《概率论与数理统计》习题及答案-第一章

《概率论与数理统计》习题及答第 一章写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：掷一颗骰子，记录出现的点. A‘出现奇数点；将一颗骰子掷两次记录出现点. A‘两次点数之和为1B‘一次的点数，比第二次的点数大2；一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5取出3只球，观察其结果，A‘球的最小号码为1将abA‘甲盒中至少有一球A‘通过汽车不足5,6，B3,6，解（1）S1

,e,e2

,e,e4

e}其中i6i

‘出现ii1,2,A1

ee}。3 5（2）S{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；A{(4,6), (5,5), (6,4)}；B{(3,1),(4,2),(5,3), (6,4)}。（3）S{(1,2,3), (2,3,4),(3,4,5), (1,3,4),(1,4,5), 4),(1,2,5)(2,3,5), (2,4,5), (1,3,5)}A{(1,2,3), 4),(1,2,5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}（4）S{(ab),(),(ab),(a,b),(a,b),(a),(b,,a),(ab,), (ba)}’表示空盒；}, A{0,1,2,3,4},B{3,4, }。A{(ab,,),(a,b,),(a,,}, A{0,1,2,3,4},B{3,4, }。（5）S{0,1,2,B,CEB,C表示下列事件：A发生；A,B中至少有两个发生；A,B中不多于两个发生；A,B中恰有两个发生；AB ACBCABCABCABCABCABCABC；AB ACBCABCABCABCABCABCABC；AABCABBCABCABC；ABCABCABC；ABC ABCAC BCABCABCABCABC；（2）（3）（4）（5）A(表示第i件产品是正品，试i用A（1）（2）至少有一件产品是次品；iAAA1 2 3AAA；1 2 3恰有一件产品是次品（AAA1 2 3AAA；1 2 31 2 31AA1 2 31AA1 3AA2 3。

2）A

A A3）AAA2 3 1 2 3AA1 2解设A‘任取一电话号码后四个数字全不相同P4 126P) 10 0.504104 2504035（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率。解1）设A‘5C5P(A) 37C540

0.662；）设B‘5C2C3P)

3 C5

0.0354.40110103（1）3个球的最小号码为5的概率；（2）35解1）设A‘最小号码为C2 1CP( 5 ；C3 1210）设B‘最大号码为C2CP(B) 4C310

1.207（）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解1）设A‘他们的生日都不相同PrP(

365；365r）设B‘至少有两个人的生日在同一个月C2C1

P2C2C2C3P2C1 41P(B)或

4

11 4 12 412 12 ；124 96P(B)1P(B)1

P412124

41.96设一个人的生日在星期几是等可能的，求6.解设A‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天C2(262)P( 776

0.01107. ？？？？为什么将CCEEINS7SCIENCE的概率是多少？1解 设A‘恰好排成SCIENCE’1将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C7C2E5个位7C2INC3个位置上全排列的方法5共3！种，故基本事件总数为C2C23!1260，而A中的基本事件只有一个，7 5故P( 1 1 ；C2C23! 12607 5解2 七个字母中有两个E，两个C，把七个字母排成一排，称为不尽相元素的全排列。一般地，设有n个元素，其中第一种元素有n1个，第二种元素n

k

个(nk 1

n n2

n)，将这n个元素排成一排n!n!n!n! n!，1 2 k对于本题有

P(

4 1 .10．从0,1,2,

7! 7! 1260,9,9等10个数字中，任意选出不同的三个数字，试求下列事件的概率：A1

‘三个数字中不含0和5A2

‘三个数字中不含0或5A 3‘三个数字中含0但不含5’.解P(A1

C3) 8C310C3

7.15C3 C3 14P(A) 92 C310或

9 8 ，C3 C3 15C10 10P(A2

)1P(A2C2 7

C1)1 8C310

14，15P(A3

) 8 .C3 3010(2n)!2!2!2! (2!)n(2n)!将n(2n)!2!2!2! (2!)n(2n)!解n双鞋子随机地分成n堆属分组问题，不同的分法共‘每堆各成一双’共有n!种情况，故P(A)

2nn!(2n)!AB互不相容，PA0.4,P(B0.3PAB)与P(A B)解P(AB)1P(A B)1P(P(B)0.3因为A,B不相容，所以AB，于是P(A B)P(A)0.6PABPABPPP(B).B)1解P(AB)1B)1PAB)PAB得P(B)1P(1p

P(A)P(B)P(AB)B)设事件B及A B的概率分别为p,q,r，求P(AB)及P(AB)解P(AB)P(P(B)P(A B)pqrP(A B)P(A)P(B)P(AB)P(A)1P(B)P(A)P(AB)1qpqr1pr.设PP(B)0.7B0.5B都发生的概率。解1 由题意有0.5P(ABAB)P(AB)P(AB)P(P(AB)P(B)P(AB)0.72P(AB)，所以P(AB)0.1.2B

BAB，故0.5P(A B)P(AB)P(P(B)2P(AB),所以P(AB)0.1.16．设P(A0.7,P(AB0.3,P(B0.2，求PABPAB.解0.3P(AB)P(A)P(AB)0.7P(AB)，所以P(AB)0.4，故P(AB)0.6；0.2P(B)P(AB)P(B)0.4.所以P(B)0.6B)1P(AB)1P(A P(A)P(B)P(AB)B)1ABCPP(BP(C1[证] 因为ABC，所以P(C)P(AB)P(P(B)P(A B)P(P(B)1故PP(BP(C1. .BC，试证P(AB)P(AC)P(BC)P(A).[证] P(AB)P(AC)P(BC)P(AB)P(AC)P(ABC)PAB AC)P{A(B C)}P(A). .B,C1,0，4P(AC)1，求A,B,C至少有一个发生的概率。8解P(A B C)因为0P(ABC)P(AB)0，所以P(ABC)0，于是P(A B C)3154 8 82axx2随机地向半圆02axx2

（a为正常数）内掷一点，点落在园内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于/4的概率.解：半圆域如图y Ax轴夹角小于/4’x由几何概率的定义1 1的面积 4a22a2 1 11/410 ay

P( x 半园的面积

a2 2 2把长为a.解1设Ax,y,axy则0xa,0ya,0xya，不等式构成平面域S.aSa/2A0a/2aA发生0xa,0ya, axaSa/2A0a/2a2 2 2不等式确定S的子域A，所以P(A)

A1S的面积 4解2 设三段长分别为x,y,z，则0xa, 0ya, 0za且xyza，不等式确定了三维空间上的有界平面域S.zA发生xyzxzyyzxAy 不等式确定SA，所以P(A)

A的面积1.x S的面积 4随机地取两个正数xy，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0.09的概率.y1SA0y1解0x1,0yy1SA0y1Axy1,xy0.09A发生的充要条件为0xy1,1xy0.09等式确定了S的子域A，故P(

A的面积

0.9(1x0.9)dxS的面积0.40.18ln3

0.1 x2（蒲丰投针问题）在平面上画出等距离a(a0)上随机地投掷一根长l(la.解Aaaxa2aaxa2Sx 2Al0为针与平行线的夹角，则0x

a,0，不等式确定了平面上2的一个区域S.A发生xLS的子域A2故P(A)

1 Lsind2La 2

2 概率填空设事件B，且P(P(B)0.8，则B中至少有一个不发生的概率为 .解：P(AB)P(A B)1P(A B)1P(P(B)P(AB)10.8P(AB)0.3P(AB)0.1P(A B)P(AB)1P(AB)10.10.92．设P(A)0.4,P(A B)0.7，那么若B互不相容，则P(B) ;若B相互独立，则P(B) .解（）P(A B)P()P(B)P(AB)P(B)P(A B)P(P(AB)0.70.40.3（由已知AB）P(A 0.70.4P(A)P(B)0.30.4P(B)0.6P(B)0.3P(B)12设B是任意两个事件则P{A B(A B)(A B)(A B)} .解：P{(A

B)(A B)(A B)}(AB B)(A B)(A B)(AB)}AB BB)(AB)}AB)(AB)}P()0.从0,1,2,…,9中任取4个数则所取的4个数能排成一个四位偶数的概为 .C4 41解设A取4个数能排成一个四位偶数则P(A)1P(A)1 5C4 42C1051,3,5,7,953条，所取的3条线段能拼成三角形的概率.解设A能拼成三角形，则P(3 3C3 10550个乒乓球，其中20个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率.2解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为5.C1C1

C1C1 2AP2

20 19 C1C1

20550 49或 P(2019

30202.50 49 50 49 5BC两两独立，且ABC,PP(B)P(C1，2P(A B C)9/16，则P(A) .解B 916

(AC)3P(3[P(A)]216[P(A)]216P(A)30.P(3 或P(1，由P(1 P(1.4 4 2 4在区间1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概为 .解：设A两数之和小于6/5，两数分别为x,y，由几何概率如图A发生 0x10y1 yxy65 11 1阴P(A)S阴

1(1 )2 5 2

17 x0 1S 1 25正9

xy65．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率.Ai

取到i等品，A3

AA A1 2 2P(AA) P(

) 0.3 1P(A

|A)

2 3

2 2 3 P(A3

) P(A1

)P(A2

) 0.60.3 310．设事件B满足：P(B|A)P(B|A)1, P(A)1，则3 3P(B) .|A)

P(AB)

P(A B)P(A B)1P(P(B)P(AB)P(A)1P(P(A) P(A)11P(B)1 3 9111 33（因为P(AB)P(A)P(B/A)111）33 9 P(B)5.9某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取件不放回则第三次取得正品的概率第三次才取得正品的概率为 .Ai

第ii1,2,3PA)3

6 3或10 5P(A3

)P(A1

AA)P(A2 3

AA)P(A2 3

AA)P(A2 3

AA)2 3654

465

436

645310 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 54 3 6 1P(A1

AA) 0.12 3 10 9 8 10三个箱子，第一个箱子中有4个黑球个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球个白.现随机地取一个箱子再从这个箱子中取出一个球这个球为白球的概率已知取出的是白球，此球属于第一个箱子的概率.A1 1 3 1 1 3

取到第i箱i1,2,3B取出的是一个白球P(B)P(A)P(B|A) ( )53i i 3 5 6 8 120113P(A2

|B)

P(A2

)P(B|A2P(B)

)3 62053 53120设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A) .由PAB)PABPAB)P(BA)即 P(A)P(AB)P(B)P(AB) 故 P(P(B)，从而1 P(A)P(B)，由题意：1 P(AB)PA)P(B)[PA)]2PA9 32故P( .3（由A,B独立A与B，A与B，A与B均独立）设在一次试验中事件A发生的概率为p.现进行n次独立试验则A至少发生一次的概率而事件A至多发生一次的概率设BA至少发生一次P(B)1(1p)n,CA至多发生一次P(C)(1p)nnp(1p)n1设离散型随机变量X的分布律为P(Xk) A (k0,1,2,3)，则2kA , P(X3) .

P(XK)

AAA

AA(1111)11 k01

2 3 4 5 2 3 4 5 A60 P(X3)1P(X3)1 6577 5 77 771设X~(2,),Y~(3,p)若(X1)5/9则PY1) .解：X~B(2, p) P(Xk)Ckpk(1p)2k k0,1,22Y~B(3,p) P(Yk)Ckpk(1p)3k k0,1,2,3.3P(X1)1P(X0)1C0p0(1p)24 2 4 2 (1p)2 1p p

1(1p)2599 3 32 19 P(Y1)1P(Y0)1(1p)31( )3 .3 2717．设X~P()，且P(X1)P(X2)，则P(X1) ，P(0X23) .PX1)

1e1!

2e2!

22(0)20P(X1)1P(X0)100!

e1e2P(0X23)P(X1)2e2X的分布函数为0, x0,2F(x)Asinx, 0x ,2 1, x , 2则A ，P|X . 6 6解：F(x)为连续函数，limF(x)limF(x)F( )x21Asin2

2x2A1.P(|X|

)P(6 6

X

)F 1( )F( )sin )F 16 6 6 6 2X的概率密度为Ax2e2x, x0f(x)0, x0,则A ，X的分布函数F(x) .

f(x)dx Ax2e2xdxA( ) x2e2x 2xe2xdx 1 0 2 1 A(1)

xde2xA

e2xdx

Ae2x

A1A4

2 0 2 0 4 0 4

xf(x)dx0

x0

xu2e2udu1(2x22xx00 0 ,X的概率密度为2x,

0x1,

x0f(x)0,

其他.X进行三次独立重复观察，用Y表示事件X1/2)出现的次数，则P(Y2) .解：Y~B(3,p)

，其中

pP(X

1)2

22xdxx221110 0 41111 3 P(Y2)C2p2(1p)3 1 3 3 16 4 64X服从[a,a上均匀分布，其中a0.（1）若P(X1)1/3，则a ；（2）若P(X1/2)0.7，则a ；（3）若P(|X1)P(|X1)，则a .1f(x)2a0,

x[a,a]其它1（1）P(X1) a1dx1(a1)111a3.13 12a 2a 2 2a 3P(X1)0.7

1dx

1(1a)110.7a5（2） 2

2a2a

2a 2 4a 2 4（3）P(|X1)P(|X1)1P(|X1)1P(|X1)P|1)1

11dx 121

a2.2 12a 2a a设X~N

2)，且关于y

yX 0有实根的概率为1/2，则y2

.yX 0有实根 14X 0 X 141P1)1 F1) (4 ) (0)1 1.(4 2 4 2 4已知某种电子元件的寿命X（以小时计）1/1000的指数分55工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率解：Y仪器正常工作时间，则ex x0f(x)P1000)P1

0 x1000X5

1000)P1

1000)

P5

1000)PX1000)5P

110001000

x1000dxe1P1000)e5设随机变量X1,3

若x[0,1]f(x)

2, 若x[3,6]90 若k使得Pk)2/3，则k的取值范围.解：PK) 11dx 62dxk k3 391k2(63)3k23 9 3 3k1k的取值范围为

1/3设随机变量X服从(0,2)上均匀分布，则随机变0Y1X2在0,4内的密度函数为fY

(y) .1f(x)20

x(0,2)其它

P(|X y) y0F(y)P(Yy)P(X2Y

y) 0

y0P(

X y)FyXy

( y)FX

( y) y0 0 y0f( y)1y1f( y)1y1

0y44 yf(y)F(y)X 2 2 X 2 4 yY Y

0 y04 y4 y当YX2在（0，4）内时fY

(y) .．设X服从参数为1的指数分布，则Ymin(X,2)的分布函数F(y) .Y解：FY

(y)P(Yy)P(min(X,2)y)1P(min(X,2)y)1P(Xy,2y)1P(Xy)P(Xy)F(y)0 y0F X) 1 ey 0 y 21X01 y2解：设X的分布函数为FX

(x)，2的分布函数为F2

，则 0 , xF(x)1ex 0 , xX

F(z)0, z2,2 z2;F(y)1[1FY 0 ,

(y)][1F2y0,

(y)]1ey, 0y2,, y2.设二维随机变量(X,Y)在由y1/x, y0,x1和xe2所形成的区域D上服从均匀分布则(X,Y)关于X的边缘密度在x2处的值

e2(10)dxlnxe22yy1xD阴 yy1xD f(x,y) f(x,y)0 其他f (x) X

f(x,y)dy 11 1 x dy 02 2x

1xe2, 0 其它.11 12或 f (2) dy2x 02 4设随机变量X,Y相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则P(XY1/2) .解：fX

x[0,1](x0 其它

f (y)1 y[0,1]0 0 f(x,y)fX

(x)fY

0x,y1 y1(y0 其它1P(XY1) f(x,y)dxdy

11112 阴 222 8阴 0 1 x设随机变量X1

,X,2

X 相互独立，且Xn

~B(1,p),0p1，xy1i1,2,

XXnn，则i1

2~ .解： X ~B(1,p) Xii1

X ~B(n,p)iX1

,X,X2

相互独立，且有相同的概率分布P(Xi

1)p，P(Xi

0)q,i1,2,3, pq1，记Y0,Y1 1,Y0,Y2 1,

当X 1当X X1当X 2当X X2

取偶数,2,2取偶数,3取奇数,3ZP201ZP201pq1pq1解：

的概率分布.P(Z1)P(Y1

1,Y2

1)P(X1

X 1,X X2 2

1)P(X 1,X 0,X 1)P(X 0,X 1,X 0)1 2 3 1 2 3X23p2qpq2pq(pq)pqP(Z0)1p(Z1)1qpXPX1)1e2EX2

；（2）EX

12，则P(X1) .PXK

ke k0,1,2, 0k!（1）P(X1)1P(X0)1 2.

e1e1e20!DXEX2(EX)2

EX22

EX

2

246（2）EX

122

2120

(4)(3)0, 3P(X1)1e1e332．设X~B(n,p)，且EX2,DX1，则P(X1) .解：X~B(n,p)

EXnp21DXnpq1q1 p12 21 1

n41 1 11P(X1)1P(X0)P(X1)1C0( )0( )4C1( )( )34 2 2 42 2 1633．设X~U[a,b]，且EX2,DX1/3，则a ；b .ab解：X~U[a,b] EX2 ab421 (ba)2DX 3 12

(ab)24ba2 a1 b3设随机变量X的概率密度为f(x)Aex1,x，则A ，EX ，DX .解：1Aex1)2dxA

12

(x1)2dx12e2( )212A

1 2

(x1)2dx12e2( )212

1dxA1EX1，DX1.2X100.4

2EX

.解：X~B(10,0.4) EXnp100.44 DXnpq40.62.4EX2

DX(EX)2

2.41618.4．设一次试验成功的概率为 p，现进行100次独立重复试验，当1p 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值.1解：DXnpq100p(1p)100p2100p(100)(p )252DX1p DX12

有最大值为5.设X服从参数为的指数分布且P(X1)e2则EX2 .1ex x0解：F(x) P(X1)1P(X1)1F(1)e2 0 x01(1e)e22.1 1 1 1 1 1 1EX ,DX EX2DX(EX)2 2 2 4 4 4 2X的概率密度为x,f(x)

ax其他,

0ab,EX

2，则a ，b .解：1

f(x)dxbxdxx2 (b a)b a 2 ①12 2 2 21 a 2 2b 1 EX2bx2f(x)dxx3dx a4) a2a2)b 1 a a 4 4 41 (a2b2)2a2b22解1（）联立方程有：a1, b

4 ②3.3X,Y2, 0x1/,f(x)

0, 0 , 其他,若E(CX)1/，则C .1EX1

2x22dx0

2EY2x32x33012 1E(CX)CEX2EY(C2) (C2)21C13 2一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品的数学期望，均方差.XX~B(5,0.1).451003 5EXnp50.10.5, DXnpq0.45，DX 451003 510某盒中有2个白球和3个黑球个人依次摸球，每人摸出2个球然后放回盒中，下一个人再摸，10个人总共摸到白球数的数学期望解设X 表示第i个人模到白球的个数，X表示10个人总共摸到白球数，i则X10XiXiP0XiP0310161021106 1 8EX i

2 10 10 8EX10EXi

10 10有3个箱子，第i个箱子中有i个白球，4i个黑球(i1,2,3).今从每个箱子中都任取一球以X表示取出的3个球中白球个数则EX DX .X 0 1 2 362662626664646464P3 2 1 6P(X0) 1 2 1 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 3 P(X1) 1 2 1 1 2 3 3 2 3 1 2 1 1 2 3 3 2 3 P(X2) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 641 2 3 6 32618 3P(X3)

EX 4 4 4 64 64 252696 23 23 18 5EX2

DXEX2(EX)2

.64 8 8 8 8设二维离散型随机变量X,Y的分布列为(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P0.40.2ab若E(XY)0.8，a ，b .解：EXY0.22b0.8b0.3ab10.40.20.4a0.1 1X,YN

D(XaY1)E[(XaY]，55则a ，E|XaY1| .DXaY1)EXaY1)2EXaY1)0.EXaEY10，1a10a2.令ZXaY1, EZ0, DZDXa2DY1.12 Z~N(0,12 E|Z||z

ezdx

zez2 22d22d2

2.222设随机变量X服从参数为的泊松分布且已知E[(X1)(X2)]1，则 .2EX1)(X2)]EX23X2)EX23EX21X~P() EXDX,DXEX2(EX)2EX22 221 2210 1.X~U[2,2]，记0,Y 0,k

Xk1,Xk1,

k1,2,则Cov(Y1

,Y) .2

1(x)X 0

x[2,2]其它P(Y 1,Y 1)P(X0,X1)P(X1)21dx11 2 14 4P(Y 1,Y 0)P(X0,X1)P(0X1)11dx11 2 04 4P(Y

0,

0)P(X0, X1)P(X0)

0 dx 211 1 21 P(Y 0,Y 1)P(X0, X1)0.

24 4 2p1 0 1pY2 j0 1 1 32 4 41 0 1 14 4p 1 1 1i 2 2EY 011111 2 2 2EY 031112 4 4 41 1EYY1 2

11 4 4

)EYY

EY

111

1.1 2 1

1 2 4 2 4 8XY．设X,Y是两个随机变量，且DX1,DY1/4, XYD(X) .

1/3，则DX DYD(XDX2cov(X,3YDX9DY6cov(X,Y)DX DY1964 XY

1961119.4 3 2 448．设EX 1, EY 2, DX 1, DY 4, XYE(2XY1)2 .

0.6 E(2XY1)2EXEY11

0.6XY

cov(X,Y)DX DY cov(X,Y0.6121.2 cov(C,Y0DX DYD(2XY1)D(2X1)DY2cov[(2X1),Y]4DXDY4cov(X,Y)4441.23.2E(2XY1)2

D(2XY1)[E(2XY1)]2

3.212

4.2.X的数学期望为，方差为1P(|X) .1

2，则由切比雪夫不等式知P(|X2

2

4.设随机变量X ,X 1 2

,X 独立同分布，且EX 0,DX 10,100 i ii1,2, ,100X

1100

100Xi

，则100(Xi

X)2} .EX1

X)EXi

i1 i1EX01D(Xi

X)Xi

(X100

)]100

1100

)(X1

i1

Xi1

X )100

99X ]100 i1 99( )29910( )210100 10099 E(X X)2[E(X X)]2E(X X)210 i i i 100(X X)2}i

E(Xi

X)2

10010

990i1 1X2

, ,

100

X的样本，则S

1100(X99 i1

X)2为样本方差，于是ES2DX10，即E100(Xii1

X)21099990.．设X1

,X,2

X N(,4)的样本，X是样本均值，则当nn EX)20.1.解：EX,DX2n n

E(X)2

0.14

40.1nE(X)0,D(X)E(X)2

n40.X1

,X , ,X2

是来自01P(X1)np

P(X0)1p的样本，则EX ，DX ，ES2 .Xn Xn i1

EX p, DXi

pqp(1p)1 1 1EX nEX n i

DX

nDXn2

p(1p)nES2

1n1

E(n1 i1

X2nX2)i

1n1

[nEX2nEX2]i1 [n(p(1p)p2)n( p(1p)p2n1 n1,X为n [npp(n1)p2]p(1p).n,X为n53．设总体X~P(),X ,X ,1 2

来自X 的一个样本，则EX ，DX .解：X~P() EXi

DXi

EX DXnX~U[a,bX1DX .

,X, X2

为X的一个样本则EX ，X~U[a,b]

EX

ab

DX

(ba)2EX

ab2

DX

2 12(ba)212n．设总体X~N(0,

2), X1

,X, ,X2

为来自XY(X1

X X2

)2(X X4

X)2 ，则当C 时，6CY~2(2).EX1

X X2

)E(X X4

X)06D(X1

X X2

)D(X X4

X)3DX6

3233

(X X1

X)]3

1

D(X1

X X2

)13 1 (31

X X2

)~N(0,1)，31 (X 34 5

X~N(0,1)且独立6 C

132X1

,X, ,X2

N(,2XS2是样本方差，若P(XaS)0.95，则a .PXaSP(查t分布表4at0.05

a16)P(ttX 1