传热学-教学L05-复杂导热过程及2维导热的分离变量法课件

传热学

-§3、复杂导热过程及2维导热的分离变量法机械工程学院传热学

-§3、复杂导热过程及2维导热的分离变量法机械工程学1内容预备知识1二维矩形薄板导热分析2内容预备知识1二维矩形薄板导热分析21.预备知识二阶常微分齐次方程(欧拉方法求解)常微分方程的解的叠加特性(线性常微分与线性偏微分方程)函数的Fourier展开分析1.预备知识二阶常微分齐次方程(欧拉方法求解)二阶常微分齐次方程

-欧拉方法求解特征方程双实根单实根复数根二阶常微分齐次方程

-欧拉方法求解特征方程双实根单实根复数根(齐次)微分方程解的叠加性如果方程有两个特解g(x)和h(x)，且g(x)和h(x)不线性相关，则方程的通解可表示为:g(x)+

h(x)级数收敛，切可求二阶导数(齐次)微分方程解的叠加性如果方程有两个特解g(x)和h(x函数的Fourier展开分析函数系的正交性即，取一系列正交函数，那么这些正交三角函数的级数和可构成任意函数。而正交函数的系数可通过正交特性来进行求解函数的Fourier展开分析函数系的正交性即，取一系列正交函续续例子f(x)=-1,or1例子f(x)=-1,or12.二维矩形薄板导热分析

-问题的提出t0t1过余温度t0t0t0Ref.王补宣.工程传热传质学（上册）．北京：科学出版社，1986.p.982.二维矩形薄板导热分析

-问题的提出t0t1过余温度t0t分离变量法1假设函数形式函数可被”分离”假设函数的原因在于1)物理问题有解，且唯一；2)如果能得到解，那么他就是答案分离变量法1假设函数形式函数可被”分离”假设函数的原因在于1续2二阶齐次常微分假设l>0续2二阶齐次常微分假设l>0续3部分边界条件定出部分常数特解的一般形式续3部分边界条件定出部分常数特解的一般形式续4边界条件的特殊性使得函数不能被任意分离假设l>0续4边界条件的特殊性使得函数不能被任意分离假设l>0续5叠加解满足三个齐次边界条件构造满足另一非齐次边界条件的解续5叠加解满足三个齐次边界条件续6边界条件函数可被展开成Fourier级数，且级数的系数由已知的边界函数确定上式中Cn和sh(npy/l)共同构成bn续6边界条件函数可被展开成Fourier级数，且级数的系数由续7最终解最终解先通过积分利用f(x)求得bn，然后求得Cn，然后带入q求得最终过余温度。续7最终解最终解先通过积分利用f(x)求得bn，然后求得Cn任意边界？t0t1t4t3t2总是可通过叠加法获得任意边界？t0t1t4t3t2总是可通过叠加法获得如何求解？HW:假设l=p;b=p;f(x)=1编程计算过余温度，并画图用Excel计算，并画图如何求解？HW:假设l=p;b=p;f(x)=1编程计算过余18Excel绘三维(温度分布)图Excel绘三维(温度分布)图Excel计算Excel计算TheEnd！TheEnd！21传热学

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-§3、复杂导热过程及2维导热的分离变量法机械工程学22内容预备知识1二维矩形薄板导热分析2内容预备知识1二维矩形薄板导热分析21.预备知识二阶常微分齐次方程(欧拉方法求解)常微分方程的解的叠加特性(线性常微分与线性偏微分方程)函数的Fourier展开分析1.预备知识二阶常微分齐次方程(欧拉方法求解)二阶常微分齐次方程

-欧拉方法求解特征方程双实根单实根复数根二阶常微分齐次方程

-欧拉方法求解特征方程双实根单实根复数根(齐次)微分方程解的叠加性如果方程有两个特解g(x)和h(x)，且g(x)和h(x)不线性相关，则方程的通解可表示为:g(x)+

h(x)级数收敛，切可求二阶导数(齐次)微分方程解的叠加性如果方程有两个特解g(x)和h(x函数的Fourier展开分析函数系的正交性即，取一系列正交函数，那么这些正交三角函数的级数和可构成任意函数。而正交函数的系数可通过正交特性来进行求解函数的Fourier展开分析函数系的正交性即，取一系列正交函续续例子f(x)=-1,or1例子f(x)=-1,or12.二维矩形薄板导热分析

-问题的提出t0t1过余温度t0t0t0Ref.王补宣.工程传热传质学（上册）．北京：科学出版社，1986.p.982.二维矩形薄板导热分析

-问题的提出t0t1过余温度t0t分离变量法1假设函数形式函数可被”分离”假设函数的原因在于1)物理问题有解，且唯一；2)如果能得到解，那么他就是答案分离变量法1假设函数形式函数可被”分离”假设函数的原因在于1续2二阶齐次常微分假设l>0续2二阶齐次常微分假设l>0续3部分边界条件定出部分常数特解的一般形式续3部分边界条件定出部分常数特解的一般形式续4边界条件的特殊性使得函数不能被任意分离假设l>0续4边界条件的特殊性使得函数不能被任意分离假设l>0续5叠加解满足三个齐次边界条件构造满足另一非齐次边界条件的解续5叠加解满足三个齐次边界条件续6边界条件函数可被展开成Fourier级数，且级数的系数由已知的边界函数确定上式中Cn和sh(npy/l)共同构成bn续6边界条件函数可被展开成Fourier级数，且级数的系数由续7最终解最终解先通过积分利用f(x)求得bn，然后求得Cn，然后带入q求得最终过余温度。续7最终解最终解先通过积分利用f(x)求得bn，然后求得Cn任意边界？t0t1t4t3t2总是可通过叠加法获得任意边界？t0t1t4t3t2总是可通过叠加法获得如何求解？HW:假设l=p;b=p;f(x