2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是轴对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列计算正确的是(

)A.(−m3n)2=m5下列各式从左到右的变形，正确的是(

)A.−a+ba−b=−1如图所示，△ABC与△ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且AB=A.20° B.30° C.40°若x2+mxy+A.4 B.±4 C.8 D.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1对称，已知点A的坐标是A.(3,−4) B.(−若(−2x+a)(xA.1 B.−1 C.2 D.已知x为任意实数，则x−1−1A.一定为负数 B.不可能为正数

C.一定为正数 D.可能为正数、负数或0甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的A.500v−16=5001.5v 已知关于x的分式方程3x+n2x+A.n>1且n≠12 B.n>1 如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQA.3

B.4

C.5

D.6如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD=DE，DF⊥BE垂足为点F.下列结论：①AD=C

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为______．当x=______时，分式x2−观察下列分式，探究其规律：x4y，x7y2，x10y3，x13在△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与若a，b都是有理数，且满足a2+b2+5若25m×2×10nAD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD=8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，

一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______(用a、b的代数式表示)．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题18.0分)

(1)计算：14×(−0.5)−2+20210；

(2)(本小题6.0分)

先化简，再求值：x2+2x+(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠(本小题10.0分)

已知∠MBN=60°，等边△BEF与∠MBN顶点B重合，将等边△BEF绕顶点B顺时针旋转，边EF所在直线与∠MBN的BN边相交于点C，并在BM边上截取AB=BC，连接AE．

(1)将等边△BEF旋转至如图①所示位置时，求证：CE=(本小题10.0分)

为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．

(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；

(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；

(3)在(2)的条件下，若已知商家每副护肘的进价为(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中A(0,2)，B(−1,0)，以点A为直角顶点，AB为直角边在第二象限内作等腰直角△ABC．

(1)设点C的坐标为(a,b)，求a+b的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由轴对称图形的定义可知，从左到右第1、第4图形是轴对称图形，

所以是轴对称图形的有2个．

故选：B．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：A：原式=m6n2，∴不符合题意；

B：原式=3ac，∴不符合题意；

C：原式=3x2÷(3x−1)，∴不符合题意；

D：原式=(P2−4P)×3.【答案】A

【解析】解：A、原式=−(a−b)a−b=−1，故A符合题意．

B、ba≠b2a2，故B不符合题意．

C、原式=a4.【答案】B

【解析】解：∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∠ADE=40°

∴∠DAE=5.【答案】D

【解析】解：∵x2+mxy+16y2是完全平方式，

∴m=6.【答案】C

【解析】解：∵△ABC关于直线y=1对称，点A的坐标是(3,4)，

∴B(7.【答案】D

【解析】解：原式=−2x2+(a+2)x−a，

∴a+8.【答案】B

【解析】解：原式=−[1−x+(12x)2]

=−(19.【答案】A

【解析】解：因为提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，所以提速后动车的速度为1.5v km/h，

根据题意可得：10.【答案】C

【解析】解：∵关于x的方程3x+m2x+1=2的解是负数，

∴x=m−2，

则m−2<0，

解得：m<2，

又∵2x+111.【答案】B

【解析】解：∵△ABC为等边三角形．

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，

在△BAE和△ACD中，

∠CAD=∠ABE，∠ACB=∠BAC，AC12.【答案】D

【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，AD=DC，

∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠DBC=30°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC=30°，

∵∠ACB=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴CD=CE=13.【答案】1.56×【解析】解：0.000156=1.56×10−4．

故答案为：1.56×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n14.【答案】2

【解析】解：由分子x2−4=0，得x=±2；

而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，

x=−2时分母x+15.【答案】x3【解析】解：根据分式的分子和分母的规律可得：第n个分式是x3n+1yn．

故答案为：x3n+1yn．

分子的规律：第n个，x16.【答案】40°或140【解析】解：如图1：

由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠A+∠AFE=90°．

∵∠AFE=50°，

∴∠A=90°−50°=40°，

如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，

∴∠D+∠DAE=90°．17.【答案】1

【解析】解：∵a2+b2+5=4a−2b，

∴(a−2)2+(b18.【答案】6

【解析】解：∵25m×2×10n=57×24，

∴(52)m×2×(2×5)n=57×24，19.【答案】8

【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴BM+DM最小值为8，

故答案为：8．

根据EF是线段A20.【答案】ab【解析】【分析】

本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．

【解答】

解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，

x1+2x2=ax1−2x21.【答案】解：(1)14×(−0.5)−2+20210

=14×4+1

=1+1

=2；

(2)(a+5)(a−3)−(a+1)2

=(【解析】(1)先计算负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减；

(2)先利用多项式乘以多项式和完全平方公式进行整式的乘法运算，再计算整式的加减；

(3)通过添括号提取公因式x−y进行因式分解；

(22.【答案】解：原式=(x+1)2x(x+1)÷(2x2x−【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

23.【答案】解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，

∴∠AEF=∠BEC=∠CDF=90°，

∵∠ACF=45°，

∴∠EAC=∠ACF【解析】利用ASA证明△EAF≌△ECB，可得EF=BE24.【答案】3或5

【解析】(1)证明：∵△BEF为等边三角形，

∴BE=EF=BF，∠EBF=60°，

∴∠EBA+∠ABF=60°，

∵∠MBN=60°，

∴∠CBF+∠ABF=60°，

∴∠EBA=∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

BE=BF∠EBA=∠CBFAB=BC，

∴△ABE≌△CBF(SAS)，

∴AE=CF，

∵CE=EF+CF，

∴CE=BE+AE；

(2)解：图②结论为CE=BE−AE，图③结论为CE=AE−BE，

图②的理由如下：

∵△BEF为等边三角形，

∴BE=EF=B25.【答案】解：(1)设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，

依题意得：9001.5x−400x=10，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×20=30．

答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．

(2)设购进护肘m副，则购进护膝(300−m)副，

依题意得：20m+30(300−m)≤8000m≤102，

解得：100≤m≤102．

又∵m为正整数，

∴m可以取100，101，102，

∴共有3种购买方案，

方案1：购进护肘100副，护膝200副；

方案2：购进护肘101副，护膝199副；

方案3：购进护肘102副，护膝198副．

(3)方案1获得的利润为(20−15)×100+(30−20)×200=【解析】(1)设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x中即可求出每副护膝的价格；

(2)设购进护肘m副，则购进护膝(300−m)副，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；

(3)利用总利润=每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b26.【答案】解：(1)作CE⊥y轴于E，如图1，

∵A(0,2)，B(−1,0)，

∴OA=2，OB=1，

∵CBAC=90°，

∴∠BAO+∠CAE=90°，

∵CE⊥y轴，

∴∠CEA=∠BOA=90°，∠