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文档简介

第五章

一元函数的导数及其应用5.3.2函数的极值与最大（小）值第一课时函数的极值学案一、学习目标1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值；3.体会导数与单调性、极值的关系.基础梳理函数的极值：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧.我们把a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.函数极值的求法：按如下方法求函数的极值：解方程，当时：（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.三、巩固练习1.若函数,则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为()A. B. C. D.2.设函数,则()A.的极大值点在内 B.的极大值点在内C.的极小值点在内 D.的极小值点在内3.已知函数有两个极值点，且，则下列选项错误的是()A. B. C. D.4.函数的极大值为()A. B.6 C. D.75.函数(

)A.有极大值5，极小值-27 B.有极大值5，极小值-11

C.有极大值5，无极小值 D.有极小值-27，无极大值6.若是函数的极值点,则的值为()A. B.3 C.或3 D.或27.（多选）如图是导函数的图象，则下列说法错误的是()A.为函数的单调递增区间B.为函数的单调递减区间C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值8.（多选）对于函数，以下选项正确的是()

A.有2个极大值 B.有2个极小值

C.1是极大值点 D.1是极小值点

答案以及解析1.答案：A解析：易得时,时,时,单调递减,时,单调递增,当时,取得极小值,当时,取得极大值.的所有极大值点为的所有极小值点为,.2.答案：A解析：依题意,令,解得.当或时,,当时,,故函数在时取得极大值,在时取得极小值.故选项A正确.3.答案：A解析：函数的定义域为.由得.令.因为有两个极值点，所以关于x的方程有两个不等正根.由一元二次方程根的分布情况可得，解得，D正确.关于x的方程的两个不等实根就是，则.而，显然，B，C正确.构造函数，则.在上，恒成立，故在上单调递增.又，所以，即，A不正确.故选A.4.答案：A解析：令，得.当时，；当时，；当时，，当时，，故选A.5.答案：C解析：由题意可得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，∴当时，函数取得极大值，极大值为，无极小值.6.答案：B解析：,由题意知,解得或.当时,,当或时,单调递增,当时,单调递减,是函数的极值点;当时,在上单调递增,无极值点,舍去.故选B.7.答案：BC解析：由题图，可知当或时，，当或时，，所以函数的单调递减区间为，，单调递增区间

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