，一__一__2、议一议：□2－△2=（□+△）（□－△）

多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式例1分解因式:(1)4x2–9=(2x)2–32

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)](2)(x+p)2–(x+q)2.看做一个整体看做一个整体=(2x+p+q)(p-q).bbaaa2b2aabb=(2x+3)(2x-3).注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。活动3把(x+p)和(x+q)各看成一个整体或设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.（）（）（）（）例1分解因式:=(2x)2–32=[(试一试（1）解：原式解：原式用平方差公式分解因式关键是“认清结构，找准a、b”.试一试（1）解：原式解：原式用平方差公式分解因式关键是“认清例2、分解因式：①x4-y4②a3b-ab=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。思考：1.如何处理①中4次的二项式，你的结果是否不能再分解？2.②是否能直接运用平方差公式活动4例2、分解因式：=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：①

试一试（2）分解因式解：原式=a4-92=（a2)2-92=(a2+9)(a2-9)试一试（2）分解因式解：解：1）1-25x²=1²-(5x)²

=(1+5x)(1-5x)2342）对于负号的处理3）先“提”后“公”，分解彻底（三）学以致用解：1）1-25x²=1²-(5x)²2342）对解：原式=另解：原式=解：原式=另解：原式=另解:原式=提示：先“提”后“公”，分解彻底！另解:原式=提示：先“提”后“公”，分解彻底！解:原式=abab看做一个整体看做一个整体()()()()解:原式=abab看做一个整体看做一个整体(※（5）4(a+b)²-25(a-c)²解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)※（5）4(a+b)²-25(a-c)初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版)（四）整理归纳◆能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。用平方差公式分解因式关键是:“认清结构，找准a、b”.◆

公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式，应视具体情形灵活运用。

◆分解因式，有公因式时先“提”后“公”，然后再进一步分解因式。◆分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。（四）整理归纳◆能写成()2-()2的式子，可以用平1.选择题：①-4a²+1分解因式的结果应是（）A.

-(4a+1)(4a-1)B.(1+2a)(1-2a)-(2a+1)(2a+1)D.(2a+1)(2a-1)

②若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)²-(a-c)²=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定2.分解因式:①-9x²+16②(m-n)²-n²

③④（五）自我检测1.选择题：2.分解因式:①-9x²+1※⑤分解因式:※3.计算：※⑤分解因式:※3.计算：板书设计用平方差公式分解因式：a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积注意：1、有公因式时先提公因式，后考虑公式。2、分解因式要彻底板书设计用平方差公式分解因式：a²-b²=(a设计思想本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时——用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差公式的逆用，它是解高次方程的基础，有重要的地位。本解课在学生课前投入的基础上，通过对平方差公式的复习，把公式的左右两边互换式子的特点，自然引入新课。学生尝试对和

分解因式，通过观察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的可以解决问题。然后通过判断是否能用平方差公式分解因式和例题的分析以及试一试，让学生在小组合作中掌握平方差公式分解因式的形式和特点，强调要注意的问题，灵活应用公式法和提公因式法分解因式。设计思想本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时——用平设计思想接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自行解决，避免只强调交流的过程。设置由浅人深、由易到难的练习题目，让不同层次的学生都能“各取所需”地选择练习。在整理归纳环节让学生以小组为单位推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。在这要求教师吃透教材，驾驭课堂，对学生练习所反馈的疑难问题，教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题。最后的作业也要分层次，让不同的学生有不同层次的提高。设计思想接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自行解决，避谢谢大家谢谢大家运用平方差公式分解因式14.3.2公式法(1)说课运用平方差公式分解因式14.3.2公式法(1)说学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析地位和作用14.3因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解因式后公式法的第一课时——用平方差公式分解因式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，所以学好本节课非常关键。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析地位和作用1①掌握用平方差公式分解因式的方法。②掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。知识目标能力目标情感目标学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目标①掌握用平方差公式分解因式的方法。①培养分工协作及合作能力，学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目标教学重点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.教学难点：1.对运用平方差公式分解因式的理解及应用，关键是“认清结构，找准a、b”.2.培养学生的观察、归纳能力，进一步了解换元的思想方法.学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学目学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析学情分析(1)知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟练的运用了平方差公式，对于新知学生并不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投入新知的探究中。⑵学生学习本节课的知识障碍。多项式具有什么特征时，可以用平方差公式分解因式；对于负号的处理;分解是否彻底，学生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿设计有价值的问题让学生弄清平方差公式的形式和特点，熟练的掌握公式。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析学情分析(1学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学方法学法引导：以学生讨论为主，将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、互补性。教法分析：教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习、合作交流的学习方式，培养学生善于观察、发现、比较、总结的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。学情分析教学方法教学流程目标分析重、难点教材分析教学方法学法（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）（二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动）（三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导）（四）整理归纳（梳理知识方法，教师总结提高）（五）超市作业

（学生独立完成，分层达标）二、教学流程（一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）二、教学流程三、教学过程三、教学过程2、把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)（一）学前准备：因式分解是把一个多项式化成几个整式的_____的形式，即和差化__，因式分解与整式乘法的过程_____积相反积1.填空2x0.4a2、把下列各式因式分解：=a(x–y)=3a(a-3.运用平方差公式计算：(1)(a+2)(a-2)=______(2)(3t+2s)(3t-2s)=()²-()²=_____a²-49t²-4s²3t2s把上面的两个式子反过来：(1)

______=(a+2)(a-2)(2)

______=()²-()²=(3t+2s)(3t-2s)a²-43t2s9t²-4s²左边是_____形式，右边是_____形式，符合因式分解的特点。差的乘积3.运用平方差公式计算：a²-49t²-4s²3t2s把上面1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？（二）自主探究、合作交流活动1特点：这两个多项式都可以写成是两个数_________的形式，依据_________公式来分解因式。解：原式=(X+2)(X-2)解：原式=(y+5)(y-5)平方差平方差1.你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解运用平方差公式分解因式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)整运用平方差公式分解因式（1）公式：（3）形式和特点：

公式的左边是两个数的平方的差的形式；右边是这两个数的和与这两个数的差的积。（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。运用平方差公式分解因式（1）公式：（3）形式和特点：（2）语1、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？

××√√①②③④=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)活动21、下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式是____项式（2）每一项都可以写成数或式____的形式（3）两项的符号_____，一__一__2、议一议：□2－△2=（□+△）（□－△）

多项式具有什么特征时，可以用平方差公式因式分解？（1）多项式例1分解因式:(1)4x2–9=(2x)2–32

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)](2)(x+p)2–(x+q)2.看做一个整体看做一个整体=(2x+p+q)(p-q).bbaaa2b2aabb=(2x+3)(2x-3).注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。活动3把(x+p)和(x+q)各看成一个整体或设x+p=m,x+p=n,则原式化为m2-n2.（）（）（）（）例1分解因式:=(2x)2–32=[(试一试（1）解：原式解：原式用平方差公式分解因式关键是“认清结构，找准a、b”.试一试（1）解：原式解：原式用平方差公式分解因式关键是“认清例2、分解因式：①x4-y4②a3b-ab=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：①x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。思考：1.如何处理①中4次的二项式，你的结果是否不能再分解？2.②是否能直接运用平方差公式活动4例2、分解因式：=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：①

试一试（2）分解因式解：原式=a4-92=（a2)2-92=(a2+9)(a2-9)试一试（2）分解因式解：解：1）1-25x²=1²-(5x)²

=(1+5x)(1-5x)2342）对于负号的处理3）先“提”后“公”，分解彻底（三）学以致用解：1）1-25x²=1²-(5x)²2342）对解：原式=另解：原式=解：原式=另解：原式=另解:原式=提示：先“提”后“公”，分解彻底！另解:原式=提示：先“提”后“公”，分解彻底！解:原式=abab看做一个整体看做一个整体()()()()解:原式=abab看做一个整体看做一个整体(※（5）4(a+b)²-25(a-c)²解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)※（5）4(a+b)²-25(a-c)初中数学《因式分解-平方差公式》说课课件(人教版)（四）整理归纳◆能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。用平方差公式分解因式关键是:“认清结构，找准a、b”.◆

公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式，应视具体情形灵活运用。

◆分解因式，有公因式时先“提”后“公”，然后再进一步分解因式。◆分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。（四）整理归纳◆能写成()2-()2的式子，可以用平1.选择题：①-4a²+1分解因式的结果应是（）A.

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