小学阶段奥数知识点全梳理

小学阶段奥数知识点全梳理一、计算41.四则混合运算繁分数42.简便计算43.估算44.比较大小45.定义新运算56.特殊数列求和5二、数论51.奇偶性问题52.位值原则53.数的整除特征54.整除性质65.带余除法66.唯一分解定理67.约数个数与约数和定理68.同余定理69.完全平方数性质710．孙子定理（中国剩余定理）711．辗转相除法712．数论解题的常用方法：7三、几何图形71.平面图形72.立体图形8四、应用题91.植树问题92.方阵问题93.列车过桥问题94.年龄问题95.鸡兔同笼96.牛吃草问题97.平均数问题108.盈亏问题109.和差问题1010.和倍问题1011.差倍问题1012.逆推问题1013.代换问题10五、行程问题101.相遇问题102.追及问题103.流水行船104.多次相遇115.环形跑道116.行程问题中正反比例关系的应用117.钟面上的追及问题。11六、杂题111.计数问题11加法原理：分类枚举11乘法原理：排列组合11容斥原理：11抽屉原理：11握手问题112.分数问题12量率对应12以不变量为“1”12利润问题12浓度问题12倒三角原理12工程问题12按比例分配123.方程解题12等量关系12二元一次方程组的求解12不定方程的分析求解12不等方程的分析求解134.找规律13⑴周期性问题13⑵数列问题13⑶策略问题13⑷最值问题135.算式谜14填充型14替代型14填运算符号14横式变竖式14结合数论知识点146.数阵问题14相等和值问题14数列分组14幻方147.二进制14二进制计数法14其它进制（十六进制）148.一笔画15一笔画定理：15哈密尔顿圈与哈密尔顿链15多笔画定理159.逻辑推理15等价条件的转换15列表法15对阵图1510.火柴棒问题1511.智力问题15七、解题方法16代换法16消元法16倒推法16假设法16反证法16极值法16设数法16整体法16画图法16列表法16排除法16染色法16构造法16配对法16列方程16一、计算1.四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2.简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如：3.估算求某式的整数部分：扩缩法4.比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质若，则c>b>a.。形如：，则。5.定义新运算6.特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n二、数论1.奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2.位值原则形如：=100a+10b+c3.数的整除特征整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4（或25）的倍数8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4.整除性质如果c|a、c|b，那么c|(ab)。如果bc|a，那么b|a，c|a。如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1.平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)×180°⑵等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质（份数、比例）①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3，则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合2.立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。四、应用题1.植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2.方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3.列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4.年龄问题差不变原理5.鸡兔同笼假设法的解题思想6.牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7.平均数问题8.盈亏问题分析差量关系9.和差问题10.和倍问题11.差倍问题12.逆推问题还原法，从结果入手13.代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1.相遇问题路程和=速度和×相遇时间2.追及问题路程差=速度差×追及时间3.流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24.多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5.环形跑道6.行程问