高中数学直线与平面垂直的判定1课件苏教版必修2

问题引入讲授新课课堂练习小结问题引入讲授新课课堂练习小结直线与平面的位置关系有哪几种？

线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交直线与平面的位置关系有哪几种？线面线在面内线面直线与平面的位置关系有哪几种？

线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交直线与平面的位置关系有哪几种？线面线在面内线面平高中数学-直线与平面垂直的判定1课件-苏教版必修2高中数学-直线与平面垂直的判定1课件-苏教版必修2

如果一条直线与一个平面内

任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。

1、线面垂直的定义：

判断下列命题是否正确？若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。(×)如果一条直线与一个平面内1、线

如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么

如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBBmnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB使AB=A’BBA’AmngCDEl使AB=A’BBA’AmngCDElBA’AmngCDEl所以AC=A’C因为l⊥m且AB=A’BBA’AmngCDEl所以AC=A’C因为l⊥m且BA’AmngCDEl同理AD=A’DBA’AmngCDEl同理AD=A’DBA’AmngCDElAE=A’E?BA’AmngCDElAE=A’E?BA’AmngCDEl△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl△ACD≌△A’CD?BA’AmngCDEl△ACD≌△A’CD?证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使|AB|=|A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与直线m、n

、g分别交于点C、D、E，连接AC、A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有：

AC=A’C，AD=A’D，CD=CD∴△ACD≌△A’CD（SSS）得∠ACE=∠A’CE∴△ACE≌△A’CE（SAS）得AE=A’E∴g是AA’的垂直平分线，即l⊥g。∴l⊥α

AA’CDEBmng已知：m

、n是α内的两条相交直线，l∩α=B，且l⊥m，

l⊥n。求证：l⊥α

。lα证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：AA’CDEBm

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是例1已知:∩=CD，EA⊥于A，

EB⊥于B，如图所示。求证：CD⊥AB。EABCD例1已知:∩=CD，EA⊥于A，EAB(1)、过一点和一个平面垂直的直线只有一条。（）(2)、过一点和一条直线垂直的平面只有一个。（）

判断下列命题是否正确？想一想

√√(1)、过一点和一个平面垂直的直线只有一条。（）判断1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线线线垂直线面垂直判定定理

定义线线垂直线面垂直判定定理定义问题引入讲授新课课堂练习小结问题引入讲授新课课堂练习小结直线与平面的位置关系有哪几种？

线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交直线与平面的位置关系有哪几种？线面线在面内线面直线与平面的位置关系有哪几种？

线面位置关系线在面内线面平行垂直斜交线面相交直线与平面的位置关系有哪几种？线面线在面内线面平高中数学-直线与平面垂直的判定1课件-苏教版必修2高中数学-直线与平面垂直的判定1课件-苏教版必修2

如果一条直线与一个平面内

任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。

1、线面垂直的定义：

判断下列命题是否正确？若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。(×)如果一条直线与一个平面内1、线

如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么

如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBBmnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB使AB=A’BBA’AmngCDEl使AB=A’BBA’AmngCDElBA’AmngCDEl所以AC=A’C因为l⊥m且AB=A’BBA’AmngCDEl所以AC=A’C因为l⊥m且BA’AmngCDEl同理AD=A’DBA’AmngCDEl同理AD=A’DBA’AmngCDElAE=A’E?BA’AmngCDElAE=A’E?BA’AmngCDEl△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl△ACE≌△A’CE?BA’AmngCDEl△ACD≌△A’CD?BA’AmngCDEl△ACD≌△A’CD?证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：在直线l上点B的两侧分别取点A、A’，使|AB|=|A’B|，在平面α内任作一条直线CD，与直线m、n

、g分别交于点C、D、E，连接AC、A’C、AD、A’D、AE、A’E，则有：

AC=A’C，AD=A’D，CD=CD∴△ACD≌△A’CD（SSS）得∠ACE=∠A’CE∴△ACE≌△A’CE（SAS）得AE=A’E∴g是AA’的垂直平分线，即l⊥g。∴l⊥α

AA’CDEBmng已知：m

、n是α内的两条相交直线，l∩α=B，且l⊥m，

l⊥n。求证：l⊥α

。lα证明：如图，设g是平面α内的任一条直线，则：AA’CDEBm

（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是例1已知:∩=CD，EA⊥于A，

EB⊥于B，如图所示。求证：CD⊥AB。EABCD例1已知:∩=CD，EA⊥于A，EAB(1)、过一点和一个平面垂直的直线只有一条。（）(2)、过一点和一条直线垂直的平面只有一个。（）

判断下列命题是否正确？想一想

√√(1)、过一点和一个平面垂直的直线只有一条。（）判断1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。2、线面垂直的判定定理:如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面